[教学设计]直角三角形.doc

初中几何 第二册 第三章第五单元 直角三角形 一.教法建议 【抛砖引玉】 本单元向同学们介绍勾股定理这个古老的数学问题，2000多年前我们的祖先对其就有专门研究，并取辉煌成就。这是中华民族自毫，炎黄子孙的骄傲，今天我们又来学习这个问题勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，勾股定理反映了一个直角三角形三边之间关系，所以它也是直角三角形的一条重要性质，同时，由勾股定理及逆定理，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足c2=a2+b2）。它把形与数密切地联系起来，拓宽了视野。勾股定理是解直角三角形的主要根据之一，在生产生活实际中用处很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。为此，我们对它进行专门的学习与研究，并向同学们介绍一种面积证法，即同一种图形用两种面积关系式表示，列出关系式，使问题得到解决。例如：直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边及斜边上的高分别c、h，其面积为s ，则有 这个问题同学们在小学已不陌生，应用这种面积思维几何问题又熠熠生辉。我们祖先发现：图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变，利用计算可以证明几何命题，而且是一种常用的证明方法，也是我国古代证明几何题常用方法。如何掌握及应用面积法，要认真观察图形，发现它的图形整体特征及分割后的图形特征或拼凑（割补）成不同图形的特征，分别用面积公式表示出来，再找出面积相等关系，列出等式，计算一下，便达目的。教学必须紧紧扣住这一点，用面积法证明勾股定理就迎刃而解。再通过生产生活实际问题引导同学们用勾股定理去解决，以强化勾股定理的应用。 把勾股定理的题设和结论交换（一对一的交换），可以得到它的逆命题，能够证明这个命题是真命题，即“勾股定理的逆定理”，它是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，与前面学过的判定方法（直角三角形定义或两直角边互相垂直）不同，它需要通过代数方法“算”出来。这点在教学中通过实例与练习让同学们弄清楚用代数法证几何问题妙处，进一步开阔学生眼界。 【指点迷津】 勾股定理及其应用是本单元重点之一。采取面积法证明勾股定理有些陌生。为此，应复习小学学习过的面积公式，如直角形面积公式，正方形面积公式，长方形面积公式等，并复习小学学过的用拼凑法证明平行四边形面积公式等。然后再研究用面积法证明勾股定理便容易接受了。勾股定理应用很重要，要通过例习题进行强化练习，以便熟练掌握。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要依据，也是介绍用代数法证几何题的开拓，因此对其证法进行详细说明，使学生弄清证明的依据及方法，并掌握用代数法证几何题方法及技巧，以便今后的应用。 二.学海导航 【思维基础】 1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 ；如果两条直角边长为a、b，斜边为长c ,则c2= 。 2.由勾股定理已知直角三角形任意两边可求 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2，哪么这个三角形为 三角形。 4.运用勾股定理的逆定理可用来判定 三角形或用来确定 角。 【学法指要】 例1.如图已知RtABC中，A=90,D、E分别是AB、AC上的点， 求证：CD2+BE2=BC2+DE2 思路分析：题设告知RtABC，且A=90，或观察图形，又发现三个Rt，即RtADE，RtABE，RtACD，同时，结论又告知平方和的关系式，结论已暗示我们用勾股定理作“向导”，是最佳“人选”。于是在RtABC，RtADE，RtABE，RtACD中，分别由勾股定理，得：CD2+BE2=AB2+AC2+AD2+AE2 BC2=AB2+AC2 BE2=AB2+AE2 CD2=AC2+AD2 DE2=AD2+AE2 CD2+BE2=BC2+DE2 例2.已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上任一点， 求证：AB2AD2=BDDC 思路分析：通常遇到等腰三角形问题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E，便出现两个全等的直角三角形。 由AB=ACBE=EC 结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在RtABE，RtADE中，由勾股定理，得AB2AD2=BE2DE2 AB2=AE2+BE2 AD2=AE2+DE2 由于BE、DE均在一条直线BC上，通常是平方差公式进行因式分解，转化为求同一条线段的和差问题，使结论明朗化，于是AB2AD2=BDCD AB2AD2=(BE+DE)(BEDE) 结合图形知：BE+DE=BD BEDE=CEDE=CD 例3.已知：如图，在ABC中，BAC=90,AD=BD=CD,G为AD上一点,且GD=AG, 求证:BG2+CG2=5AG2 思路分析:结论关系式左边告知平方和的关系式,通常联想勾股定理解之为先,又BG,CG与直角三角形没有“姻缘”。必须添设垂线作引线，使它与直角三角形牵上“红线”，便可促成“美满姻姻”。