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0309级高等数学（A）（上册）试卷东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数分考试学期04052（期中）得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一 填空题（每小题4分，共20分） 1当时，与为等价无穷小，则= 。2设曲线，在的对应点处的的切线方程为 。3设在点处连续，则 。4设则= 。5（为有限数）的定义是 。二 选择题（每小题4分，共16分）1 设， 而在处连续，且，则 （ ）（A） （B）（C） （D）不存在2 设数列满足，则必有 （ ）（A） （B）（C）不存在 （D） 3若与可导，且（为有限数）则 （ ）（A）必有 （B）必有存在，且（C）若存在，则 （D）若存在，未必 4设 （ ）（A）当时，是无穷小 （B）当时，是无穷大 （C）在内有界 （D）在内无界三（每小题7分，共28分）1 计算极限2计算极限3 设函数是由方程确定的隐函数，求4 设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。四（每小题7分，共21分）1 用语言证明。2 证明函数在上不一致连续。3 证明数列是收敛的。五（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。六（7分）证明方程有且仅有一个实根，其中为正整数。东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数分考试学期04052（期中）得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一.填空题（每小题4分，共20分） 1当时，与为等价无穷小，则=。2设曲线，在的对应点处的的切线方程为。3设在点处连续，则。4设则= 。5（为有限数）的定义是: 对任意的存在当时，都有。二.选择题（每小题4分，共16分）3 设， 而在处连续，且， （ D ）（A） （B）（C） （D）不存在 2.设数列满足，则必有 （ D ）（A） （B）（C）不存在 （D） 3若与可导，且（为有限数）则 （ C ）（A）必有 （B）必有存在，且（C）若存在，则 （D）若存在，未必 4设 （ D ）（A）当时，是无穷小 （B）当时，是无穷大 （C）在内有界 （D）在内无界三（每小题7分，共28分）2 计算极限解：原式-1分 -2分-3分-1分3 计算极限解：-1分 -1分-2分-2分所以，原式-1分5 设函数是由方程确定的隐函数，求.解：在方程两边同时求微分得： -4分 所以-3分6 设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。解：在方程两边同时对求导数得-2分 所以-1分 所以-3分 -1分四（每小题7分，共21分）4 用语言证明。证明：先不妨设，则-2分对，要使，即，因为当时，-2分所以只须，所以取，则当时，-2分所以-1分5 证明函数在上不一致连续。证明：取-1分则构造两数列-2分则，-1分所以对，都能找到某个,使得而-2分所以，在上不一致连续-1分 6 证明数列是收敛的。证明：，因为对，有-2分 -2分所以对，取，则当有，所以数列收敛。-3分五（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。证明：因为假设则，所以对有-3分所以，数列单调增加，所以收敛。-3分设其极限为则，所以或（舍），所以-2分六（7分）证明方程有且仅有一个实根，其中为正整数。证明：令，则，所以在上有一零点，很显然在上无零点。-3分假设在上至少有两个零点，设为其两零点，则对函数在上应用Rolle定理，得至少存在，使得，-2分而在上无零点，矛盾，所以在上有且仅有一个零点，即原方程有且仅有一个实根。-2分东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数分（期中）考试学期05062得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一.填空题（每小题4分，共20分）1.设当时，是的高阶无穷小，而是的高阶无穷小，则 .2曲线在处的切线方程为 。3设其中是可导函数，且，则 。4设则 。5设函数，写出存在的Cauchy收敛原理 。二.选择题（每小题4分，共16分）6.设则下列论断中正确的是 （ ）（A） 若，则存在，对于，都有（B） 若，则存在，对于，都有（C） 若存在，对于，都有，则（D） 若存在，对于，都有，则7.设,则间断点的类型为 （ ）（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点8设， 则不存在的点的个数为 （ ）（A）0， （B）1， （C）2， （D）39设在处可导，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）三（每小题7分，共28分）10.计算极限 11. 设，求。12设函数在处连续，求常数。13.设求。四（每小题7分，共21分）14.用定义证明。15.证明函数在上一致连续。16.数列收敛，证明数列是收敛的。五（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。六（7分）设函数在上可导，在内二阶可导，且，证明：存在使得.东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数分（期中）考试学期05062得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一.