陕西省宝鸡市高三数学3月份第二次模拟考试试题 文 北师大版.doc

陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.已知集合,则有（ ）a. b. c. d. 2.若圆的一条弦的中点为 则垂直于的直径所在直线的方程（ ）a. b. c. d. 输出s开始s=0，n=1,k=1n=n+1k=k+1结束是否第3题图3.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a. b. c. d. 4.已知正切函数的图像关于点对称，则（ ）a. b. c. d. 5.某地区共有10万居民，其中城市住户与农村住户之比为现利用分层抽样方法调查该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）城市农村有电脑356户440户无电脑44户160户6.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）下列命题中，真命题是（）.现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为的等差数列，若从这16个数中任取一个数，则这个数不大于4的概率为（ ）a b. c. d. 9.已知数列满足，则的值等于（ ）a. b. c. d. 10.现在定义直角坐标系内任意两点之间的一种“距离”：，给出下列三个命题： 若点c在线段ab上，则； 在abc中，若c=,则； 在abc中，。其中真命题的个数为（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题1114题，选做题15题）11.已知函数的最小值为，则常数的值为 。12.已知抛物线上一点到焦点的距离等于，并且点在轴的下方，则点的坐标是 。13.在复平面内，复数对应的点的坐标为 。14.已知，若（为正整数）则 。fcabdee第15b图15选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） a.( 不等式选做题) 如果的解集为，则正数的取值范围为 。b（几何证明选做题）如图已知和是圆的两条弦。过点作圆的切线与的延长线相交于点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，,则线段的长等于 c（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）。以为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则曲线和的交点的直角坐标为 三 解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题12分）已知等比数列的前项和为，成等差数列。（1） 求数列的通项公式；（2） 数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和17（本小题满分12分）已知函数，其中（1） 当时，求函数的最小正周期；dabec第18题图（2） 若函数在区间是增函数，（3） 求的取值范围。18（本小题满分12分）如图，三棱锥中，,为的中点（1） 求证：第19题图频率组距分数65 80 95 110 125 140（2） 求三棱锥的体积19（本小题满分12分）为了解某校高三模拟考生学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽出一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图。若第二组至第五组数据的频率分别为，第一组数据的频数是（1） 估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量；（2） 从样本中成绩在65分至95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65至80分之间的概率。20（本小题满分14分）如图，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为,是面积为的等边三角形。oayx（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 设圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点做存在斜率的直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。21（本小题满分14分）已知点是函数的图像上一点。（1） 求的单调区间（2） 证明：存在，使得；（3） 记函数的图像为曲线，设点是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：；：曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由。2013年宝鸡市质量检测二数学卷答案一：选择题题号12345678910理adbacbdadcb理babcdabadcb文abbacbbddab文babcdbbdcbb二、填空题：11（理）； （文） 12.（理）2； （文） 13.（理）6； (文) )14（理）2, 6, 18, 54, 166,； （文） 89； 15. a. (或2,+) b. c. （2,1）三、解答题：16（理科）解：（）设数列的公比为 (1)， 由题意得 2 ， （1分） 2,即2， s4+s7= =s10 . （5分）s4、s10、s7成等差数列. (6分)()依题意得数列是首项为1，公比为的等比数列, = . (7分) 又由（）得2，2，（8分）解得(舍去)，=-. (10分)= =0,w0,|j|)的部分图象，由图象最高点得a=1， 由周期t=（+）-（+）=，t=p,w=2. (2分)当x=时,f(x)=1，可得 sin(2+j)=1,|j|， j= f(x)=sin(2x+) . (4分)由图象可得f(x)的单调减区间为kp+,kp+,kz . (6分)（）由（i）可知,sin(2a+)=1, 0ap , 2a+ , 2a+=, a= .0bp,sinb= . (9分)由正弦定理得b=. (12分) (文科) 解：（）由题可知：f(x)=4sinwx+cos2wx=2sinwx+1, （4分）当w=1时，f(x)=2sinx+1，则t=2p .