于是作GEBC于点E,便出现RtBGE,RtCGE,由勾股定理,得BG2+CG2=2GE2+BE2+CE2 BG2=GE2+BE2 CG2=GE2+CE2 在Rt中,DG2DE2=GE2 结合图形发现：BE2=(BD+DE)2，CE2=(CDDE)2 BG2+CG2=2(DG2DE2)+(BD+DE)2+(CDDE)2 此时便想借“数”的一臂之力，用完全平方公式“帮忙”，得： BG2+CG2=2DG22DE2+BD2+DE2+2BDDE+CD2+DE22CDDE 又知BD=CD BG2+CG2=2DG2+2BD2 结合已知条件知：GD=AG AD=BD=AG+GD=AG+AG=AG BG2+CG2=2(AG)2+2(AG)2 =2AG2()=2AG2 =5AG2 例1例3都是用勾股定理当主力军，担任“主攻”。可见遇到平方和与平方差问题，通常应迅速作出决策，应用勾股定理作开路“先锋”，一般会旗开得胜。但是孤军作战还是挺冒险的，必须“友军相助”，运筹帷幄，才能立于不败之地，例1例3是形的问题，借助“友军”数中平方差公式，完全平方公式，提取公因式等，使问题向予定的胜利目标前进，最终夺取胜利。可见打开问题既要确定主攻路线，又要有策略思维方法，如数形结合法，转化法等，才能从胜利走向胜利。 例4.若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断ABC的形状 思路分析：“遇到平方想配方”，即遇到平方关系，设法配成完全平方式。通常可达到目的，根据本例的题设条件，出现上述所说的特征，应立即对题设进行配方变换，于是有： (a210a+25)+(b224b+144)+(c226c+169)=0 (a5)2+(b12)2+(c13)2=0 (a5)2=0,(b12)2=0 (c13)2=0 a=5 b=12 c=13 52+122=25+144=169=132 a2+b2=c2,由勾股定理逆定理知： ABC是直角三角形。 例5.如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90,求S四边形ABCD 思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因CBA=90，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求 AC2=AB2+BC2=32+42=25 在CAD中，我们又可发现： AC2+AD2=25+122=169 DC2=132=169 AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知 ACD为Rt，且DAC=90 此时，已清晰可知，这个四边形由两个直角三角形构成，求其面积便容易了。 S四边形ABCD=SABC+SACD 判定一个三角形是否是直角形，用定义，即证明三角形中有一个角有直角，或者一个三角形中有两条边互相垂直，这是已学过的两种方法，现又增加判定一个三角形是否是直角形的新方法应用勾股定理逆定理，用代数法计算一下三边的关系，便可果断作出判定，例4与例5用勾股定理逆定理进行判断，使思路打通了，也可给同学们开辟了证解几何题的新思路代数法。望同学们按照新开辟的“航道”大胆“启航”吧！一定会一帆风顺。 【思维体操】 例1.已知：ABC中,BAC=120,ABC=15,A、B、C的对边分别为a、b、c，那么abc= (本题结论保留根号) 思路分析1：本例题设告知BAC=120，很容易想到它的邻补角为60，它已隐含告知我们构造一个含30的特殊直角三角形。这时，只要过B作BDCA交其延长线于点D,含30的直角三角形便出现了,以其为”领路人”,便可顺利前进了。 如图，设AD=1，则AB=2，由勾股定理，得 又BAC=120，ABC=15ACB=45 D=90DBC=45 DCBDBCCD=DB= b=AC=CDAD=1 在RtBCD中,由勾股定理,得 思路分析2:仿思路分析1便构造出两个特殊直角三角形,即含30的直角三角形ABD及等腰直角三角形DBC。再过D作DEBC于E，又构造出两个等腰直角形，为解题创造出更有利的条件。 设CE=1，则BE=1，DE=1 在RtDBE中,由勾股定理,得 则DC=DB= 在RtADB中,ABD=30,则AD= 设AD=x，则AB=2x 由勾股定理，得4x2x2=()2 思路分析3:题设告知BAC=120，ABC=15，也就隐含告知ACB=45。必须设法构造含45角的直角三角形，于是我们过点A作ADBC于D,便出现等腰直角三角形ACD,那么还得构造含30的直角三角形,由BAC=120.我们作BAC的平分线,便出现60的角,再在AB取AE=AC,连CE,交AF于点F,便出现一对全等的含30角的直角三角形ACF和AEF,这时,题设与结论便联系上,使问题出现了生机. 如图,设AD=CD=1,则由勾股定理,得 AC=,即b= 在ACF中,由勾股定理,得: AEC=B+ECB ECB=AECB=3015=15 ECB=B, CE=BE c=AB=AE+BE= 在RtABD中,由勾股定理,得 思路分析4：由思路分析3知，作ADBC于D,便构造出等腰RtADC及直角ABD,再在ABD内作EAB=B=15,便出现含30角的直角三角形.问题已转化为研究含特殊角的直角三角形. 由BAE=B=15AE=BE AEC=BAE+BAEC=30 在RtADE中,设AD=1,则AE=2,EB=2 由勾股定理，得 在等腰RtACD中,CD=AD=1 由勾股定理,得 DB=DE+EB=+2 a=BC=CD+DE+EB=3+ 在RtADB中，由勾股定理，得 思路分析5:作AB的垂直平分线,便可构造等腰AEB,那么它的外角AED=30.