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第六章圆第1节圆的基本概念及性质 圆的基本概念及性质 弧 弦 圆心角之间的关系圆周角定理及其推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论的延伸圆内接四边形的性质 弧 弦 圆心角之间的关系 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦相等2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的优弧相等 所对的劣弧相等 推论 相等 相等 返回 圆周角定理及其推论 定理 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 2 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的圆心角相等3 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 推论 未完继续 一半 相等 90 直径 返回 考查圆周角 圆心角的几个基本图形 垂径定理定理及其推论 定理 垂直于弦的直径 并且平分弦所对的 1 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧2 弦的垂直平分线经过圆心 并且 弦所对的两条弧3 圆的两条平行弦所夹的弧 推论 未完继续 平分弦 两条弧 垂直 平分 平分 相等 返回 垂径定理及其推论的延伸 根据圆的对称性 如图 在以下五个结论中 1 2 3 AE 4 AB CD 5 CD是直径 只要满足其中两个结论 另外三个结论一定成立 即知二推三 BE 圆内接四边形 1 圆内接四边形的对角 如图 A BCD B D 180 2 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的 如图 DCE A 返回 互补 180 内对角 1 利用圆周角定理 把同弧或等弧所对的圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换 2 同圆的半径相等 有时还需要连接半径 用它来构造等腰三角形 再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算 3 当出现圆的直径时 常利用直径所对的圆周角是90 这一条件作辅助线 利用直角三角形的性质进行证明和计算 当圆中出现45 30 60 角时 常构造等腰三角形或直角三角形进行证明和计算 重难点突破 利用圆周角定理及其推论求角度 练习1如图 点A B C在 O上 AC OB BAO 25 则 BOC的度数为 A 25 B 50 C 60 D 80 解析 OA OB BAO 25 B 25 AC OB B CAB 25 BOC 2 CAB 50 B 练习2 2017河池 如图 O的直径AB垂直于弦CD CAB 36 则 BCD的大小是 A 18 B 36 C 54 D 72 B 解析 AB是 O的直径 AB CD CAB BAD 36 BCD BAD BCD 36 练习3已知 如图 AB是 O的直径 点D C在 O上 连接AD BD DC AC 如果 BAD 25 那么 C的度数是
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