2013北师大版选修2-1-第三章　圆锥曲线与方程练习题解析8课时作业17

一、选择题1.如图332，双曲线C：1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|P1F1|的值是() 新|课 | 标|第 | 一| 网图332A3B6C4D8【解析】设F2为右焦点，由双曲线的对称性知，|P1F1|P2F2|，|P2F1|P1F1|P2F1|P2F2|236.【答案】B2双曲线1的左顶点与右焦点的距离为()A2 B4 C5 D8【解析】由1知a3，c5，所以左顶点与右焦点的距离为ac8.【答案】D3(2013新余高二检测)双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D【解析】双曲线的方程化为y21，222，解得：m.【答案】A4(2013课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx【解析】由e，得，ca，ba.而1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所求渐近线方程为yx.【答案】C5设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A. B. C1 D1【解析】由题意2c|BC|，所以|AC|22csin 602c，由双曲线的定义，有2a|AC|BC|2c2ca(1)c，e.【答案】B二、填空题6若双曲线1的离心率e2，则m_.【解析】由题意得a216，b2m，c2a2b216m，又e2，由e2得4，m48.【答案】487双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是_【解析】由，得2，又c2a2b2，a2b2，即ab.双曲线两条渐近线的夹角为90.【答案】90w W w .X k b 1.c O m8若双曲线x2y21右支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab_.【解析】由于点P(a，b)在右支上，所以ab0.又，ab，又a2b21，ab.【答案】新|课 | 标|第 | 一| 网三、解答题9求与双曲线1有共同的渐近线，且经过点M(3,2)的双曲线的方程【解】设所求双曲线方程为(0)，由于双曲线过点M(3,2)，有.故双曲线方程为，即1.10如图333，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A、B是以O为圆心、以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，求双曲线的离心率图333【解】由题意知，线段F1F2是O的直径，ABF1F2，则AF1F2是直角三角形，且F1AF290，F1F2A30，|AF1|c，|AF2|c. http:/w ww.xk 由双曲线的定义知cc2a，e1.11.如图334所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、M到C修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用图334【解】如图所示，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，则C(3，)，A(2,0)，连接AM，又|MA|MB|2|AB|，点M轨迹是双曲线x21的右支，又|MB|MC|MA|2|MC|AC|222