《三角形面积公式的应用》进阶练习（三）.doc

三角形面积公式的应用进阶练习一、选择题1.在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则23取到最大值时，2x+y的值为（） A.-1 B.1 C. D.2. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（） A. B. C.- D.- 3.在ABC中，A=60，b=16，面积，则c=（） A. B.75 C.55 D.49二、填空题4.已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为 _ 三、解答题5.锐角 中，角 所对应的边长分别为 已知 ， ，且 又 (1)求证： （2）求 的大小及 的面积 的最大值；参考答案1.D2.C3.C4.5.1.解：由题意，可得 EF是ABC的中位线， P到BC的距离等于ABC的BC边上高的一半，可得S1=S=S2+S3 由此可得23= 当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立 += 由向量的加法的四边形法则可得， 两式相加，得 由已知得 根据平面向量基本定理，得x=y=，从而得到2x+y= 综上所述，可得当23取到最大值时，2x+y的值为 故选：D 根据三角形中位线的性质，可得P到BC的距离等于ABC的BC边上高的一半，从而得到S1=S=S2+S3由此结合基本不等式求最值，得到当23取最大值时点P在EF的中点再由向量的加法的四边形法则，算出，结合已知条件的等式，可求出x、y的值，从而算出2x+y的值 本题给出三角形中的向量等式，在已知面积比2、3的积达到最大值的情况下求参数x、y的值，着重考查了运用基本不等式求最值、平面向量的加法法则和平面向量基本定理等知识，属于中档题 2.解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=， 在ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a， BD=AD=a，CD=a， 在RtADC中，cos=，故sin=， cosA=cos（+）=coscos-sinsin=-=- 故选：C 作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案 本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题 3.解：A=60，b=16，面积， 由S=bcsinA=4c=220， 得c=55， 故选：C 利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S=bcsinA，把sinA，已知的面积和b的值代入求出c的值 此题考查了三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键 4.解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（-2x，0），B（x，0）（其中x0）， 则=（-2x，-y），=（x，-y）， ABC的面积为， =18， =cos=9， -2x2+y2=9， ADBC， S=xy=3， 由得：x=， 故答案为： 先