2010执信、深外、纪中三校联考试题.doc

中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班理科数学三校联合考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分 选择题(共40 分)一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，若，则的值为（ ）A B C D2已知为虚数单位，且有，则（ ）A B C D3侧视图正视图2223一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图 不可能为 长方形； 正方形； 圆； 椭圆. 其中正确的是（ ） A B C D4. 下列结论错误的个数是（ ）（1）命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;（2）“若则”的逆命题为真命题;（3）命题，命题则为真;（4）.若实数，则满足的概率为.A B C D第5题图5函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6分别来自广州执信中学、深圳外国语学校、中山纪念中学的3校学生参观代表团被安排在周一至周五的5天中参观上海世博会，要求每校学生代表团参观一天且每天至多安排一校学生参观代表团，并要求广州执信中学学生代表团安排在另外两校学生代表团前面，则不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种7将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线，平行的概率为，相交的概率为，试问点与直线的位置关系是（ ）A在直线的右下方B在直线的左下方C在直线的右上方D在直线上8 如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第行第列的数为，对任意正整数为，必有正整数使得为合数（合数的定义是：合数是除了和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除之外的偶数都是合数），则这样的可以是（ ）AB C D第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知向量，若轴， 则 ；10如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 ；输出S结束输入i1是开始SS +i i +1S0i 8 ?否S S / 8第12题题11已知椭圆的焦距为，且依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ；12. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是 .13如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、第13题三棱锥的体积.若,则 ，当恒成立时,则正实数的最小值为_ _.（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线 （为参数）被曲线 （为参数，）所截，则截得的弦的长度是_.15. （几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分）已知：向量 ，（），函数 。（1）若，求的值；（2）求函数的取得最大值时，向量与的夹角17（本题满分12分）DPBAC设有个投球手，其中一人命中率为，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （）当时，求及；（）当，时，求的分布列和. 18（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（1）证明；（2）求二面角的正切值大小.19. （本题满分14分）定义一种运算(1)若数列（）满足,当时, 求证: 数列为等差数列;(2)设数列（）的通项满足,试求数列的前项和.20（本题满分14分）已知椭圆的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设圆:,过该圆上任意一点作圆的切线,试证明和椭圆恒有两个交点,且有；（3）在（2）的条件下求弦长度的取值范围。21（本题满分14分）已知函数，且，且函数图象关于原点中心对称，其图象在处的切线方程为，且。（1） 求函数的解析式；（2） 若在上恒成立，求实数的取值范围；（3） 若数列满足，（），试证明：中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班理科数学三校联合考试答卷成绩： 班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一请将选择题答案按题号填入下表中题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9 10. 11. 12. 13. （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）若两题都做,则以第14题为标准.14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分14分）19. （本题满分14分） O 密 O 封 O 线O班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O20（本题满分14分）21. （本题满分14分）中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班理科数学三校联合考试试卷参考答案一 选择题 二 填空题 9. ; 10. ; 11. 12. 13. 14 . 15 . 4 16解：-2分（1）由得即 或或 -4分（2） -8分当时，-10分由上可得，当时，由得，-12分17解：（）当时，.-3分 故，. -6分（）的可取值为.； -10分的分布列为0123P-12分18（本题满分14分）解：（1）证明：在中，由题设可得，于是.-2分在矩形中，.-3分又，-4分所以平面.-5分面，所以-6分（2）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE-7分因为平面，平面，所以.-8分又，因而平面，故HE为PE在平面ABCD内的射影.所以，-9分从而是二面角的平面角。- -10分由题设可得，-11分，-12分于是在中，-13分所以二面角的正切值大小为-14分19（本题满分14分）（1） 证明：由题意知当时，则有-2分故有，（），其中，-3分所以数列是以为首项，公差的等差数列。-4分（2）依题意有，（），-5分所以，当时，；-7分 当时，-（1）所以-（2）-8分由（2）-（1）得：-9分 得： ，（）-11分综上所述，-14分20. （本题满分14分）解：依题意有-2（1）-4分（2）由,且半径,所以圆必在椭圆内部,所以过该圆上任意一点作切线必与椭圆恒有两个交点. -6分设切点坐标为，则切线方程为-（1），-7分又由（1）知-（2）联立（1）（2）得：， 又，-8分所以，欲证，即证：，因为： 所以，命题成立。-10分（3）设，则， -11分则，-12分所以，所以，又为锐角，所以，则有， 所以。-14分21. （本题满分1