填空题（每小题4分，共20分）1.设当时，是的高阶无穷小，而是的高阶无穷小，则.2曲线在处的切线方程为。3设其中是可导函数，且，则。4设则。5设函数，写出存在的Cauchy收敛原理。二.选择题（每小题4分，共16分）6.设则下列论断中正确的是 （ A ）（E） 若，则存在，对于，都有（F） 若，则存在，对于，都有（G） 若存在，对于，都有，则（H） 若存在，对于，都有，则7.设,则间断点的类型为 （ B ）（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点8设， 则不存在的点的个数为 （ B ）（A）0， （B）1， （C）2， （D）39设在处可导，则等于 （ A ）（A） （B） （C） （D）三（每小题7分，共28分）10.计算极限 解：-3+3+1分11. 设，求。解：-3分 -4分12设函数在处连续，求常数。解：-1+4+2分13.设求。解：, 所以-2+5分四（每小题7分，共21分）14.用定义证明。证明： ，取,则当时，恒有-2分 -4分 所以-1分15.证明函数在上一致连续。证明：任取,取，则对恒有-3分(其中在与之间)又因为在闭区间上连续，所以在上一致连续，对此， -2分所以取，则当-2分所以函数在上一致连续。16.数列收敛，证明数列是收敛的。证明：因为数列收敛，所以数列有界，所以使得-2分则对，取，则当时恒有-4分 所以数列收敛。-1分五（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。证明：因为所以当时，则当，所以 ，此时所以数列单调增加有上界，所以收敛。 当时，则当，所以 ，此时所以数列单调减少有下界，所以收敛。所以收敛设，则,所以即六（7分）设函数在上可导，在内二阶可导，且，证明：存在使得.证明：因为，所以，使得，又因为，所以，因此，使得.所以，使得-2分所以，使得.-2分构造函数，在区间上应用Rolle定理得：使得， 即-3分东 南 大 学 考 试 卷课程名称工科数分考试学期06072得分适用专业选修数分各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟一.填空题（前三题每题4分，第4题8分,共20分）1设，其中为可微函数，则微分； 2已知，则，；3设函数,则；4 举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在处不连续，但当时，极限存在的函数有，（2）在处连续，但在时不可导的函数有，（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有，（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有.二.选择题（每小题4分，共12分）1.设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 C (A) (B) (C) (D) 学号 姓名 2设函数在内连续，且，则常数满足 C （A） （B） （C） （D）3关于数列的子列，下列叙述错误的是 C （A）若是Cauchy数列，则的任一子列都收敛.（B）若是有界数列 ，则必有一子列收敛.（C）若是无界数列 ，则的任一子列都不收敛.（D）若当时是无穷大量 ，则的任一子列都不收敛.三（每小题7分，共35分）1 解： （3+2+2分）2. 解： （3+2+2分）3设，求 . 解：（3分）（4分）4.设是由方程所确定的隐函数，求曲线 在点处的切线方程.解：对方程关于求导得：，（4分）将代入得，（1分）于是所求切线方程为.（2分）5. 设数列满足，证明数列收敛并求极限。解：首先，（2分）由此可得，（3分）由夹逼定理得数列收敛，且.（2分）四（7分）设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。解：由（4分）得.（3分）五（每小题7分，共14分） 1. 用定义证明.证：，（4分），取，当时，（3分）2. 利用Cauchy收敛准则证明：数列发散.证：，（4分）取，对，取，则，由Cauchy收敛准则得：数列发散. （3分）六. (6分)设函数在区间上连续，在内可导，试证：存在一点，使得 证：设，（2分）在区间上连续，在内可导，且，由罗尔定理知，使得，由于，得（4分）七.(6分)设在上可导，且，证明：在内非一致连续.证：用反证法。设在内一致连续.对，对，有 （*），（2分）由，知对，当时，（2分）于是当时，使得，与（*）式矛盾，所以在内非一致连续. （2东 南 大 学 考 试 卷课程名称工科数学分析(期中)考试学期08-09-2得分适用专业选修数分的各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号 姓名 题号一二三四五六七得分一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1 ；2当时，与是等价无穷小，则 ， ；3设，则_；4设是由方程所确定的隐函数，则 ；5设，则_ _； 6已知曲线和在点处相切，则 ， .二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7设,其中常数、互不相等,且 , 则的值等于 (A) (B) (C) (D) 8设函数，则 (A) 有无穷多个第一类间断点 (B ) 仅有一个可去间断点(C) 有两个跳跃间断点 (D) 有三个可去间断点9 已知存在,则 (A) (B) (C) (D) 三.计算题（本题满分27分）10（7分） 11. （6分） 12（7分）设，求. 13. （7分）用定义证明：. 