77平方差公式.doc

7.7平方差公式一、教学目标：1、 经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2、 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。3、 了解平方差公式的几何背景。二、教材分析：重点：平方差公式的应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用。关键：根据公式特点找出两个乘式中同号的项与异号的项。三、教学方法：引导学生通过自我发现、归纳出公式。并结合图形的面积，了解公式的几何背景。四、学法指导通过计算及观察，发现规律，总结公式。训练语言表达能力。五、教学过程：（第一课时）（一）新课导入：1、计算：(a+2b)(2x3y) (x3)(2x1)2、做一做：(x+2)(x2)(1+3a)(13a)(x5y)(x+5y)(2a3b)(2a+3b)问：刚才板演的四个题目都是多项式乘以多项式，但是与第1题中的又有不同，你观察一下，两个乘式有什么特点，乘积又有什么特点？（二）新课讲解一般的，(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2。乘积有四项，在合并同类项后仅有两项，如果不写出中间过程，直接写出结果为：(a+b)(ab)=a2b2。这个式子我们称为平方差公式。语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式的结构特点： 公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是互为相反数。 公式的右边是两个数的平方差，即同号项的平方减去异号项的平方。 公式中的a,b可以表示具体的数，亦可以表示单项式或多项式。练习：判断下列式子能不能用平方差公式计算。能用公式的，找出公式中的a,b。(1+2x)(12x)(3m+2n)(2n3m)(b2+2a3)(2a3b2)(2x+3y)(2x3y)(4a1)(4a1)(2m3n)(2m+n)例1 运用平方差公式计算：(5+x)(5x) (x2y)(x+2y)(m+n)(mn)练习：(3x+2y)(3x2y) (x+1)(x1) (0.2x0.3)(0.2x+0.3)例2利用平方差公式计算： (1) (b+2a)(2ab) (2)(mn)(mn) 做一做：(1+3x)(13x) (4x2)(2+4x)(1abc)(abc+1) (x2y)(x2y)一、判断下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是：(x2y)(2y+x) (x2y)(x2y)(2yx)(x+2y) (2yx)(x2y)二、用“ ”标出式子中的a，用“ ”标出式子中的b，并计算。(x+2y)(x2y)(x+3)(x3)(2a1)(2a+1)(2m3n)(2m+3n)(4x+2y)(2y4x)(3m5)(53m)(6+2x)(2x+6)(3x+2y)(3x+2y)(9ab)(9ab)(12a)(2a+1)（三）小结：1、什么是平方差公式？ 2、运用公式要注意什么？ （要符合公式特征才能运用平方差公式； 有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。 关键是找出公式中的a。）（四）课后作业：(2n+1)(2n1) (x+2)(x2)(43n)(3n4) (3m1)(3m+1)(2a5)(2a5) (a2b)(a2b)(4m)(4m) (2ab+c)(2abc)(xy+3)(3xy) (2x3y)(3y+2x)（第二课时）baab请表示图中阴影部分的面积：aabb面积 a2b2=(a+b)(ab)例3：用平方差公式计算：10397 198202 100329972 练习： 98102 1001999 1012992 例4：计算a2(a+b)(ab)+a2b2(2x5)(2x+5)2x(2x3)练习:1、y(y+2)(y+4)(y4)2、(3x2y)(2x)(x3y)(x+3y)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点： (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)用字母表示出来，并说明它是正确的。