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20.(理12分)解()的定义域为,显然(1) 当时,即在恒成立此时在上为增函数(2)当时,即在恒成立此时在上为减函数(3)当时,令得于是当时,在上为减函数当时,在上为增函数综上可知,当时,在上为增函数 当时,在上为减函数 当时在上为减函数,在上为增函数()由得 令,要使在上恒成立,只需单调递减因此,故在单调递减则的取值范围是19.解已知的周长为,且(I)求边的长; ()若的面积为,求角的度数。解(I)由题意及正弦定理,得两式相减,得()由的面积,由余弦定理,有,所以20设甲项目投资(单位:百万元),乙项目投资(单位:百万元)-1分两项目增加的为-2分依题意,满足,所确定的平面区域如图中阴影部分-6分解得,解得 -10分设,得,将直线平移至经过点,即甲项目投资2000万元,乙项目投资1000万元,两项目增加的最大-13分21(本小题满分14分)解:(1)1分因为为的极值点,所以2分即,解得 3分又当时,从而的极值点成立 4分(2)因为在区间上为增函数,所以在区间上恒成立5分当时,在上恒成立,所以上为增函数,故符合题意6分当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以上恒成立 7分令,其对称轴为, 8分因为所以,从而上恒成立,只要即可,因为,解得 9分因为,所以综上所述,的取值范围为 10分(3)若时,方程可化为,问题转化为在上有解,即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法:方法1:因为,令,则, 12分 所以当,从而上为增函数, 当,从而上为减函数, 13分 因此而,故, 因此当时,取得最大值0 14分方法2:因为,所以设,则当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减;因为,故必有,又, 因此必存在实数使得, ,所以上单调递减; 当,所以上

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