【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(陕西卷原版).docVIP

你的首选资源互助社区2013陕西卷(文科数学)1A12013陕西卷 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A(，1) B(1，) C(，1 D1，)1B解析 Mx|1x0x|x1，故RM (1，)2F32013陕西卷 已知向量a(1，m)，b(m，2)，若ab，则实数m等于()A B.C或 D02C解析 因为ab，且a(1，m)，b(m，2)，可得，解得m或.3B72013陕西卷 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac3B解析 利用对数的运算性质可知C，D是错误的再利用对数运算性质logablogcblogca.又因为logablogcalogcb，故选B.4L22013陕西卷 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If输出y.A25 B30 C31 D614C解析 算法语言给出的是分段函数y输入x60时，y250.6(6050)31.5I2，K22013陕西卷 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图11为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图11A0.09 B0.20 C0.25 D0.455D解析 利用统计图表可知在区间25，30)上的频率为：1(0.020.040.060.03)50.25，在区间15，20)上的频率为：0.0450.2，故所抽产品为二等品的概率为5.6A2，L42013陕西卷 设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z206C解析 设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，若z20，则 即b0，故z是实数，A正确若z20，则即 故B正确若z是虚数，则b0，z2a2b22abi无法与0比较大小，故C是假命题若z是纯虚数，则 z2b21，圆心到直线的距离d2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_(，)解析 利用绝对值不等式的性质可得|xa|xb|(xa)(xb)|ba|ab|.又由|ab|2恒成立，故不等式解集为(，)BN12013陕西卷 (几何证明选做题)如图14所示，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_图14解析 利用已知图形关系可得BCEPEDBAP，可得PDEPEA，可得，而PD2DA2，则PA3，则PE2PAPD6，PE.CN32013陕西卷 (坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_(1，0)解析 由所给的曲线的参数方程化为普通方程为：y24x，为抛物线，其焦点坐标为(1，0)16F3，C42013陕西卷 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值16解： f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin .(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.17D22013陕西卷 设Sn表示数列的前n项和(1)若是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断是否为等比数列，并证明你的结论17解： (1)方法一：设的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snan(and)an(n1)d，2Snn(a1an)，Sn.方法二：设的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snanan1a1a1(n1)da1(n2)da1，2Sn2a1(n1)d2a1(n1)d2a1(n1)d2na1n(n1)d，Snna1d.(2)是等比数列证明如下：Sn，an1Sn1Snqn. a11，q0，当n1时，有 q.因此，an是首项为1且公比为q的等比数列18G4，G112013陕西卷 如图15，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.图15(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积18解： (1)证明：由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1，又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.19K22013陕西卷 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率19解： (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从和中各抽取1人的所有结果为：图16由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.20H5，H82013陕西卷 已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率20解： (1)设M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得|4x|2.化简得1，所以，动点M的轨迹方程为1.(2)方法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0.由求根公式得，x1x2，x1x2.又因A是PB的中点，故x22x1.将代入，得x1，x，可得，且k2，解得k或k，所以，直线m的斜率为或.方法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得或即点B的坐标为(2，0)或(2，0)，所以，直线m的斜率为或.21B11，B122013陕西卷 已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1，0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点；(3)设ab，比较f与的大小，并说明理由21解： (1) f(x)的反函数为g(x)ln x，设所求切线的斜率为k，g(x)，kg(1)1.于是在点(1，0)处切线方程为yx1.(2)方法一：曲线yex与yx2x1公共点的个数等于函数(x)exx2x1零点的个数(0)110，(x)存在零点x0.又(x)exx1，令h(x)(x)exx1，则h(x)ex1.当x0时，h(x)0时，h(x)0，(x)在(0，)上单调递增(x)在x0有唯一的极小值(0)0，即(x)在R上的最小值为(0)0，(x)0(仅当x0时等号成立)，(x)在R上是单调递增的，(x)在R上有唯一的零点故曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点方法二：ex0，x2x10，曲线yex与yx2x1公共点的个数等于曲线y