四(14).（7分）已知函数可导，试求常数和的值.五(15).（7分）设函数在区间上连续，证明存在，且，使得.六(16). (8分) 证明函数在区间上一致连续.七(17)(7分) 设函数在区间上可导，且满足，令，证明数列收敛.东 南 大 学 考 试 卷课程名称工科数学分析（期中）考试学期10-11-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号 姓名 题号一二三四五六七得分一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1 ；2已知在处连续,则 ；3设,则微分_ _；4设，则_ _；5设是由方程所确定的隐函数，则 ；6曲线在点处的切线方程为 _.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7当时，与是等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) 8函数的间断点 （A）都是可去间断点 （B）都是跳跃间断点 （C）都是无穷间断点 （D）分别是可去间断点、跳跃间断点与无穷间断点9设在的邻域内有定义，则在可导的一个充分条件是 (A) 存在 (B ) 存在 (C) 存在 (D) 存在三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10求极限 11.求极限 12设函数由参数方程所确定，试求、. 13. 写出函数在处的带有余项的阶公式. 四(14).（13分）设和都是实常数,，定义，回答下列问题，并说明理由。（1）当、满足什么条件时，不是连续函数？（2）当、满足什么条件时，连续，但不可导？（3）当、满足什么条件时，可导，但在区间上无界？（4）当、满足什么条件时， 在区间上有界，但不连续？（5）当、满足什么条件时，连续？五(15).（7分）用定义证明.六(16). (7分)设函数在区间上可导，且在区间上单调增加，试证明：若，对任意，有 .七(17)(5分) 设在上一致连续，在上连续，且 ，证明：在上一致连续.10-11-2工科数分期中参考答案及评分标准一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1；2；3；4；5 ；6.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7A； 8D；9D 三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10解 （各2分）11. 解 （4分）由于，（3分）由夹逼定理得（1分）12 解 （3分），（5分）13. 解，（1+2+2+2+1分）四(14)（13分）.解（1）当时，不是连续函数（1分），因为不存在。（1分）（2）当时，连续，不可导（1分），因为，所以连续，而，右端极限不存在，故不可导（2分）（3）当时，可导，但在区间上无界（1分）。，故可导，但，由于，故在区间上无界（2分）。（4）当时，在区间上有界，但不连续（1分）。由（3）可得，此时可见等式右端的极限不存在，因而不连续，由（3）得，因。（2分）。（5）当时，连续（1分）。由（3）得，故连续（1分）。五(15).（7分）证，限制，则（3分），取，当时，故（4分）六(16)(7分)证由于在区间上可导，由中值定理，存在介于与之间，使得，（4分）又由于在区间上单调增加，故，即.（3分）七(17)(5分) 证因，当，（1分）又因在上一致连续，对，当时，（1分）于是，当，有；（1分）利用定理，可知在上一致连续，所以对此，当，时，有；（1分）当时，则当，时，有，所以在上一致连续. （1分）2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1., （）（A）；（B）；（C）；（D）。2.方程（）（A） 一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。3.已知函数则（）（A） 不可导；（B）可导且；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分）1. 时，.2.设函数，则处 ，其类型是 .3.函数余项的三阶公式为 4.设函数，则 .5.已知，则 .6.设，其中，三、（每小题7分，共28分）1.求极限. 2.求极限3.已知，求. 4.设.四、（8分）求证，.五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？六、（8分）试就a的不同取值，讨论方程的实根的个数。七、（6分）设函数，证明：至少存在一点，使。八、（8分）在椭圆上求一点，使得它与另外两点，构成的三角形。2004级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题(每小题4分,共20分)1.设时, 与是等价无穷小,则 .2.设在处连续,则 .3.设则 .4.函数在区间 内单调减少.5.函数在处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为 二. 选择题(每小题4分,共16分)1.设则是的 (A) 连续点 (B) 第一类(非可去)间断点 (C) 可去间断点 (D) 第二类间断点2.设且在处连续,则 (A) = (B) = - (C) (D) 不存在3.函数在内的零点个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34.设曲线则该曲线 (A)有渐近线 (B) 仅有水平渐近 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线三. 