通过A作ADBC于D。使出现等腰直角ADC和含30角的直角ADE，使思路分析4即可求得结果。 从原例扩散成如下命题你能解决吗？ 已知ABC的三边长为a、b、c，A=135，B=15， 求abc （可仿上例解之，答案：） 扩散二： 已知：如图，ABC中，ADBC于D，B=60，C=45，BC=6， 求AD的长。 思路分析：由题设知ABD和ACD分别为含30的Rt和等腰Rt，应用特殊直角三角形的性质可一举获胜。 在RtACD中，C=45，则CAD=45 CAD=CAD=DC 设AD=DC=x 在RtABD中,B=60BAD=30 DC=x,BD=6x,AB=2(6x) 在RtABD与RtACD中,由勾股定理,得 AB2BD2=AD2=AC2CD2 扩散三： 已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。 思路分析：依题意知AEF为Rt用勾股定理，立马而定，于是有 EF2=AE2+AF2 设AE=x,AF=y,又EF2=100,则x2+y2=100 本例未告知AF,AE谁大,所以应取两解. 从例题到扩散三,我们寻找解题思路的过程中,首先是发现直角三角形,再用勾股定理,当“主力军”攻之，但往往直角三角形不是现成存在的，我们可因题而定，作出三角形的高，而出现直角三角形，或由特殊角(30,45,60)而作出相应的含特殊角的直角形,再用勾股定理,思路就打通了.解题过程,便是不断创造的过程,不断探索过程,“新大陆”也就会被发现。 三.智能显示 【心中有数】 本单元向同学们介绍了勾股定理及其应用，是学习重点。勾股定理的应用应为重中之重，如何应用，怎样使用的适当，这是在学习中应弄明白问题，勾股定理的逆定理也是本单元重点学习内容，它向同学们揭示了判定一个三角形是直角三角形的又一方法，用计算法证几何题从此有新的开端，对这一代数证法同学们熟练驾驭，以便今后更好地应用它，并要学会用勾股定理及逆定理处理生活，生产中的实际问题。 【动脑动手】 1.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。 2.东西和南北的两条街道相交于点O，甲沿着东西道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿着南北道由南向北走，速度是每秒3米，当乙通过O点后又继续前进50米，甲刚好通过O点，求这两个人在相距85米时每人的位置。 3.在ABC中,B=90，AB=6cm,BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于cm? 4.如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从B开始，沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q同时出发，(1)经过几秒钟P、Q的距离最短？(2)经过几秒钟PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 5.如图所示，一艘轮船以20浬时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40浬/时的速度由南向北移动，距台风中心浬圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海浬。 (1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 (2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60浬的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？(提高的船速取整数，) 揭示思路： 1.由图形翻转性质知：ADEAFE EF=DE,AF=AD=10 设EC=x,则EF=DE=8x 在RtABF中,由勾股定理,得 在RtEFC中,由勾股定理,得 EF2=EC2+FC2 即(8x)2=x2+42 解得x=3 即EC=x=3 2.设甲通过O点，以后t秒时，甲、乙的位置分别是A、B，则OA=4t，OB=50+3t，依题意，并有勾股定理，得 OA2+OB2=AB2 即(4t)2+(50+3t)2=852 t2+12t219=0 t1=9或t2=21 当t=9时,OA=36,OB=77 当t=21时,OA=84,OB=13 答：甲、乙分别在通过O点后又前进36米、77米或尚未通过O点，分别在距离O点84米，13米的位置。 3.设t秒后P、Q间距离等于，依题意，得 PB=6t,BQ=2t 在RtPBQ中,由勾股定理,得 (6t)2+(2t)2=()2 5t212t+4=0 t1=,t2=2 当t=2时,2t=43=BC,应舍去 答：秒钟后,P、Q间的距离等于cm。 4.(1)设经过t秒钟AP和BQ的长度分别为： AP=t,BP=2t,(0t6) 则BP=ABAP=6t 在RtPBQ中，由勾股定理，得 经过秒钟P、Q的距离最短。 (2)设PBQ的面积为S，则 当t=3时，S取得最大值9。 经过3秒钟PBQ的面积最大，最大面积是9cm2。 5.