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训练4 含绝对值不等式的解法基础巩固 站起来，拿得到！1.不等式1|2x-1|2的解集是( )A.(-,0)(1,) B.（-,0）1,)C.（-,0）1, D.（-,-）1,答案：B解析：原不等式等价于-22x-1-1或12x-12.解得-x0或1xb0,那么下列各式中错误的是( )A.b+c C.adbd D.a-cb-c答案：C解析：反例可举d=0.3.已知a1,则不等式|x|+a1的解集是( )A.x|a-1x1-a B.x|x1-aC. D.R答案：D解析：由|x|+a1,得|x|1-a.a1,1-a0.故该不等式的解集为R.4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )A.x|-2x|x+1|的解集是_.答案：x|x(x+1)2,解得x10,B=x|x-5|10,得x+710或x+73或x3若x0,解|x-5|2c,得-2cx-52c,有5-2cx0,要使MP=,则t的取值范围是( )A.t|t1 B.t|t1 D.t|t1答案：A解析：M=x|-1x1,P=x|xt,由MP=知t1.9.若|x-4|+|x-3|a在R上的解集为空集,则常数a的取值范围是( )A.a3 D.a3或a1的解集是_.答案：x|x-4或-3x3解析：原不等式等价于6-|2x+1|1或6-|2x+1|-1,又等价于-52x+17或2x+1-7.解之可得.11.不等式|x-2|+|x-3|9的解集是_.答案：x|-2x7解析：当x3时,原不等式为x-2+x-39,解得x7,即有3x7;当2x3时,为x-2+3-x9,即19成立,即有2x3;当x2时,为2-x+3-x-2,即有-2x2.综合得原不等式的解集为x|3x7x|2x3x|-2x2=x|-2x1,B=x|2x-a|1,AB=,AB=R,求实数a的值.解：|2x-1|12x-11或2x-11或x1或x0的解集为( )A.|a|1 B.a1 D.a00a1;(2)a0a0,且a-1.综合知a1,且a-1.15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|521世纪教育网解析：|x+2|+|x-3|5恒成立,当a5时,|x+2|+|x-3|a解集为.故要使|x+2|+|x-3|5.16.设不等式|x+1|-|x-2|k的解集为R,求实数k的取值范围.解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:当点P在线段AB上时,-3|PA|-|PB|3,当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,则不等式-3|x+1|-|x-2|3恒成立.故
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