数学人教版五年级下册正方体的涂色问题

正方体的涂色问题课堂教学实录 船营区第十七小学校 王 帅教学内容：人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容教学目标：1、加深对正方体特征的认识和理解。2、通过动手操作、观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题的规律，体会化繁为简的解决问题的策略，培养学生的空间想象力。3、让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4、在互相交流中学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。思想提炼：正方体的涂色问题是人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容，教者借助对正方体的每条棱2等分所得到的小正方体的涂色的特殊性制造矛盾，探索将正方体的每条棱3等分所得到的小正方体的涂色情况有几种，通过第一次操作得出涂色情况的种类及每种涂色的块数，借机将小正方体还原成原来的大正方体，通过二次操作探索出每种涂色小正方体在大正方体的位置情况，从而将位置与每种特色小正方体的块数联系在一起。4等分借助立体图去得到每种涂色小正方体块数，5等分时引导同学抽象立体图形，完成建模，从而得出正方体的涂色规律。实施缘由 吉林省吉林市船营区数学学科“回归学习起点 提高探究实效”课例研讨活动中，选择了人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页新增加的内容探索图形中正方体的涂色问题一课进行案例的研讨。为了更好地让学生回归学习的起点，我们选择动手操作中逐步完成探究，培养空间想象力，发展空间观念和推理能力。在解决问题过程中，学生从借助直观操作，观察立体图形，课件演示，等多种形式建立表象，完成建模，进而找到规律，循序渐进地促进学生空间观念的发展。课堂上借助2次操作，循序渐进完成探究任务，使学生在课堂中提高了探究的实效。教学过程：一、创设情境，激趣导入：1、复习正方体的特征。课件出示。现在老师把这个正方体的每个面都涂上红色，漂亮吗？这节课我们就来研究正方体的涂色问题。（板书课题）【设计意图:谈话引入正方体的特点是为了根据正方体的特点来研究正方体的涂色问题做铺垫】二、探索规律1、请同学们看大屏幕，把这个正方体的每条棱都2等分，（电脑演示）你有什么发现？ 师：同学们观察得可真仔细！看来，把正方体的每条棱都2等分，所得到的小正方体只有三面涂色一种情况。（板书：三面涂色）【设计意图:将正方体的每条棱2等分所得到的8个小正方体的涂色问题非常特殊，结合学生已有的空间形象，利用课件直观的让学生感受到这8个校正方体都是3面涂色的，制造矛盾冲突激发学生研究将正方体的每条棱3等分所得到的正方体的涂色情况的兴趣】2、（电脑出现表面涂色的大正方体 将每条棱三等分后的）现在老师要把这个大正方体的每条棱都3等分，想一想，我们得到的小正方体的涂色情况又会是怎样的呢？猜想一下，谁来说说。师：那么实际情况是不是你猜想的那样吗？我们来验证一下。老师给每组同学准备了一个这样的正方体，请同学们借助它在小组内合作，把每条棱都3等分，仔细观察得到的小正方体的涂色情况，快速完成表一。开始吧！第一次操作：（巡视 作指导 ） 大屏幕出现表一每条 棱3等分 块 数 小正方体共有 3面涂色的面涂色的面涂色的 师：哪组要来汇报 生汇报：看来动手实践是我们学习的好方法！【设计意图:通过第一次操作，让学生在拆分或者观察的基础上得出将正方体的每条棱3等分所得到的小正方体的涂色情况会有几种，每种会有多少块？】第二次操作：师：再进行一个实践活动，想吗？不过这次可有一定的难度，有信心挑战吗？请同学们把分散的小正方体有序地还原成刚才的大正方体，还原的时候注意每一类小正方体应该放在大正方体的什么位置；没有把大正方体弄散的同学要观察每一类小正方体位于大正方体的什么位置？ 都要争取最快哦， 开始！（巡视）【设计意图:在学生已经得到了小正方体会有几种涂色情况后进行二次操作，使学生在还原的过程中思考每种涂色的小正方体应该在什么位置上，进而结合了正方体的特点感受小正方体涂色情况与位置与块数的内在联系。在实际操作中形成立体的空间观念。】师：哪个小组愿意到前面来。生汇报时到前面，指着老师的教具，说说你们是怎么还原的？每一类小正方体放在大正方体的什么位置？教师指导，这个位置也就是放到正方体的哪个位置？顶点-棱上-面上 教师适时拿出一个3面涂色的小正方体问，这个应该放在大正方体的哪个位置上， 结合学生说的随时问，2面涂色的应放在什么位置，1面涂色的呢。没有颜色的呢？）师：没有把大正方体拆散的同学能说说你们的观察结果吗？3面涂色的小正方体在顶点，把2面涂色的在棱上，1面涂色的在面上，没有颜色的在里面课件演示：三等分的涂色情况原来，每类小正方体和大正方体有着紧密的联系。3、同学们想想若是把大正方体的每一条棱4等分又会是怎样的情况呢？老师没给你们准备学具，请你们通过观察在小组内讨论，合作完成 表二 每条棱4等分位置 块数 小正方体共有 3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的 汇报：点击课件演示4、现在把大正方体的每条棱都5等分，请同学闭上眼睛，仔细想，一共有（）块小正方体？三面涂色的在哪 有（）块？ 请你睁开眼睛独立完成表三 相信你能行！【设计意图:将正方体的每条棱4等分让学生借助立体图去探索每种涂色小正方体的块数，在从直观向抽象迈进了一步。 将正方体的每条棱5等分让学生离开立体图在头脑中建模，探索每种涂色小正方体的块数，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决这一实际问题。】出示表三每条棱5等分位置 块数小正方体共有 3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的 汇报答案： 谁来说，能说说你是怎么想的吗？看着图示在头脑中展现一下刚才的思考吧！同学们的表现真是让老师刮目相看。5、现在我们把刚才的探索结果列成表格， 观察这个表格，你有什么发现？3面涂色2面涂色1面涂色没有颜色位 置顶点见靠棱站面上现藏里面3等分8块12块6块1块 4等分8块24块24块 8块5等分8块36块36块27块都是8块每条棱上的块数12每个面上的块数6 可以用减法算师：儿歌可以帮助我们更好地解决正方体的涂色问题，但这里还蕴藏着很多数学知识，课后同学们可以根据这个表格继续探索把正方体的每条棱再等分成更多的，比如6,7，8份,10份，20份n份，你会得到更多的发现。板书： 正方体的涂色问题3面涂色顶点见2面涂色靠棱站1面涂色面上现没有涂色藏里面 效果和亮点：课堂中亮点是第二次操作：师：再进行一个实践活动，想吗？不过这次可有一定的难度，有信心挑战吗？请同学们把分散的小正方体有序地还原成刚才的大正方体，还原的时候注意每一类小正方体应该放在大正方体的什么位置；没有把大正方体弄散的同学要观察每一类小正方体位于大正方体的什么位置？ 都要争取最快哦， 开始！ 学生已经得到了小正方体会有几种涂色情况