可化为分式的一元一次方程.docx

16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 分式方程【知识与技能】1.理解分式方程的概念2.会通过设适当的未知数，根据等量关系列出分式方程3.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法一、情境导入,初步认识1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式方程的概念轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 （1）观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？【教学说明】通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念【归纳结论】方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.【归纳结论】上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究2：分式方程的增根解方程.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.三、运用新知，深化理解1.见教材P15例2.2.在方程中分式方程有（B）A2个B.3个C.4个D.5个3.A、；B、；C、中，B是分式方程,A、C是整式方程.4.解下列方程：（1）解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y-1）=（-1）=-0，y=是原方程的解，原方程的解为y=（2）.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3解这个方程，得x=-1（7分）检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，原分式方程无解（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-10原方程的解为：x=0（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=120原方程的解为：x=4（5）.解：方程两边同乘以2（3x-1），得3（6x-2）-2= 4 18x-6-2=4， 18x=12， x=检验：把x=代入2（3x-1）中，2（3x-1）0，x=是原方程的根原方程的解为x=（6）.解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）0所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程的概念、增根的理解；通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查漏补缺四、师生互动，课堂小结(1)什么是分式方程？举例说明；(2)解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程；验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去(3)解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？1.布置作业:教材“习题16.3”中第1题.2.完成本课时对应练习.本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些.第2课时 分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程;3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得.解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=211=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审设列解验答.三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x人，由题意可知：解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0，x=4和x=-1都是原分式方程的解但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；乙单独完成任务需要x+2=6（天）答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程解得x=200检验：当x=200时，x（x+50）0，x=200是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）解法2：设人均捐款x元，由题意列方程答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解.乙队单独完成需90天.（2）设甲、乙合作完成需y天，则有解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）.乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：，解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程