2008年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷文档.doc

2008年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)1. 的末位数字是 (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 22. 要用完全平方公式将多项式进行因式分解, ( )内应该填上 (A) (B) (C) (D) 3. 观察图形: 照此规律从左到右第四个图形应该是 (A) (B) (C) (D)4. 已知整数的和为奇数，那么代数式一定表示 (A) 奇数 (B) 偶数 (第5题) (C) 奇数偶数都有可能 (D) 可能是任意实数5. 如图, 点在上, 点在上, 且, 则下列条件中, 无法判定的是 (A) (B) (C) (D) 6. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 (A) (B) (C) (D) 7. 在日常生活中，我们注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A90809、浙A22222、浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.那么，在浙A后面,以8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，最多可制作 （A）2000个 （B）1000个 （C）200个 （D）100个8. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面.则下面说法中比较合理的是 (A) 你只能塞过一张纸 (B) 你只能塞过一只书包(第8题) (C) 你能钻过铁丝 (D) 你能直起身体走过铁丝9. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示，盛满饮料后他们约定：先各自饮去杯中饮料的一半.设剩余饮料的高度从左到右依次为，则它们之间有以下的大小关系 () () () () (第10题)10. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放, 被分割成了5个部分. , , 这三块的面积比依次为1:4:41, 那么, , 这两块的面积比是 (A) 3:4 (B) 9:14(C) 4:5 (D) 9:16 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 写出两个不相等的无理数, 使得它们的积为有理数: _ .12. 小杭10次数学练习的平均分是87分, 如果去掉其中的一个最高分95和最低分55, 那么他的平均分变成了 _ 分.13. 如图，是边长为8的正三角形撞球台，线段. 由点将一粒球以平行方向射出，最后又回到点 (球所走的路径由图中的有向线段所示), 则此路径的总长度为 .14之江中学9年级举行了数学竞赛选拔赛, 参加竞赛的50名学生的成绩(分数均为整数, 满分100分)情况见右面扇形统计图, 其中4个分数段的比为3:4:2:1. 若规定高于80分的为优秀, 则参赛学生的优秀率为 _ ; 所有参赛学生的平均分的范围应为 _ .（第13题） (第14题) (第15题)15. 如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体, 那么剩下部分的表面积应该为 _ .三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分)16. (本题10分)甲乙二人手中分别有若干张扑克牌, 甲说: 如果我给你1张, 咱俩的牌就一样多了; 乙说: 如果我给你1张, 你的牌就是我的2倍了. 那么他们二人共有多少张牌?17. (本题10分) (第17题)如图, 在直线上平放有3个面积相等的矩形, 其高分别为2m, 3m ,6m. 现作一平行于的直线, 使截得三部分阴影面积之和恰好等于一个矩形的面积, 求之间的距离.18. (本题10分)已知为常数, 且三个单项式相加得到的和仍然是单项式. 那么的值可能是多少? 说明你的理由. (第19题)19. (本题10分)右图为5个大小相同的小正方形组成的图形, 请只移动其中的一个小正方形(不与其他小正方形重叠), 使得移动后的图形成为轴对称图形. 要求画出5种不同的轴对称图形(通过旋转后能重合的只算一种图形, 5个小正方形之间应有公共点).20. (本题10分) 在一次数学竞赛中， 4位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测. 甲说：第一，第三；乙说：第一，第四；丙说：第二，第三。比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？2008年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛参考答案及评分标准一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)题次12345678910答案BDDADADCAB二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 答案不惟一, 如; 或等 12. 90 13. 24 14. 30%; 15. 54或56或58三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分)16. (本题10分)设甲有张牌, 乙有张牌, 则有 , - 5分解方程组得 , , 所以他们二人共有12张牌. - 5分17. (本题10分)设三个矩形底边长分别为, 矩形面积为, 之间的距离为, 则有, 且, - 列式或理由5分可解得. - 正确答案5分18. (本题10分)因为和不是同类项, 要使它们的和是单项式, 只有与的和为零或者与的和是零. - 3分应该有 或者 , - 4分所以只有一种可能: . - 3分19. (本题10分)图形参考如右: - 每个正确图形2分20. (本题10分)把题目所述列成下表：a1a2a3a4