(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有 AE=ABBE=10040t 在RtAEC中，由勾股定理，得 AC2+AE2=EC2 即(20t)2+(10040t)2=()2 t24t+3=0 =(4)2413=40 途中会遇到台风的影响。 解得 t1=1 t2=3 最初遇到台风的时间为1小时。 (2)设台风到达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点 过D作DFAB垂足为F，连结DM 在RtADF中,AD=60,FAD=60 DF=,FA=30 又FM=FA+ABBM=13040t,MD= 在RtFDM中,由勾股定理,得 DF2+MF2=MD2 即()2+(13040t)2=()2 台风抵达D港的时间为小时. 轮船从A处用小时到达D港的速度为6025.5 因此,为使台风抵达D港之前轮船到达D港,轮船到少提速6浬/小时. 【创新园地】 题:现有四块直角边为a、b,斜边为c的直角三角形的纸板，请从中取出若干块拼图，(需画出可拼的图形)证明勾股定理。 证法一：拼成的图形如右图，图中空白处正方形边长为(ab)，每个三角形面积为ab ab4+(ab)2=c2 即a2+b2=c2 证法二:拼成的图形如右图,则有 (a+b)2=ab4+c2 a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 证法三:拼成的图形如右图,则有 ab4+(ab)2=c2 a2+b2=c2 证法四:拼成的图形如右图,则有 a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 注:勾股定理,目前在世界上可查到的证明勾股理明有关专著收集近400种证法.1998.4P15中学数学教学(合肥)人民教育出版社于琛老师发表勾股定量证明一文:“由此可见，我们利用这一类图形证明勾股定理，不仅给出了1088种新证法”有兴趣同学可学习于琛老师这篇文章，一定受益匪浅！ 四、同 步 题 库一、 填空题1. 点O是ABCD的对角线的交点，若AOB的面积为6cm2，则ABCD的面积为 cm2.2. 已知一直角三角形斜边为4，有一锐角为30，那么斜边上的高为 .3. 用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么，至少需要竹条 cm.4. 已知：如图1-5-17，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，EF是中位线，AHBC，分别交EF，BC于点G、H，则S梯形AEFDS梯形EBCF= .图1-5-175. 已知M为ABC的一边AB上的一点，且有AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM-3，那么AC2+BC2= .6. 设三角形三条边的长分别为3，4，5，那么这个三角形三条高的长分别是 .7. 在ABC中，A=45，AB=8，AC=2，那么SABC= .8. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕长为 .9. 直角三角形中，周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形面积为 .10.在ABC中，D、E是A、B上的点，CDAB，ACD=DCE=ECB，AD=3，AC=6，则BC的长是 .二、 选择题1. 直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形斜边长为（ ）. （A）10 （B） （C） （D）2. 如图1-5-18，设F为正方形ABCD的边AD上一点，CDCF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为（ ）. （A）20 （B）24 （C）25 （D）26图1-5-183.把一个正三角形用平行于对边的直线分别截去三个小正三角形，这样就截得一个正六边形，若原正三角形边长为3cm，则截得正六边形的面积为（ ）. （A）cm2 （B）cm2 （C） cm2 （D）cm24.若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是12，则菱形的面积是（ ）. （A）cm2 （B）8cm2 （C）cm2 （D）20cm25.已知菱形ABCD的面积为96，对角线AC的长为16，则此菱形的边长是（ ）. （A）3 （B）10 （C）14 （D）206.如图1-5-19，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BC相交于点O，那么，图中面积相等的三角形有（ ）. （A）一对 （B）两对 （C）三对 （D）四对 图1-5-19 图1-5-207.如图1-5-20，以正方形各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形的面积（阴影部分），下列计算方法正确的是（ ）. （A）三个半圆的面积减去正方形面积 （B）四个半圆的面积减去正方形的面积 （C）正方形的面积减去两个半圆的面积 （D）正方形的面积减去三个半圆的面积8.已知一个等腰梯形的高是2m，它的中位线长是5m，一个底角为45.这个梯形的周长是（ ）. （A）14m （B）（5+2）m （C）（10+2）m （D）（10+4）m9.关于x的一元二次方程（a-c）x2-bx+=0有两个相等的实数根，那么a、b、c为三边长的三角形是（ ）.