浙江省六校联盟高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc

2012届浙江六校高三联考数学(理)试卷选择题部分（共50分）参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中r表示球的半径 棱锥的体积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若集合，则ab为 （ ）a b c d 2复数等于 （ ）a b c d3已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）a b c dabcd4已知锐角的终边上一点p（，），则等于 （ ）a b c d 5一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）aabcd bab与cd相交cabcd dab与cd所成的角为60 （第5题图）6如图，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） a10 b12 c13 d15 （第6题图）7已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）a b c d8已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为 （ ）a4 b3 c2 d1 9. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）a(0，1) b(，1) c(，+) d(1，+)10已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是 （ ）a b c d非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（第12题图）11若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 （第11题图）12如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于 13已知数列，满足，则 14已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.15四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为 16已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是 17. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点p、q ，则线段pq长的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在钝角三角形abc中，、分别是角a、b、c的对边，且.（）求角a的大小；（）求函数的值域19.（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令 ，求数列的前项和pabcdqm20（本小题满分15分） 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=.（）求证：平面pqb平面pad；（）设pm=t mc，若二面角m-bq-c的平面角的大小为30，试确定t的值. （第20题图）21. （本小题满分15分）如图，过点作抛物线 的切线，切点a在第二象限.()求切点a的纵坐标; ()若离心率为的椭圆恰好经过切点a，设切线交椭圆的另一点为b，记切线，oa，ob的斜率分别为，求椭圆方程22.（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.答案及评分标准2012.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案dbacdcbadc二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 2 12. 1680 13. 14. 5 15. 3.5 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本小题满分14分）解：（）由得，由正弦定理得 ，5分（）7分当角b为钝角时，角c为锐角，则，10分当角b为锐角时，角c为钝角，则，13分综上，所求函数的值域为.14分19（本小题满分14分）解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（2） ，则 一，得，所以. 14分 20. （本小题满分15分）（i）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， pabcdqmnxyzbq平面padbq平面pqb，平面pqb平面pad 7分另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q，ad平面pbq ad平面pad，平面pqb平面pad7分（ii）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；， 设，则， ， 11分在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， 15分21. （本小题满分15分）解：()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，所以，椭圆方程为15分22. （本小题满分14分）解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无