浙江省慈溪市九年级数学第一学期12月区域性检测竞赛试题 新人教版.doc

2012学年第一学期区域性九年级数学竞赛 （时间：120分钟 满分：120分 ）一、选择题（每小题5分，共30分）1已知为实数，且，则的值是（ ） a b3 c d12p为正方形abcd内一点，若pa:pb:pc=1：2：3，则apb的度数为（ ）a120 b135 c150 d以上都不对3边长为1的正方形oabc的顶点a在x正半轴上，点c在y正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75，如图所示，使点b恰好落 （第3题图）在函数的图像上，则a的值为( ) a b c d 4二次函数的图像与x轴交于b，c两点，点d平分bc，若在x轴上侧的a点为抛物线上的动点，且bac为锐角，则ad的取值范围是（ ）a3ad9 b3ad9 c4ad10 d3ad8c a db第5题图5将 沿弦bc折叠交直径ab于点d，若ad4，db5，则bc的长是（ ）a3 b8 c d26一个等边三角形的周长比一个正方形的周长在2012cm，等边三角形的边长比正方形的边长大xcm则x不能取的正整数的个数为（ ） a499 b500 c666 d670二、填空题（每小题5分，共40分）7已知关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为_8若二次函数图像的最低点的坐标为，则关于的一元二次方程的根为 9如图，点p在正方形abcd外，pb10，apb的面积为60，bpc的面积为30，则正方形abcd的面积为_。第10题图10标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷 这个立方体一次，记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直 角坐标系中的一个点.已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 第11题图11如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为 _12(17届江苏初三)如图，直线ab与o相交于a、b两点，点o在ab上，点c在 o上，且aoc= 40，点e是直线ab上个动点(与点o不重合)，直线ec交；o于另一点d，则使de=do的点e共有 个13如图，正方形abcd的两个顶点a、d分别在x轴，y轴上，ao=3， do=4。如果双曲线和线b有一个交点，则k的范围为 14甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有_个球，乙袋中有_个球（拿出时不能看）三、解答题（共50分）15（12分）你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数例如“开”“开”“关”表示“110” 如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的（以下各小题要求写出解答过程）（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；（2）若用表示电路上只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索之间的关系（不要求论证）；（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算的值16（12分）已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程有两个实数根和（1）当为整数时，确定的值；（2）在（1）的条件下，若的整数，试求的最小值17（12分）已知：abc中，d为bc的中点，e为ab上一点，且be=abf为 ac上一点，且cf=ac，ef交ad于p(1)求ep：pf的值(2)求a p：pd的值18（14分）通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x、y和z，若满足，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据“勾股三角形”的定义，请你判断命题：“直角三角形不是勾股三角形”是 （填“真”或“假”）命题；（2）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；acedob（3）如图，abc是o的内接三角形，ab=，ac=， bc=2，be是o的直径，交ac于d 求证：abc是勾股三角形； 求de的长学校 班级 姓名 学号 考号 2012学年第一学期区域性九年级数学竞赛答题卷 一、选择题：（每小题5分，共30分）题号123456答案 二、填空题（每小题5分，共40分） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 ， 三、解答题（第15、16、17每题12分，18题14分，共50分） 15、解： 16、解：17、解：acedob18、解：（1） 参考答案：一、选择题：dbd aad二、填空题：7、 ；8、 ；9、180 ；10、 11、 12、3 13、21k28或k= 14、19，5三、解答题：15、解：用“1”表示开，“0”表示关，则所有不同的“开”“关”的状态可表示为：1111（全开）-2分1110，1101，1011，0111（三开一关）-4分1010，0101，0110（两开两关）-6分共有8种，即（2）由归纳出-9分（3）-12分16、解：（1）当k=0时，方程有整数根x=1-2分当k0时，方程可化为(x+1)(kx+k1)=0解得x1=1, x2=1+-4分k为整数，x2也为整数k=1-6分此时=（2k1）24k(k1)=10但当k=1时，方程不是一元二次方程-7分k=0或k=1-8分(2)当k=0时，方程可化为y23y+m=0,=9+4m0，即m -9分 又当时，m的最小值为-2-10分当k=1时，方程可化为2y23y+m=0,=9+8m0，即m-11分当m时，m的最小值为-1-12分17、解：(1)分别作eel、ffl平行于bc且与ad交ad于e1、f1两点，则 - 2分-3分又bd=dc -4分-6分 (2)设af1=y，f1p=4x，pe1=5x，e1d=z， -8分-9分解得y=36x， z=15x -l0分 -12分18、解：（1）真-2分（2）由题意可得：-4分由（3）