2019_2020学年高中数学第5章二倍角的正弦、余弦、正切公式教学案新人教A版.docx

第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式(教师独具内容)课程标准：1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合应用.【知识导学】知识点一二倍角的正弦、余弦、正切公式公式的适用条件：在S2，C2中，R，在T2中，(kZ)，且k(kZ)知识点二二倍角公式的变形形式(1)(sincos)21sin2；(2)cos2；(3)sin2.【新知拓展】1“二倍”的含义倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的2用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：(1)sin22sincos，即sin2.(2)cos2cos2sin2，即cos2.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin22sin成立()(3)对任意角，总有tan2.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)计算cos215sin215结果等于()A. B. C. D.(2)sin15cos15的值等于()A. B. C. D.(3)已知cos，则cos2等于()A. B. C D.(4)若tan，则tan2()A. B. C. D答案(1)D(2)B(3)C(4)A题型一 给角求值问题例1求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)cos20cos40cos80.解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos1500cos(436060)cos60.(3)原式tan(2150)tan300tan(36060)tan60.(4)原式.金版点睛正用、逆用二倍角公式求值对于给角求值问题，需观察题中角度间的关系，发现其特征，并能根据式子的特点构造出二倍角的形式，正用、逆用二倍角公式求值注意利用诱导公式和同角三角函数基本关系对已知式进行转化求下列各式的值：(1)coscos；(2)cos2；(3)tan.解(1)原式.(2)原式cos.(3)原式222.题型二 给值求值问题例2已知cos，求cos的值解，0，.sin.cos2sin2sincos2，sin2cos12cos2122.coscos2sin2.结论探究若本例条件不变，求的值解，0，0，cosx0.所以cosxsinx.故cos2xcos2xsin2x(cosxsinx)(cosxsinx).解法二：sin，x，x，cos.cos2xsin2sincos2.题型三 给值求角问题例3已知tan，tan，且，(0，)，求2的值解tan0，(0，)，2(0，)，tan20，2.又tan0，(0，)，tan(2)1，又2，2(，0)，2.金版点睛在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后再求出角.其中确定角的范围是关键的一步.已知tan，sin，且，为锐角，求2的值解tan1，且为锐角，0，又sin，且为锐角，0，020，又sin22sincossin，cos，sin，