(6分) （）由（）知：；欲使在上单调递增，则有-,-,，-,0w,于是w(0, .(12分) 18.（理）解法1:() 四边形abcd为边长为菱形，acbd 又=oabcdd1c1b1a1o1ef 而=-=-cos60=-3, =cos60=3， =0,即acb1b， ac平面b1bdd1 . （4分）() abc=60,ab=bc=2,bo=,在abb1中，b1a2=ab2+b1b2-2abb1bcos60=7， 在直角b1oa中，b1o2=b1a2-oa2=6, b1o=, b1o2+bo2=9=b1b2 b1ob=90，b1obo . （10分） 以o为原点，以db为x轴、ac为轴、ob为z轴，建立空间直角坐标系，a(0，-1,0),d1(-2,0,)，bc1ad1，bc1与平面abcd所成角等于ad1与平面abcd所成角，设这个为角q，而=(-2,1,),平面abcd的法向量=(0,0,1)cos=,.q=-,sinq=cos= .（12分） 解法2：() 四边形abcd为边长为菱形，acbd.又ab=bc, b1ba=b1bc,b1b=b1b，abb1cbb1，b1a=b1c.而菱形abcd对角线交点o为ac的中点, b1oac ac平面b1bdd1 （4分） ()设菱形a1b1c1d1对角线的交点为o1，连接o1o,则o1ob1b,o1od=b1bd由知ac平面b1bdd1，aco1o,又bdac o1od为平面a1acc1与平面abcd所成二面角的平面角， （6分） abc=60,ab=bc=2,bo=,在abb1中，b1a2=ab2+b1b2-2abb1bcos60=7 在直角b1oa中，b1o2=b1a2-oa2=6, b1o=, b1o2+bo2=9=b1b2， b1ob=90，b1obob1o平面abcd, 平面b1ac平面abcd连接bc1交b1c于e，e就为bc1的中点.在b1oc中，作efoc,垂足为f，连接bf，则efb1o，ef平面abcd，ebf就为bc1与平面abcd所成角， （10分）efbf，ef=b1o=, 而bf2=of2+ob2=，be2=ef2+bf2=，be=，sinebf=. （12分）（文科）解：()abc=60，ab=bc=2，abcde abc为等边三角形.（1分） 又e为ac的中点,beac, （3分） 又ab=bc, dba=dbc,bd=bdabdcbd，da=dc,deac. （5分）ac平面bde. （6分）()由()知，aeb、aed都是直角三角形，在aeb中，be=,在abd中，da2=ab2+bd2-2abbdcos60=7在aed中，de2=da2-ae2=6, de=,de2+be2=9=bd2deb=90，debe （8分）又deac，de平面abc, （10分）又sabc=2=, （11分）vd-abc=. （12分）19（理）解：（i）根据茎叶图可知，这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每学生被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人.（3分）用事件a表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则p(a)=1-p()=1-=1-=,因此至少有1人是“高个子”的概率是；（6分）（ii）依题意知，从乙校中选“高个子”的人数的所有可能为0,1,2,3.p(=0)=, p(=1)=,p(=2)=, p(=3)=因此，的分布列如下：0123 （10分）所以的数学期望e=0+1+2+3=.（12分）（文）解：（）样本中学生数学成绩低于95分频率为1-0.4-0.3-0.15=0.15 该校高三模拟考试学生数学成绩低于95分概率为0.15， （2分） 又样本中第一组数据的频率为1-0.1-0.4-0.3-0.15=0.05 ， （4分） 样本容量为20.05=40. （6分）（）样本中成绩在6580分之间的学生有2人，记为x,y；成绩在8095分之间的学生400.1=4人，记为a,b,c,d， ( 7分)从上述6人中任选2人的所有可能情形有：x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,共15种， (8分)至少有1人在6580分之间的可能情形有x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,共9种， (11分)因此，所求的概率为= (12分)20.解：（）ab1b2是面积为的等边三角形 ， b=c,bc=c2=,即c=2,b=.（3分） a= .（4分） 椭圆c的离心率e=,椭圆c的方程为=1 .（6分） （）椭圆c的“准圆”方程为x2+y2=10， 设点p(x0,y0),其中x02+y02=10. 设经过点p(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=k(x-x0)+y0 则由消去y,得 (7k2+3)x2-14k(kx0-y0)x+7(kx0-y0)2-21=0 .（8分） 由d=0化简整理得（7-x02）k2+2x0y0k+3-y02=0 .（10分） x02+y02=10, k1,k2满足方程（7-x02）k2+2x0y0k+x02-7=0, （11分） 设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为直线l1,l2与椭圆c只有一个交点. k1k2=-1,即直线l1与l2垂直.（13分）21.解：（）函数f(x)的定义域是.（1分） 点p(1,1)是函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x的图象上一点，a-(a+1)=1,a=-4, f(x)=lnx-2x2+3x. （2分） = . （3分）x(0,1)1(1,+)+01 f(x) 在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减. （4分） （）由（）知在（0，1）内单调递增，在(1,+)内单调递减. （5分）设g(x)=f(x)- f()，由于f(x)在（0，1）内单