2010年莆田市初中毕业.doc

2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. （2010福建莆田，1，4分）2的倒数是（ ）A.2 B. C. D.【分析】乘积为1的两个数互为倒数一个数与它的倒数的符号相同【答案】C 【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2. （2010福建莆田，2，4分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）A.x1 B.x1 C.x0 D.x1【分析】二次根式有意义的条件是a0由x10，得x1【答案】A 【涉及知识点】二次根式的意义，一元一次不等式.【点评】本题属于基础题，主要考查学生对二次根式概念的掌握以及一元一次不等式的解法，考查知识点较简单【推荐指数】3. （2010福建莆田，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D第3题【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【答案】B 【涉及知识点】中心对称图形与轴对称图形【点评】本题属于图形识别题，考查学生对中心对称图形和轴对称图形的认识与判断【推荐指数】4. （2010福建莆田，4，4分）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加【答案】D 【涉及知识点】幂的运算性质【点评】选项B中，等号左边的两项不是同类项，不能合并，与同底数的幂的乘法混淆了；选项C中，除式a的指数是1，而不是0【推荐指数】5. （2010福建莆田，5，4分）已知O1和O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O21cm，则O1与O2的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.内含【分析】设两圆的半径分别为R、r，且Rr，两圆的圆心距为d，当dRr时两圆外离；当dRr时两圆外切；当RrdRr时两圆相交；当dRr时两圆内切；当dRr时两圆内含【答案】D 【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】根据两圆的半径和圆心距的数量关系来判断圆与圆的位置关系【推荐指数】6. （2010福建莆田，6，4分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）正面 A B C D 第6题【分析】分清左视图、主视图、俯视图【答案】A 【涉及知识点】投影与视图【点评】本题考查学生的空间想象能力【推荐指数】7. （2010福建莆田，7，4分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A.x(x1)10 B. C.x(x1)10 D.【分析】本题属于“握手问题”，参加聚会的x人中，每个人都要和另外（x1）人握手，这样，所有x人总计握手似乎应该x（x1）次，但是，这里的x（x1）次是将每两个人之间的握手次数算了两次，所以，所有x人总计握手次数正确的答案是次【答案】B 【涉及知识点】一元二次方程的应用【点评】“握手问题”中，甲、乙两个人“握了一次手”是指甲和乙同时握手，属于“单循环”，而不是甲和乙握一次手、乙再和甲握一次手【推荐指数】8. （2010福建莆田，8，4分）A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数ykx2（k0）图象上不同的两点，若t(x1x2)( y1y2)，则（ ）A.t0 B.t0 C.t0 D.t0【分析】一次函数ykxb图象是一条直线，当k0时，直线自左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大，所以x1x2与y1y2的符号相同，根据有理数乘法的法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知t0【答案】C 【涉及知识点】一次函数，有理数乘法【点评】本题考查了学生的知识迁移能力，要求学生能够数形结合，综合利用一次函数的性质与有理数乘法法则进行分析、判别【推荐指数】二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.9. （2010福建莆田，9，4分）化简：(a1)2(a1)2 .【分析】(a1)2a22a1，(a1)2a22a1【答案】4a 【涉及知识点】乘法公式，去括号的法则，因式分解【点评】本题考查了学生解题的基本功，既可以利用乘法公式中的完全平方公式和去括号的法则直接计算，也可以灵活的运用因式分解的方法，利用平方差公式进行因式分解，合并后再做整式的乘法，两种方法都要注意去括号时符号的变化【推荐指数】10. （2010福建莆田，10，4分）2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为 亿元.【分析】把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中110)，这种记数法叫做科学记数法，用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式.用这种形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的（或较小的）数【答案】3.35105 【涉及知识点】科学记数法【点评】本题需要注意：用科学记数法表示335000亿元时，仅仅是将“335000”表示为科学记数法的形式，不存在单位“亿元”与“元”的转换【推荐指数】11. （2010福建莆田，11，4分）如图，D、E分别是ABC边AB、AC的中点，BC10，则DE .第11题【分析】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DE是ABC的中位线根据三角形中位线性质定理可知，DEBC5.