高中《数列》专题复习题.doc

数列专题复习题1等差数列an中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（ ）2等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）3已知数列的通项，则其前项和 4数列的前项和为，若，则等于（ ）5设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.6设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）7. 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；8. 已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128).9设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和10设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式； （）求数列的前n项和11数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和答案：B，C，B，-18，B7.（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立8.解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）9解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得 又 是等差数列故10解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，11解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，数列单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1C 2A 3D 4B 5C 6C 7A 8B 9B 10B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11 121 13110 145 156 169三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】 （1）a17a116d，即126016d，d3an603(n1)3n63.(2)由an0，则3n630n21，|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960）（3627）209765.18（本小题满分14分）在等差数列an中，若a125且S9S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 S9S17，a125，925d1725d解得d2，Sn25n (2)(n13)2169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d2，数列an为递减数列.an25(n1)(2)0，即n13.5数列前13项和最大.19（本小题满分14分）数列通项公式为ann25n4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】 （1）由an为负数，得n25n40，解得1n4.nN*，故n2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.（2）ann25n4(n)2，对称轴为n2.5又nN*，故当n2或n3时，an有最小值，最小值为225242.20（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力.【解】 （1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n5n70整理得：n213n1400，解得：n7，n20(舍去）第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n5n370整理得：n213n6700，解得：n15或n28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21（本小题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn2(1n)an(n2)，求证：b22b32bn21.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】 （1）an2SnSn1，SnSn12SnSn1(n2)Sn0，2，又