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专题训练六：简单机械功、功率和机械效率的计算一、合理推导机械效率公式，巧解滑轮组类型题 根据定义：=W有/W总 （1）当用滑轮组提升重物时，W有=G物h；W总=Fs：=W有/W总=G物h/Fs。 （2）当滑轮组的绕线方式确定（即n已知）时，S=nh：=W有/W总=G物h/Fs=G物/nF。 （3）当忽略滑轮组的绳重和摩擦阻力时，W有=G物h；W额=G动h；W总=G物h+G动h；=W有/W总= G物h/（G物h+G动h）= G物/（G物+G动）。 因此，解答滑轮组机械效率类试题时，应该分清具体情况，使用不同推导公式解题。 例1（2006广东省）用如图所示的滑轮组将重G=12N的物体匀速拉升20cm，所用的拉力F=5N，所做的有用功为 J，机械效率为 ，当改为提升18N的重物时，该滑轮组的机械效率为 。（忽略绳重和摩擦阻力） 解析：（1）用滑轮组提升重物时，W有= G物1h=12N02m=24J。本题中滑轮组的连线方式已经确定，n=3；1=W有/W总=G物1h/Fs=G物1/nF=（12N/35N）100%=80%。 （2）本题忽略滑轮组绳重和摩擦阻力：1=W有/W总=G物1h/（G物1h+G动h）=G物1/（G物1+ G动）；G动=G物1/1-G物1=12N/08-12N=3N；2=G物2/（G物2+G动）=（18N/（18N+3N）100%=8571%。 答案：24J；80%；8571%。 二、合理推导功率公式，巧解恒力做功类型题 根据定义：P=W/t。当物体在某一恒力作用下，做匀速运动时：P=W/t=FS/t=FS/t=Fv。 1应用于简单计算 例2（2005苏州市）随着人们生活水平的提高，轿车已逐步进入我国普通百姓家中，已知某国产骄车每行驶100km消耗8L汽油（1L10-3m3），汽油的密度为071103kg/m3、热值为46l07Jkg。则： （1）10kg汽油完全燃烧时所产生的热量是_J。 （2）该汽车行驶100km消耗的汽油的质量是_kg。 （3）当该汽车以50kW的功率在平直公路上以72kmh的速度匀速行驶时，它受到的阻力等于 N。 解析：（1）Q=mq=10kg46l07Jkg =46l08J。 （2）m=V=071103kg/m3810-3m3=568kg。 （3）P=W/t=FS/t=Fv；F=P/v =5l04W/20m/s=25l03N；汽车做匀速直线运动，f=F=25l03N。 答案：（1）46l08J；（2）568kg；（3）25l03N。 2应用于估算类型题 刘刚家新购买一部XX牌轿车，下表给出了该轿车的部分数据：发动机排量(L)1781额定功率(kW)90最高车速(kmh)185轿车总质量(t)14与地面接触总面积(cm2)700(1)该轿车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大?(计算中g取10 Nkg)(2)“五一”假期，刘刚随爸爸驾驶轿车外出旅游，从公路交通牌上看到，轿车在一段平直的路段上行驶了10 km，轿车速度计的指针一直指在如图2-3-25所示的位置请计算轿车行驶这段路程所用的时间与人运动有关的功和功率估算题江苏沛县张街中学张振楼著名美国物理学家费米，身在基地用一把碎纸片从头顶撒落下来，估算出了远离基地试爆的第一枚原子弹的爆炸力，一时传为佳话，誉为神奇。费米的估算显示了他对这个估算问题实质的深刻理解和灵活简单的处理方法。中考估算试题，主要考查同学们的生活经验及认识周围物理现象的能力。估算题对结果不要求精确，只要求合理。由于估算题大多来源于生活，联系实际，比如我们这里学习的功和功率，我们的一举一动，走路、跑步、跳绳、上楼梯、做引体向上，都要做功，都可以估算这些活动的功和功率。从这样一些简单例子入手，关注生活、生产中的问题，能使我们学到的物理知识成为解决实际问题的利器，而不再感到物理高深莫测。 二、估测引体向上的最大功率 例2小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如图1所示，他使用尺量出握拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应的数据。 臂长L/m体重G/N拉上去的次数克服重力所做的功W/J时间t/s功率P/W065005 12 解析：试题没有单纯考概念的表述形式或公式，而是创设一个具体情境考查知识的灵活应用。从图中可以看出，小云每次上升的高度h约为一个臂长，即约06m。所以每拉高一次做的功大约是，总共做了大约的功，功率大约是。 答案： 三、估测举重的最大功率 例3如图2所示，为某举重运动员在05s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100kg，则杠铃重为_N。