【答案】5 【涉及知识点】三角形的中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的性质是平行于第三边且等于第三边的一半【推荐指数】12. （2010福建莆田，12，4分）一个n边形的内角和是720，则n .【分析】求n边形的内角和的公式为（n2）180，根据题意列方程（n2）180720，解得n6【答案】6 【涉及知识点】多边形的内角和【点评】利用公式和方程可以快速的解答一些几何问题【推荐指数】13. （2010福建莆田，13，4分）已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是 .【分析】由数据1，3，2，x，2的平均数是3可知x7，根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值，叫做众数”可知，这组数据的众数是2【答案】2 【涉及知识点】数据的统计【点评】本题考查学生对于平均数、众数等统计量的理解，还要求学生能够准确的计算【推荐指数】14. （2010福建莆田，14，4分）如果关于x的方程x22xa0有两个相等的实数根，那么a .【分析】一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式是，当0时方程有两个不相等的实数根，当0时方程有两个相等的实数根，当0时方程无实数根这里44a，根据题意0，所以44a0，解得a1.【答案】1 【涉及知识点】一元二次方程的根的判别式【点评】一元二次方程的根的情况与根的判别式的符号有关，可以根据一元二次方程的根的情况判断方程中待定系数的取值范围【推荐指数】15. （2010福建莆田，15，4分）若用半径为20cm，圆心角为240的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是 cm.【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，根据弧长公式和圆的周长公式，设圆锥底面圆的半径为R，那么，解得R【答案】【涉及知识点】圆锥的侧展图，弧长公式，圆的周长公式【点评】本题考查了学生的空间想象能力，要清楚圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧是圆锥的底面圆【推荐指数】16. （2010福建莆田，16，4分）某同学利用描点法画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式： .【分析】二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线，抛物线具有对称性，由题目所示的数据表可知，此抛物线的对称轴为直线x2，而表格中恰好有一组数据计算错误，根据抛物线的对称性可知，这组错误的数据只能是（2，2），所以，可设抛物线的解析式为ya(x2)2k，将（0，3）、（1，0）分别代入上式，可解得a1，k1，再将所得字母的值代入解析式中并整理成二次函数的一般形式，得yx24x3【答案】yx24x3 【涉及知识点】二次函数【点评】解答本题的关键在于分清楚哪一组数据是错误的，要用好抛物线的对称性【推荐指数】三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （2010福建莆田，17，8分）（本小题满分8分）计算：.【分析】原式=242【答案】2 【涉及知识点】实数的混合运算【点评】实数绝对值的化简要分清楚实数的正负性，实数绝对值的意义是“正实数的的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，所以要明确的符号为负；要会计算二次根式的除法；掌握实数混合运算的顺序；本题属于基础题目【推荐指数】18. （2010福建莆田，18，8分）（本小题满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【答案】去分母，得2(2x1)3x42分去括号，得4x23x44分移项，合并同类项，得x2不等式的解集为x26分该解集在数轴上表示如下： 【涉及知识点】一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示【点评】解一元一次不等式时要注意不等式的性质3“不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变”另外还要知道不等式的解集在数轴上的表示方法【推荐指数】19. （2010福建莆田，19，8分）（本小题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：ABDC ACDB OBCOCB.（1）请你再增加一个条件： ，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件 （用序号表示，只填一种情况），使得AOBDOC，并加以证明.第19题【分析】本题属于条件开放型问题，答案不唯一，考生解答时应注意将已知条件、待证结论和图形相结合，根据相关定理补充相应的条件.【答案】（1）ADBC（或AOOC或BOOD或ABC90等）3分（2）解法1：4分证明：OBCOCBOBOC5分又ACDB OAOD6分又AOBDOCAOBDOC8分解法2：4分证明：AB=DC，DB=AC，AD=DAADBDAC6分ABO=DCO7分又AOB=DOC AOBDOC8分（注：若选，则第（2）小题得0分） 【涉及知识点】特殊四边形的性质与判定；全等三角形的判定方法【点评】本题属于基本几何推理题，考察了简单的图形的性质与判定【推荐指数】20. （2010福建莆田，20，8分）（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(2，3)、B(3，1) .（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；（2）点A1的坐标为 ；（3）四边形AOA1B1的面积为 .