九年级数学下册 26.3 实践与探索（第2课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

26 3实践与探索第2课时 1 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的关系 两个不等实数根 两个相等实数根 无实数根 2 二次函数与一元二次不等式的联系 1 当二次函数y ax2 bx c的图象在x轴 时 自变量x的取值范围即为不等式ax2 bx c 0的解集 2 当二次函数y ax2 bx c的图象在x轴 时 自变量x的取值范围即为不等式ax2 bx c 0的解集 上方 下方 思维诊断 打 或 1 抛物线与y轴不一定有交点 2 抛物线y x2 x与x轴只有一个交点 3 利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值 4 如果抛物线的顶点在x轴上 那么抛物线与x轴有一个交点 5 已知函数y x2 x 2 则当y2 知识点一二次函数与一元二次方程 一元二次不等式的关系 示范题1 2014 泰安中考 二次函数y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 中的x与y的部分对应值如表 下列结论 1 ac1时 y的值随x值的增大而减小 3 3是方程ax2 b 1 x c 0的一个根 4 当 10 其中正确的个数为 a 4个b 3个c 2个d 1个 思路点拨 1 由表中的数据易知a b c的值及对称轴 2 根据1与对称轴的大小 可知x 1时y的增减性 3 把3代入ax2 b 1 x c可验证 4 可验证 1也是ax2 b 1 x c 0的根 再由a的正负 可判断 4 的正误 自主解答 选b 由已知得二次函数的表达式是y x2 3x 3 所以ac1时 y的值随x值的增大而减小 错误 将3代入y x2 2x 3得y 0 即3是方程ax2 b 1 x c 0的一个根 方程 x2 2x 3 0的另一个根是 1 因为函数y x2 2x 3开口向下 当 10 想一想 若要求抛物线y 3x2 2x 1与直线y x 1的交点的横坐标 那么需求哪个方程的解 并求出结果 提示 若求抛物线与直线的交点的横坐标 即求方程3x2 2x 1 x 1的解 即为交点的横坐标 解得x1 0 x2 1 所以抛物线y 3x2 2x 1与直线y x 1的两交点的横坐标为0和1 备选例题 如图是抛物线y ax2 bx c的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为a 3 0 则由图象可知 不等式ax2 bx c 0的解集是 解析 抛物线与x轴的一个交点为 3 0 而对称轴为x 1 抛物线与x轴的另一个交点为 1 0 当y ax2 bx c 0时 图象在x轴上方 此时x3 故不等式ax2 bx c 0的解集是x3 答案 x3 方法一点通 二次函数与一元二次方程关系的 两方面 1 数 的方面 当二次函数y ax2 bx c的函数值等于0时 相应的自变量的值为一元二次方程ax2 bx c 0的解 2 形 的方面 二次函数y ax2 bx c与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2 bx c 0的解 知识点二利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 示范题2 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 2 0的近似根 精确到0 1 思路点拨 先根据所求解的方程确定二次函数 再配方 画出函数的图象 根据图象与x轴的交点 直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根 自主解答 y x2 2x 2 x 1 2 3 顶点坐标为 1 3 对称轴为直线x 1 列表 描点 连线 方法一 由图象知方程x2 2x 2 0的根近似为 2 7与0 7 方法二 由图象知x2 2x 2 0的一个根在 3与 2之间 当x 2 5时 y 0 75 当x 2 75时 y 0 0625 当x 2 625时 y 0 3594 当x 2 6875时 y 0 1523 2 75 2 6875 0 0625 0 1 方程x2 2x 2 0的一个近似根为 2 6875 x1 2 7 类似地可以得到x2 2x 2 0的另一个在0与1之间的近似根x2 0 7 想一想 利用二次函数的图象求得的一元二次方程的根是否都是近似值 提示 不一定 当抛物线与x轴的交点是整数时 求的根是准确值 微点拨 利用二次函数图象求一元二次方程近似根的三步骤1 先画出函数y ax2