福建省仙游一中高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

高三（理科）数学试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量的夹角为120，且，则 ( ) a6 b.7 c8 d.92. 已知函数的定义域为，集合，若：是q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）a b c d3.已知，则（ ）a. b. c. d. 4一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） a7 b. c. d. 5已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） a bc d6. 直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为( )a. 1 b. 2 c. 4 d. 47函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）8. 如图，三棱柱abca1b1c1的侧面a1abb1bc，且a1c与底面成45角，abbc2，则该棱柱体积的最小值为( )a3.b3 . c4 ,d49.在中，分别为中点，为线段上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 ( )a. b. c. d. 10若实数满足，则的最小值为( ) a. b. 8 c2 d.第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是 .12已知是等差数列，则该数列前10项和_ _13设不等式组表示区域为，且圆在内的弧长为，则实数的值等于 14. 定义在r上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 .15定义在上的函数满足（为的导函数）且 为偶函数，若向量，则满足不等式的实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）已知函数() 求函数的最小正周期和对称轴的方程；()设的角的对边分别为，且，求的取值范围17（本题满分13分） 在数列中， （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前项和.18（本题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，,，二面角是直二面角.()求证：ab1/平面 a1c1c；()求bc与平面a1c1c所成角的正弦值19（本题满分13分）如图，在矩形中，,，是的中点，该矩形有一内接，为直角顶点，、分别落在线段和线段上，记的面积为 21cnjy（）设为, 将表示成的函数关系式，并求的最大值；（），将表示成的函数关系式,并求的最小值.20（本题满分14分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点（1）求动点的轨迹方程； （2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由21（本题满分14分） 已知函数.（i）求的单调区间；（ii）已知数列的通项公式为，求证： （为自然对数的底数）；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值。仙游一中2014-2015学年度上学期第二次月考高三（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1c 2. c 3. d 4d 5d 6. c 7c 8. d 9. b 10b二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 12 80 13 14. 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）解：（） 3分 故的最小正周期为 4分由（）得对称轴的方程为 6分（）由得即 8分解法一：由正弦定理得=10分11分的取值范围为. 13分解法二：由余弦定理得 10分 解得 11分又，所以的取值范围为 13分17（本题满分13分） 在数列中， （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前项和.解:(1) 2分 ，又 4分 6分 (2) 7分8分 - 得： 11分 13分 18（本题满分13分）（）证明：取bc中点d，连结ad，b1d， c1d. 因为，所以，是平行四边形， . 又，所以， 所以，/，所以/平面a1c1c；同理，/平面a1c1c；又因为，所以，平面adb 1/平面a1c1c；所以，ab1/平面a1c1c； 6分 19（本题满分13分）如图，在矩形中，,，是的中点，该矩形有一内接，为直角顶点，、分别落在线段和线段上，记的面积为 21cnjy（）设为, 将表示成的函数关系式，并求的最大值；（），将表示成的函数关系式,并求的最小值.解：()由图知，在中，；在中，因为为直角，所以 又所以， ，因此，的最大值为7分 （），又,， 由于，（） 令，令，则，当时，当时.所以在单调递减，在单调递增13分（也可用基本不等式求解）20（本题满分14分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点（1）求动点的轨迹方程； （2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由解：（1）已知，设动点的坐标，直线的斜率，直线的斜率（）， 2分又， ， 3分即 4分（2）设直线的方程为的，直线的方程为的，6分由，得， ； 7分由，得， 8分由，9分当且仅当，即时，等号成立， 线段长的最小值 10分（3）设点是以为直径的圆的任意一点，则，即， 11分又，故以为直径的圆的方程为：， 12分令，得，解得， 13分以为直径的圆经过定点或 14分21（本题满分14分） 已知函数.（i）求的单调区间；（ii）已知数列的通项公式为，求证： （为自然对数的底数）；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值。解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是