计算题(每小题7分,共3 5分)1. 2. 3. 设是由方程确定的隐函数,求.4. 设, 求.5. 设函数且存在,试确定常数四.(8分) 证明不等式: 当时, .五.(8分) 求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大.六.(7分) 设,证明数列收敛,并求.七.(6分) 设在上连续,在内可导,且证明:，使得.2005级高等数学（A）（上）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1 ；2当时,与是等价无穷小,则 ;3设，则 ；4函数在处带有余项的二阶公式为 ；5已知函数可导，则 ， 。二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6设函数，则 （A）都是的第一类间断点（B）都是的第二类间断点（C）是的第一类间断点，是的第二类间断点（D）是的第二类间断点，是的第一类间断点7设函数由参数方程确定，则曲线在处的切线与轴交点的横坐标是 （A） （B） （C） （D）8以下四个命题中，正确的是 （A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界（C）若在内有界，则在内有界（D）若在内有界，则在内有界9当取下列哪个数值时，函数恰有两个不同的零点 （A） （B） （C） （D）三计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10 11。12 13。设求14设函数由方程所确定，求。四（本题共4道题，满分29分）15（本题满分6分）如果以每秒的匀速给一个气球充气，假设气球内气压保持常值，且形状始终为球形，问当气球的半径为时，半径增加的速率是多少？16（本题满分7分）证明不等式： 17（本题满分8分）在抛物线上求一点，使弦的长度最短，并求最短长度，其中是过点的法线与抛物线的另一个交点。18（本题满分8分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：（1） 至少存在一点，使得；(2) 至少存在互异的两点，使得 2006级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1函数的全部间断点分别是 ，它们的类型依次分别为 ；2已知，则，；3设，其中为可微函数，则微分；4设，若在处可导，则，；5举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在处不连续，但当时，极限存在的函数有（2）在处连续，但在时不可导的函数有（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有二.单项选择题（每题4分，满分12分）1设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 (A) (B) (C) (D) 2当时，若是比更高阶的无穷小，则 (A) (B) (C) (D) 3下面四个论述中正确的是 (A)若，且数列单调递减，则数列收敛，且其极限 (B)若，且数列收敛，则其极限(C)若，则 (D)若，则存在正整数，当时，都有。三.计算题（每题7分，满分35分）1 2. 3设，求 . 4. 设，求.5. 设是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程. 四.（8分）设，证明数列收敛并求极限.五.（8分）证明：当时, 有.六. (7分) 设函数在区间上连续，在内可导，试证：存在一点，使得 七(6分) 设 (其中为正整数)， （1）证明：在内有唯一的零点，即存在唯一的，使；（2）计算极限.2007级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每小题4分，满分24分）1当时，与是等价无穷小，则，；2已知，则，；3函数带余项的阶公式是4；5当某质点沿曲线运动到点处时, 该质点的坐标和坐标关于时间的变化率相等，点的坐标为6函数的单调增加区间为 ，极大值为 .二.单项选择题（每题4分，满分12分）7设对, 有, , 则 (A) 存在且等于零 (B) 存在且不等于零 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在8极限 (A) (B ) (C) (D) 9函数的不可导点的个数为 (A) (B) (C) (D) 三.计算题（每小题8分，满分32分）10 11. 设，求.12设，求. 13.试确定常数、的值，使得曲线和在点处相切，并求切线方程.四(14).（8分）讨论的连续性，并指出间断点的类型（应说明理由）.五(15).（8分）设函数在上定义，,并对任意实数和,恒有, 证明在上处处可导,并求.六(16). (8分) 设, , 且，证明：当时，.七(17)(8分) 设在闭区间上具有一阶连续导数，在开区间内二阶可导，且， 试证：至少存在一点 使得.2008级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1 ；2当时，与是等价无穷小，则 ， ；3设，则_；4设是由方程所确定的隐函数，则 ；5在处带有余项的二阶公式为_ _；6已知曲线和在点处相切，则 ， .二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7设,其中常数、互不相等,且 , 则的值等于 (A) (B) (C) (D) 8若极限存在，则下列极限一定存在的是 (A) （为实常数） (B ) (C) (D) 9 已知存在,则 (A) (B) (C) (D) 三.