（A） 以a为斜边的直角三角形（B） 以c为斜边的直角三角形（C） 以b为底边的等腰三角形（D） 以c为底边的等腰三角形10.一块四边形土地如图1-5-21，其中ABD=120，ABAC，BDCD，测得AB=30m，CD=50m，则这块土地的面积是（ ）. （A）2400m2 （B）4800m2 （C）2400m2 （D）2350m2 图1-5-21三、 解答题1. 如图1-5-22，在ABC中，AB=AC=4，P为BC边上任意一点，求证：AP2+PBPC=16. 图1-5-22 图1-5-232. 如图1-5-23,ABCD中BEAD，BFAD垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，EBF=60，求平行四边形ABCD的面积.3. 如图1-5-24，在ABC中，B=45，C=60，AB=2cm，AD是BC边上的高，求CD的长. 图1-5-244. 如图1-5-25，在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点两腰的距离之和等于定长（腰上的高）即PD+PE=CF.若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明.5. 如图1-5-26，已知在三角形ABC中，C=90，AC=BC，D为BC的中点，DEAB于E.求证：AC2=8DE2 图1-5-25 图1-5-266.如1-5-27，已知ABC中，AB=AC，A=90，BD平分ABC，DEBC于E.求证：AD=DE=ED 图1-5-27 图1-5-28 7.如图1-5-28，已知在ABC中，BAC=90，ADBC于D，DEAB于E.求证：BC2-AB2=AE2+DE2+DC28.如图1-5-29，已知C=90，E、D分别是AC，BC上的点.求证：AD2+BE2=AB2+DE2 图1-5-29 图1-5-309.如图1-5-30，已知ACB=ADB=90，CAB=30，CEAB于E，AF=AD.求证：EF=BC=AD10.如图1-5-31，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C的位置，BC交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M，则ME的长为多少？图1-5-31参 考 答 案参考答案动脑动手1 由图形翻转性质知：ADEAFEEF=DE，AF=AD=10设EC=x，则EF=DE=8-x在RtABF中，由勾股定理，得FC=BC-BF=10-6=4在RtEFC中，由勾股定理，得EF2=EC2+FC2即（8-x）2=x2+42解得x=3即EC=x=3 图1-5-322.设甲通过O点，以后t秒时，甲、乙的位置分别是A、B，则OA=4t,OB=50+3t,依题意，并有勾股定理，得OA2+OB2=AB2即（4t）2+(50+3t)2=852t2+12t-219=0t1=9或t2=-21当t=9时，OA=36，OB=77当t=-21时，OA=-84，OB=-13答：甲、乙分别在通过O点后又前进36米、77米或尚未通过O点，分别在距离O点84米，13米的位置。 图1-5-333设t秒后P、Q间距离等于4，依题意，得PB=6-t,BQ=2t在RtPBQ中，由勾股定理，得（6-t）2+(2t)2=(4)25t2-12t+4=0t1=t2=2当t=2时，2t=43=BC,应舍去答：秒钟后，P、Q间的距离等于4cm。 图1-5-344（1）设经过t秒钟AP和BQ的长度分别为：AP=t,BP=2t,(0t6)则BP=AB-AP=6-t在RtPBQ中，由勾股定理，得 经过秒钟P、Q的距离最短。 图1-5-35（2）设PBQ的面积为S，则 当t=3时，S取得最大值9。经过3秒钟PBQ的面积最大，最大面积是9cm2. 图1-5-365.(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AE=AB-BE=100-40t在RtAEC中，由勾股定理，得即 途中会遇到台风的影响。解得 t1=1 t2=3最初遇到台风的时间为1小时。（2）设台风到达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点过D作DFAB垂足为F，连结DM在RtADF中，AD=60，FAD=60DF=30，FA=30又FM=FA+AB-BM=130-40t，MD=20在RtFDM中，由勾股定理，得DF2+MF2=MD2即（30） 台风抵达D港的时间为小时。轮船从A处用小时到达D港的速度为60因此，为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少提速6海里/时。 图1-5-37创新园地【证法一】拼成的图形如图1-5-38，图中空白处正方形边长为（a-b）,每个三角形面积为即 图1-5-38【证法二】拼成的图形如右图，则有【证法三】拼成的图形如右图，则有【证法四】拼成的图形如右图，则有 图1-5-39同步题库一、 填空题1.24 2. 3.80 4.23 5.4 6.2, 1.5, 1.2 7.4 8.7.59. 10.6二、 选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C三、 解答题1提示：作ADBC于D，再利用PB=BD+DP PC=BD-DP即可证得结论。2123【略解】AD=BD，AB=2，AD=2，易得CD=cm.3 猜想：PD=CF+