2.3.1离散型随机变量的数学期望.pptx

离散型随机变量的均值 人教版教材选修2 3 年级 高二主讲教师 李建辉 丹江口市第二中学 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pi pn 1 3 我们学过哪几种特殊的分布列 学习目标 1 通过实例理解取有限值离散型随机变量均值的含义 会根据离散型随机变量的分布列求出均值 2 通过实例能导出离散型随机变量的均值的性质及两点分布 二项分布的均值公式 3 会利用离散型随机变量的均值解决实际问题 提升计算能力 如果你本学期期中考试数学成绩100分 期末考试数学成绩90分 那你的数学平均成绩是多少 算术平均数 加权平均数 学校规定 在你的成长档案学分记录表中 本学期的数学成绩 期中成绩占30 期末成绩占70 则你最终的数学成绩为多少 加权平均数 权 秤锤 是起权衡轻重作用的数值 加权平均 计算若干数量的平均数时 考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同 分别给予不同的权数 思考1 某商场要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 如何对混合糖果定价才合理 权数 加权平均 18 1 2 24 1 3 36 1 6 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 X可取18 24 36 1 离散型随机变量均值的定义 一般地 若离散型随机变量X的分布列为 则称为随机变量X的均值或数学期望 数学期望又简称为期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 求离散型随机变量均值 期望 的步骤 1 列出X的分布列2 利用公式求E X 思考2 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的均值 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 你能理解3 5的含义吗 思考 随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别 思考2 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的均值 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即Y 2X 1 试求Y的均值 思考2 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的期望 解 随机变量Y的取值为3 5 7 9 11 13 其分布列为 所以随机变量Y的均值为E Y 3 1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 6 11 1 6 13 1 6 8 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即Y 2X 1 试求Y的均值 2 离散型随机变量均值的性质 随机变量均值的线性性质 探究一 若Y 2X 1 则E Y 2E X 1 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为p 1 求他罚球1次的得分X的均值 解 1 X的分布列为 则E X 0 1 p 1 p p一般地 若X服从两点分布 那么E X p 探究二 两点分布 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为p 2 求他罚球2次的得分X的均值 解 2 由题意知 X B 2 p 则X的分布列为 则 E X 0 1 p 2 1 2p 1 p 2 p2 2p 猜想 他罚球3次 4次 n次得分的均值是多少 一般地 若X B n p 则E X np 探究三 二项分布 例2 一次单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中仅有一个选项是正确的 每题选对得5分 不选或选错不得分 满分100分 学生甲选对任意一题的概率为0 9 变式 学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个 求学生乙在这次测验中的成绩的均值 1 求学生甲答对题数X的均值 2 求学生甲在这次测验中的成绩Y的均值 思考3 学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗 他的均值为90分的含义是什么 小结 1 离散型随机变量X均值E X 的定义2 离散型随机变量均值的性质E aX b aE X b3 两点分布 E X p二项分布 E X np4 求数学期望时 1 已知是两点分布或二项分布 直接代用公式 2 其它分布的随机变量 先画出分布列 在对应求值 1 随机变量 的分布列是 1 则E 2 随机变量 的分布列是 2 4 2 若 2 1 则E 5 8 E 7 5 则a b 0 4 0 1 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分 的期望为罚