九年级数学下册 24.2 圆的基本性质课件 （新版）沪科版.ppt

24 2圆的基本性质圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 1 复习垂径定理及其推论 知二推三 2 理解圆心角的概念 3 掌握圆心角 弧 弦 弦心距之间的相等关系定理及推论 知一推三 4 理解 1 的弧 的概念 学习目标 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 m o a c b n 直线mn过圆心 mn ab ac bc 垂径定理 m o a c b n 直线mn过圆心 ac bc 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理推论 n m o a c b n mn ab ac bc 垂径定理推论 推论 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 m o a c b n 推论 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理推论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 垂径定理 知二推三 操作探究 1 在两张透明纸上 分别作半径相等的 o和 o 把两张纸叠在一起 使 o和 o 重合 用图钉钉住圆心 将上面一个圆旋转任意一个角度 两个圆还能重合吗 圆是中心对称图形吗 o o 圆是旋转对称图形 旋转中心为圆心 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形能互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 如图 顶点在圆心的角叫圆心角 操作探究 2 认识圆心角 a b b a 如 aob a ob 等 o a b m b o m a 操作探究 2 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 当 aob a ob 时 根据圆的性质 你能推测出两个圆心角所对的弧ab与弧a b 弦ab与弦a b 弦心距om与弦心距om 之间有怎样的关系 根据圆的旋转对称性 把 aob连同弧ab绕圆心o旋转 使射线oa与oa 重合 设 a oa aob a ob b ob a ob a ob aob a ob 所以射线ob与ob 重合 又 oa oa ob ob 所以旋转后a与a 重合 b与b 重合 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 所对的弦心距相等 条件 结论 在同圆或等圆中 圆心角相等 圆心角所对弧相等 圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等 猜想 把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置 有怎样的结果 2 定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 知一推三 在同圆或等圆中 如图 ab cd是 o的两条弦 oe of为ab cd的弦心距 a b c f d e o 2 如果oe of 那么 4 如果ab cd 那么 1 如果 aob cod 那么 aob codab cdoe of 牛刀小试 把顶点在圆心的周角等分成360份 每一份的圆心角是1 的角 整个圆周被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 一般地 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 结论 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 1 的弧 例题讲解 例4 已知 如图 等边三角形abc的三个顶点都在 o上 求证 aob boc coa 120 证明 ab bc ca aob boc coa a b c o a e f c d o k k 例5 如图 点o是 a平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点c d和e f求证 cd ef 证明 作ok ef ok cd k k为垂足 ok ok 角平分线性质 cd ef 知一推三 弦相等 弦心距相等 例6 已知ab和cd为 o的两条直径 弦ce ab 为40 求 bod的度数 解 连接oe 40 coe 40 oc oe oce 又ce ab aod oce 70 bod 180 70 110 崭露头角 不对 不对 下列说法正确吗 为什么 1 一条弦把圆分成3 6两部分 则优弧所对的圆心角为 2 a b c为 o上三点 若 的度数之比为1 2 3 则 aob boc coa 3 在 o中 的度数为60 的长是圆周长的 锋芒毕露 240 60 120 180 1 圆具有 旋转不变性 即 圆绕圆心旋转任意角度 都能与本身重合2 圆心角 1 的弧的定义 3 四个量之间的等量关系 知一推三 4 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 相等 5 常添的辅助线 作出半径 弦心距 本节课 你收获了什么 课堂小结 布置作业 课堂作业 课本习题24 2第7 8题家庭作业必做题 完成习题24 2剩下的题目 选做题 中考链接 2010年芜湖市中考题 在 o内 有折线oabc 其