已知照片中杠铃的实际直径是40cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为_W。（g取10N/kg） 解析：由公式可知，必须估测出杠铃的举高高度。而估测举高高度并不是凭空臆想，而是要根据图中提供的信息去比照，去推断出待测事物的大致情况，在这里对我们有用的信息是杠铃直径。此题我们可通过作出类似图3的辅助线，估算出举高高度大致在5565之间。由已知的事物，去推断未知事物的状况，不仅在学习的过程中有着广泛的应用，而且在解决实际问题的过程中，也同样有着十分重要的作用。 答案：100N；在11001300W之间都算正确。 四、估测跳绳的功率 例4跳绳是冬季的一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图4所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为（ ） A16875W B135W C75W D675W 解析：人跳绳时是克服体重做功，从图中可以看出每起跳一次，人的重心上升009m，每次做功。分析图知：腾空一次用，落地时间为，即，每完成一个动作用时，所以1min可完成180个动作。故。 答案：选B。 点拨：这里的平均功率类似我们说的平均速度，不要减去停顿时间。 解答估算题重要的是从估算你熟悉的物理量入手，再结合相关公式，推算出你所不熟悉的物理量。“估”是十分重要的环节，在“估”的过程中一定要注意以下几方面的问题：（1）“估算”时要依据平时生活的经验积累，尽可能地利用一些属于常识的量，做到与生活实际相符合；（2）挖掘题中的隐含条件，代人“关系式”中估算出最接近的值；（3）用排除法将明显的不符的数据排除。2013-06-04 人教网13如图8所示，建筑工人用滑轮组提升重为200N的泥桶，所用的拉力为80N，若工人在5S内，将泥桶匀速向上提升2m，则拉力的功率为_w，滑轮组的机械效率为_。 13如图8所示，建筑工人用滑轮组提升重为200N的泥桶，所用的拉力为80N，若工人在5S内，将泥桶匀速向上提升2m，则拉力的功率为_w，滑轮组的机械效率为_。 图11所示是工厂里用来吊运货物的行车滑轮组。某次作业时，行车在钢丝绳的自由端用2000N的力，将重6000N的货物匀速竖直提升3m，接着又在水平方向移动6m。则行车在水平移动货物的过程中，货物重力所做的功是 J；在竖直提升货物的过程中，货物重力所做的功是 J，行车滑轮组提升货物的机械效率为 。 一、合理推导机械效率公式，巧解滑轮组类型题 根据定义：=W有/W总 （1）当用滑轮组提升重物时，W有=G物h；W总=Fs：=W有/W总=G物h/Fs。 （2）当滑轮组的绕线方式确定（即n已知）时，S=nh：=W有/W总=G物h/Fs=G物/nF。 （3）当忽略滑轮组的绳重和摩擦阻力时，W有=G物h；W额=G动h；W总=G物h+G动h；=W有/W总= G物h/（G物h+G动h）= G物/（G物+G动）。 因此，解答滑轮组机械效率类试题时，应该分清具体情况，使用不同推导公式解题。 例1（2006广东省）用如图所示的滑轮组将重G=12N的物体匀速拉升20cm，所用的拉力F=5N，所做的有用功为 J，机械效率为 ，当改为提升18N的重物时，该滑轮组的机械效率为 。（忽略绳重和摩擦阻力） 解析：（1）用滑轮组提升重物时，W有= G物1h=12N02m=24J。本题中滑轮组的连线方式已经确定，n=3；1=W有/W总=G物1h/Fs=G物1/nF=（12N/35N）100%=80%。 （2）本题忽略滑轮组绳重和摩擦阻力：1=W有/W总=G物1h/（G物1h+G动h）=G物1/（G物1+ G动）；G动=G物1/1-G物1=12N/08-12N=3N；2=G物2/（G物2+G动）=（18N/（18N+3N）100%=8571%。 答案：24J；80%；8571%。 二、合理推导功率公式，巧解恒力做功类型题 根据定义：P=W/t。当物体在某一恒力作用下，做匀速运动时：P=W/t=FS/t=FS/t=Fv。 1应用于简单计算 例2（2005苏州市）随着人们生活水平的提高，轿车已逐步进入我国普通百姓家中，已知某国产骄车每行驶100km消耗8L汽油（1L10-3m3），汽油的密度为071103kg/m3、热值为46l07Jkg。则： （1）10kg汽油完全燃烧时所产生的热量是_J。 （2）该汽车行驶100km消耗的汽油的质量是_kg。 （3）当该汽车以50kW的功率在平直公路上以72kmh的速度匀速行驶时，它受到的阻力等于 N。1某建筑工地的工人利用滑轮组把一车砖匀速拉到5m高的楼上，共做有用功15104J：（1）这车砖重多少牛？（2）如果滑轮组的机械效率是60%，要用200N的力把车拉上去，绳子要拉下多少米？一、滑轮 竖直提升重物的典型例题 例1（2011江苏连云港，第29题）在小型建筑工地，常用简易的起重设备竖直吊运建筑材料，其工作原理相当于如图所示的滑轮组。某次将总重G为4000N的砖块匀速吊运到高为10m的楼上，用时40s，卷扬机提供的拉力F为2500N。