第20题【分析】分清旋转中心、旋转方向、旋转角【答案】（1）正确画出OA1、OB1、A1B1各得1分3分（2）（3，2）5分（3）88分 【涉及知识点】图形的变换旋转【点评】本题考查的是图形的基本变换，要求考生能够正确作图，属于基本能力考查范畴【推荐指数】21. （2010福建莆田，21，8分）（本小题满分8分）如图，A、B是O上的两点，AOB120，点D为劣弧的中点.（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交O于另一点C，且BP3OB，求证：AP是O的切线.第21题【分析】（1）要证明四边形AOBD是菱形，可以考虑证明它的四条边都相等，因为点D为劣弧的中点，所以考虑连接OD，则AODBOD60，从而OAD、OBD都是等边三角形，得到ADAOOBBD，问题（1）得证；（2）要证明AP是O的切线，须证明OAPA，连接AC，易证OAC为等边三角形，再由BP3OB得等腰三角形CAP，进而得OAP90【答案】证明：（1）连接OD1分点D为劣弧的中点，AOB120AODBOD602分又OAOD，ODOBOAD和ODB都是等边三角形3分ADAOOBBD四边形AOBD是菱形4分（2）连接AC.BP3OB，OAOCOBPCOCOA5分AOB120 AOC60 OAC为等边三角形PCACOC6分CAPCPA又ACOCPACAPCAP30PAOOACCAP907分又OA是O的半径AP是O的切线8分 【涉及知识点】圆的相关概念，圆心角与弧的关系，切线的判定，等腰三角形、等边三角形、菱形的性质与判定【点评】本题属于较为简单的几何综合题，考查的知识面比较开阔，需要学生有较为全面的知识体系与较高的解题技能【推荐指数】22. （2010福建莆田，22，10分）（本小题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.【分析】请注意本题中的条件“小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y”，第一次取出的球第二次依然可能被取出来【答案】 （1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.4分满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果共有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）.7分（3）能使x，y满足 (记为事件B)的结果共有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），P（B）.10分 【涉及知识点】概率的初步知识，反比例函数【点评】在有限等可能实验中，注意实验规则，前后两次各取一个小球的方式有两种，一种为第一次取出的小球放回的，一种为第一次取出的小球不放回的本题属于第一种情况，第二次还有可能取出与第一次所取小球相同的小球【推荐指数】23. （2010福建莆田，23，10分）（本小题满分10分）一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间的函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 km/h；（2）求甲车的速度和a的值.第23题【分析】因为甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，由图象可知，当t0时，乙车已开出1h，此时甲、乙两车两车相距40km，由此可知乙车的速度为40km/h；当t12(h)时，甲车行驶12小时，因为乙车比甲车先行1小时，所以乙车行驶了13小时，此时两车相距200km，又因为甲、乙两车的速度始终保持不变，由此可列方程（组）进行解答.【答案】（1）403分（2）解法1：设甲车的速度为xkm/h，依题意得12x(121)402005分解得x606分又(a1)40a608分a29分答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分解法2：设甲车的速度为xkm/h，依题意得7分解得9分答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分【涉及知识点】函数图象的识别，行程问题【点评】本题属于实际应用题，读懂函数图象所蕴含的信息是解题的关键，难度稍大【推荐指数】24. （2010福建莆田，24，12分）（本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N.图1图2（备用图）图3（备用图）（1）当ADCD时，求证DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？【分析】【答案】（1）证明：ADCD DACDCABDC2DAC1分又DE是BDC的平分线BDC2BDEDACBDE2分DEAC3分（2）解：（）当BMECNE时，得MBENCEBDDCDE平分BDCDEBC，BEEC.又ACB90 DEAC.4分，即BDAB5AD55分（）当BMEENC时，得EBMCENENBD又ENCD BDCD，即CD是ABC斜边上的高6分由三角形面积公式得ABCD=ACBC CDAD7分综上，当AD=5或时，BME与CNE相似.（3）由角平分线性质易得SMDESDENDMMES四边形MENDSBDEBDEMDMEM 即DMBD8分EM是BD的垂直平分线， EDBDBEEDBCDE DBECDE又DCEBCDCDECBD9分 10分 即CDcosBCD4511分由式得CEBEBMBEcosBADAB2BM10212分 【涉及知识点】等腰三角形，相似三角形，锐角三角函数【点评】本题难度较大，既有一般的证明题，也有难度大的开放探究题，还有分类讨论的情况、比例式的变形，解答起来困难较多，可以拉开区分度【推荐指数】25. （2010福建莆田，25，14分）（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA1，OC2，点D在边OC上且OD.（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是