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第1课时 指数函数的概念及其图象和性质A级：“四基”巩固训练一、选择题1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析形如yax(a0，且a1)的函数叫指数函数，由定义知只有y3x是指数函数故选B.2已知函数f(x)则ff(1)()A2 B. C0 D.答案B解析f(1)21，ff(1)f3.3若a1，1b1，且1b0时f(x)2x1，所以a0不成立，故a0，且a1)在区间0,2上的最大值比最小值大，求a的值解当a1时，f(x)ax在区间0,2上为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(0)1，所以a21，所以a；当0a1时，f(x)ax在区间0,2上为减函数，此时f(x)maxf(0)1，f(x)minf(2)a2，所以1a2，所以a.综上所述，a或a.10求函数f(x)(2x4)(x2)的单调区间解显然f(2)0，由指数函数和一次函数的单调性，当2x1x2时，02x142x24,0x12x22，两个不等式相乘得00，故f(x1)f(x2)0，所以(2，)是f(x)的单调增区间，(，2)是f(x)的单调减区间B级：“四能”提升训练1已知函数f(x).(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由解(1)证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x2x1，(2)f(x)1，2x11，02，即20，111.f(x)的值域为(1,1)(3)g(x)为偶函数由题意知g(x)x，易知函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，g(x)(x)(x)xg(x)，函数g(x)为偶函数2设x，y，z为正数，且2x3y5z.证明：5z2x3y.证明2x3y，22x32y(3)3y，(23)2x(32)3y.3223,3y0，(32)3y(23)3y，故(23)2x(23)3y.由指数函数的单调性得2x3y.2x5z，22x52z(5)5z，(25)2x(52)5z.2552,5z0，(52)5z
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