2019_2020学年高中数学第5章函数y＝Asinωx＋φ的图象教学案新人教A版.docx

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数yAsin(x)的图象(教师独具内容)课程标准：1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义.2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.3.能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.4.掌握ysinx与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤教学重点：正确理解，A对yAsin(x)的图象的影响，通过图象变换由ysinx的图象得到yAsin(x)的图象教学难点：对图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解.【知识导学】知识点一参数A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对函数ysin(x)，xR的图象的影响(2)(0)对ysin(x)的图象的影响(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响知识点二由函数ysinx的图象得到函数yAsin(x)的图象的途径由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”(1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移知识点三函数yAsin(x)(A0，0)的性质注意隐含条件：(1)两条相邻对称轴之间间隔为个周期；(2)函数在对称轴处取得最大值或最小值【新知拓展】对于函数yAsin(x)(A0，0)：(1)A越大，函数的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系(3)大于0时，函数yAsinx的图象向左平移个单位长度得到函数yAsin(x)的图象，小于0时，函数yAsinx的图象向右平移个单位长度得到函数yAsin(x)的图象，即“加左减右”1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)把ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到ysin.()(2)函数y2sin，xR的最大值为2.()(3)函数y2sin，xR的图象的一个对称中心为.()(4)五点法作函数y2sin在一个周期上的简图时，第一个点为.()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)将函数ysinx的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为()Aysinx BysinxCysin Dysin(2)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(3)将函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到_的图象答案(1)D(2)C(3)ysin4x题型一 作函数yAsin(x)的图象例1已知函数y2sin，用“五点法”画出其简图解列表：描点，连线得函数y2sin在一个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸k(kZ)个单位长度，就可得函数y2sin(xR)的图象金版点睛用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象作出函数ycos在一个周期内的图象解列表：描点，连线得函数ycos在一个周期内的图象，如图.题型二 函数的图象变换例2说明y2sin1的图象是由ysinx的图象经过怎样变换得到的解解法一(先伸缩后平移)： 条件探究将本例改为：y2sin1的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的？ 金版点睛三角函数图象变换的两种方法及两个注意(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先伸缩，后平移(2)两个注意：两种变换中平移的单位长度不同，分别是|和，但平移方向是一致的虽然两种平移的单位长度不同，但因平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为_答案ysin解析将原函数的图象向右平移个单位长度，得到ysinsin的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数ysin的图象.题型三 求三角函数的解析式例3如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式解解法一(逐一定参法)：由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin，2k(kZ)，得k(kZ)|，y3sin.解法二(待定系数法)：由图象知A3.由图象过点和，且在处下降，在处上升，可令解得y3sin.解法三(图象变换法)：由A3，T，点在图象上，可知函数图象由y3sin2x向左平移个单位长度而得，所以y3sin，即y3sin.金版点睛求函数yAsin(x)解析式的方法若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T，确定.(3)确定函数yAsin(x)中的值的两种方法：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知，最好是代入图象与x轴的交点)求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sin答案C解析解法一(代值验证法)：把代入选项，可排除B，D；再将代入，可排除A.故C正确解法二(逐一定参法)：设f(x)Asin(x)(A0，0)由图知，A3，又T44，.由点，令0，得.f(x)3sin，选C.解法三(待定系数法)：设f(x)Asin(x)(A0，0)，由图知，A3.又图象过，根据五点法原理(这两点可理解为“五点法”中的第一点和第二点)，有：解得，.故选C.题型四 函数yAsin(x)性质的综合应用例4已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值，即sin1，得k，kZ.又0，.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，解得k，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，02，当k1时，；当k2时，2.综上，或2.金版点睛函数yAsin(x)的综合运用与正弦函数ysinx比较可知，当x2k(kZ)时，函数yAsin(x)取得最大值(或最小值)，因此函数yAsin(x)的图象的对称轴由xk(kZ)解出，其对称中心横坐标由xk(kZ)解出，即对称中心为(kZ)同理yAcos(x)的对称轴由xk(kZ)解出，对称中心的横坐标由xk(kZ)解出已知函数f(x)2sin1(00)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称答案A解析0，T，2，f(x)sin.其对称中心为，kZ，故B，D不符合；其对称轴方程由2xk，kZ得x，kZ.当k0时，x就是它的一条对称轴故选A.3为了得到ycos的图象，只需把ycosx的图象上的所有点()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的，横坐标不变答案A解析由图象的周期变换可知，A正确4已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)2sin解析由题意，知A2，T24，所以.因为图象过点，所以f2sin0.因为，所以或.又因为f2，所以，所以f(x