计算题（本题满分27分）10（7分） 11. （6分） 12（7分）设，求. 13. （7分）设，其中函数具有二阶连续导数，求. 四(14).（7分）已知函数可导，试求常数和的值.五(15).（7分）试求函数的间断点，并指出间断点的类型（需说明理由）.六(16). (9分)设，证明：.七(17)(6分) 设函数在区间上二阶可导，且，证明：对于任意的，都存在，使得 .2009级高等数学（A）（上）期中试卷（附在最后面）2003级高等数学（A）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）1设函数由方程确定，则（ ）2曲线的渐近线的条数为（ ）3设函数在定义域内可导，的图形如右图所示，则导函数的图形为（ ）4微分方程的特解形式为（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）12若，其中可导，则3设若导函数在处连续，则的取值范围是。4若，则的单增区间为,单减区间为.5曲线的拐点是6微分方程的通解为三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1计算积分 2计算积分3. 计算积分 4. 计算积分5.设连续，在处可导，且，求6.求微分方程的通解四.（8分）求微分方程满足条件的特解五.（8分）设平面图形D由与所确定，试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与轴所围成，试求其质量七.（7分）设函数在上有连续的二阶导数，且，证明：至少存在一点，使得2004级高等数学（A）（上）期末试卷一. 填空题（每小题4分，共20分）1函数的间断点 是第 类间断点.2. 已知是的一个原函数,且,则 .3. .4. 设,则 .5. 设函数,则当 时,取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 (A) (B) (C) (D)2. 曲线的渐近线共有 (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条3. 微分方程的一个特解形式为 (A) (B) (C) (D) 4. 下列结论正确的是 (A) 若,则必有.(B) 若在区间上可积,则在区间上可积.(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D) 若在区间上可积,则在内必有原函数.三. (每小题7分,共35分)1. 2. 设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.3. 4. 5. 求初值问题 的解.四.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 五.(7分) 设 ,求证 .六.(7分) 设当时,可微函数满足条件且,试证: 当时,有 成立.七.(7分) 设在区间上连续,且,证明在区间内至少存在互异的两点,使.2005级高等数学（A）（上）期末试卷一填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1 ；2曲线的斜渐近线方程是 ；3设是由方程所确定的隐函数，则 ；4设在区间上连续，且，则 ；5设，则 ；6 ； 7曲线相应于的一段弧长可用积分 表示； 8已知与分别是微分方程的两个特解，则常数 ，常数 ；9是曲线以点为拐点的 条件。二计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1设，求2 3 4三（本题满分9分）设有抛物线，试确定常数、的值，使得（1）与直线相切；（2）与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。四（本题共2小题，满分14分） 1（本题满分6分）求微分方程的通解。2（本题满分8分）求微分方程满足初始条件的特解。五（本题满分7分） 第4页 试证：（1）设，方程在时存在唯一的实根；（2）当时，是无穷小量，且是与等价的无穷小量。六（本题满分6分）证明不等式：，其中是大于的正整数。2006级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1 ； 2曲线在对应的点处的切线方程为 ；3函数在区间 内严格单调递减；4设是由方程所确定的隐函数，则 ； 5 ；6设连续，且，已知,则 ；7已知在任意点处的增量，当时，是的高阶无穷小，已知，则；8曲线的斜渐近线方程是 ；9若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解，则该方程为 .二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1计算不定积分 2计算定积分 3计算反常积分 4设 ，求 三（本题满分7分）求曲线自到一段弧的长度。 （第3页）四（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1求微分方程的通解。2求微分方程的特解，使得该特解在原点处与直线相切。五（本题满分7分）设，求积分的最大值。 （第4页）六（本题满分6分）设函数在上存在二阶连续导数，且，证明：至少存在一点，使得 。2007级高等数学（A）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1；2设，则；3已知，则；4对数螺线在对应的点处的切线方程是；5设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是；6