浙江省六校联盟高三数学第一次联考试题 文 新人教A版.doc

浙江省2012届六校联考高三数学（文科）试题一、 选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求）1若全集为实数集r,集合a=，b=，则（ ）a b c d2，若，则的值为( )a b c d或 3设为虚数单位，若（，则的值为（ ）a b c d4一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）a b c d 5若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（ ）a341 b c1023 d10246一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）a b c d7若，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件8已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）a b c d9，设，则函数的零点个数为（ ）a4 b3 c2 d110已知点p为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，i为三角形的内心，若成立，则的值为（ ）a b c d二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的第11题称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数第12题一共是_12若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 13已知函数则=_14不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_第16题15. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_16如图正四面体abcd，e为棱bc上的动点，则异面直线bd和ae所成角的余弦值的范围为 _17设集合a=, 函数，若, 且,则的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(nn)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值19（本题满分14分）在锐角三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为，且（1）求角a；（2）若，求的取值范围20（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形pbcd，a为pd上一点，且abpd，ab=bc，ad=2bc，沿着ab折叠使得二面角p-ab-d为的二面角，连结pc、pd，在ad上取一点e使得3ae=ed，连结pe得到如下图（图2）的一个几何体图2 （1）求证：平面pab平面pcd； （2）求pe与平面pbc所成角的正弦值图121（本题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围22（本题满分15分）设抛物线m方程为，其焦点为f，p（为直线与抛物线m的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点f的直线与抛物线交于a,b两点，试问在抛物线m的准线上是否存在一点q，使得qab为等边三角形，若存在求出q点的坐标，若不存在请说明理由yxbqofa参考答案和评分标准一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确的选项）12345678910bcbaababad二、填空题（每小题4分）1160人 12. 12cm2 13 1415 16 17三、解答题18解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：-12分-14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）19解：（1）， ，-6分 （2）正根据弦定理可得：，-8分 ，=-12分又，得到的范围：-13分，则范围：（2-14分20解：（1）证明：，又二面角p-ab-d为 ，又ad=2pa 有平面图形易知：ab平面apd，又，且 ，又，平面pab平面pcd-7分图2 （2）设e到平面pbc的距离为，ae/平面pbc 所以a 到平面pbc的距离亦为 连结ac，则，设pa=2 = ，设pe与平面pbc所成角为 -14分21解：（1）-2分 若，则，所以此时只有递增区间（-4分 若，当 所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-6分 （2），设 若在上不单调，则， -10分同时仅在处取得最大值，即可 得出：-14分 的范围：-15分22解：（1） （舍去） -5分 （2）若直线的斜率不存在，则q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，-7分