求在此过程中：（1）有用功；（2）拉力F的功和功率；（3）滑轮组的机械效率。 难点突破： 所谓“有用功”，就是“对我们有用的功”。在利用定滑轮、动滑轮、或者滑轮组沿竖直方向提升重物时，我们的目的都是让重物升到我们所需的高度。所以有用功就应是滑轮钩克服物体重力向上拉物体的力和物体在此力作用下升高的高度的乘积。根据二力平衡知识，物体所受的重力和我们（滑轮钩）克服物体重力向上拉物体的力应是一对平衡力。再根据功的定义，功“等于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离的乘积”，所以，此时克服物体重力做的有用功就是“物重乘以重物上升高度”，即W有用=G物h物。而我们做的总功就应是作用在绳子自由端的力和绳子自由端移动距离的乘积。即W总= F绳S绳。机械效率=100=100。在动滑轮和滑轮组中，我们要注意S绳=nh物。 通过读题，我们可以知道：G物=4000N ，h物=10m，t=40s，F绳=2500N。另外，从图上我们还可知，动滑轮上有2段绳子，n=2。 正确解法： （1）W有=G物h物=400010J=4104J； （2）W总=F绳S绳=F2h物=2500210J=5104J，P=1.25103W； （3）=100=100=80。 水平拉动重物的典型例题 例2（2010年湖南湘潭，24题）小勇用右上图所示滑轮组拉着物体匀速前进了0.2m，则绳子自由端移动的距离为 m。若物体与地面的摩擦力为9N，则他所做的功是 J。如果小勇对绳的拉力F=4N，该滑轮组的机械效率为 %。 难点突破： 在使用定滑轮、动滑轮、或者滑轮组沿水平方向匀速拉动重物时，物体在滑轮钩的水平拉力下匀速移动。我们的目的恰好也是让物体在水平方向移动，所以我们做的有用功就滑轮钩的拉力和物体在水平方向上移动的距离L的乘积。因物体匀速直线运动，根据二力平衡知识，滑轮钩的拉力和物体与地面的磨擦力是一对平衡力，即拉力与磨擦力相等。所以有作功可以这样计算：W有用= ?L。特别强调此时的有用功不是W有用=G物h物。总功就是作用在绳子上的拉力F和绳子自由端移动距离S的乘积。即W总= F绳S绳。所以机械效率=100=100。 此题我们读题不难知道f=9N，h物=0.2m ，F绳=4N。另外从图知，动滑轮上有3段绳子，所以n=3； 正确解法： （1）S绳=nh物=30.2m=0.6m （2）W有用= ?L=9N0.2m=1.8J （3）=100=100=100=75% 二、斜面典型例题： 例3（2010江苏苏州，26题）如图所示，斜面长S=10m，高h=4m。用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功。求： （1）运动过程中克服物体的重力做的功； （2）斜面的机械效率； （3）推力F的大小。 难点突破： 使用任何机械都不省功。斜面也不例外。我们使用斜面推物体时，虽然省了力但费了距离。如图中S=10mh=4m。不管我们使用斜面做了多少功，我们的目的只是把物体提到离地面一定高度的地方。所以我们做的有用功实际上就是克服物体重力向上提的力和物体被提高高度的乘积，即W有用=G物h物。因物体和斜面之间有磨擦，我们在推物体过程中还要克服摩擦力做100J的功。这个功不是我们所想要的，因此我们叫它额外功。额外功等于物体与斜面之间的摩擦力?与在斜面上移动的距离L的乘积，即=?L。推力F和物体在斜面上通过的距离S的乘积就是总功了。即W总=F推S斜面长。有用功加上额外功等于总功，即W总=W有用+W额外。一般我们用L表示斜面的长，h表示斜面的高，f表示物体与斜面之间的摩擦力，G表示物重，F表示沿斜面向上推（拉）物体的力。则机械效率= =。 此题中，已知斜面的长L=10m，斜面的高h=4m，物重G=100N，W额外=100J。求W有用、斜面机械效率、推力F。 正确解法： （1）W有用=G物h物=100N4m=400J ； （2）W总=W有用+W额外=400J+100J=500J，=100%=80 ； （3）F推=50N。 三、杠杆典型例题： 例4用一个杠杆来提升重物。已知动力臂是阻力臂的3倍，物体重600N，手向下压杠杆的动力是210N，物体被提升20cm。求： （l）手压杠杆下降的高度； （2）人做了多少总功； （3）人做了多少额外功； （4）杠杆的机械效率是多大。 难点突破： 根据动力臂是阻力臂的3倍，可知动力移动距离是物体上升高度的3倍，即S=20cm3=60cm=0.6m。我们的目的是把重物提升20cm，因此，和使用竖直滑轮、斜面提升重物一样，我们做的有作功应是克服物体重力做的功，即W有用=G物h物。人做的总功等于手向下压杠杆的动力乘以动力移动的距离，即W总=FS。额外功等于总功减去有用功（W额外=W总W有用），所以要先求有用功。杠杆机械效率等于有用功除以总功，即=100=100。 通过读题，我们可以知道，S动力移动=0.6m，G物=600N,F动力=210N,