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第二章研究圆周运动第3节圆周运动的案例分析 沪科教2003课标版必修2 知识回顾 1 什么是向心力 做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力 叫向心力2 向心力的特点 1 方向始终指向圆心 并与v垂直 方向时刻发生变化 是变力 2 向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小 即向心力不做功 3 向心力的大小 3 向心力的来源 可以是一些力的合力 也可以是一个力的分力 所以向心力是效果力 F 供需 平衡物体做匀速圆周运动 向心力公式的理解 从 供 需 两方面研究做圆周运动的物体 受力分析 Ff 提供向心力 需求向心力 一 基本思路 向心力的提供量 需求量 例题1 质量为m 2 103kg的汽车在水平公路上行驶 轮胎与路面的最大静摩擦力为fmax 1 4 104N 汽车经过半径为50m的弯路时 如果汽车速度达到72km h 这辆车会不会发生侧滑 汽车在平面上转弯 不侧滑时提 供 的向心力为 解析 汽车转弯 需 要的向心力为 供小于需 发生侧滑 二 汽车在水平弯道转弯 赛道的设计 三 汽车在倾斜弯道转弯 N 向心力的来源 重力和支持力的合力 o1 o2 三 汽车在倾斜弯道转弯 N o1 o2 例题2 某赛道转弯处 若路面向着圆心处是倾斜的 要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势 路面的倾角 45o 则车速v应该多大 已知弯道半径r 1000m 解析 由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势 所以路面的支持力与重力的合力提供向心力 火车转弯 轮缘 铁轨 轨距 向心力的来源 FN FN提供向心力 四 火车在水平弯道转弯 轮缘与外轨间的相互作用力太大 铁轨和车轮极易受损 外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力 这种方法在实际中可取吗 有什么缺点 为什么 例3 火车速度为30m s 弯道的半径R 900m 火车的质量m 8 105kg 转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大 得 F 8 105N 当外轨略高于内轨时 火车受力 垂直轨道面的支持力N 火车向心力的来源 由G和N的合力提供 h 竖直向下的重力G 五 火车在倾斜弯道转弯 弯道的圆心和平面在哪儿 h h N h F 如图 斜面轨道倾角为 转弯半径r 要使车轮对内外轨都无压力 质量为m的火车运行的速率应该多大 火车拐弯应以规定速度行驶 G 火车行驶速率v v规定 当火车行驶速率v v规定时 当火车行驶速率v v规定时 G N N 火车行驶速率v v规定 G N N 外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力 讨论火车实际行驶速率 列车速度过快 造成翻车事故 例4 有一列重为100t的火车 以72km h的速率匀速通过一倾斜的弯道 且使铁轨受到的侧压力为零 轨道半径为400m g取10m s2 试计算路基倾斜角度 的正切值 解析 火车过弯道 重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力 如图所示 小结 一 基本思路 向心力的提供量 需求量 关键 分析向心力的来源 二
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