数学f1初中数学★★★七年级下整式的运算.doc

知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第一部分：基础复习七年级数学(下)第一章：整式的运算一、中考要求：1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感2经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）4会推导乘法公式：（a+b）（ab）=a2+b2，（ab）2=a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1幂的意义和性质2%3%2整式的运算2%3%3乘法公式的应用2%3%(二)中考热点：本章多考查幂的有关性质及整式的运算，主要包括整式的加、减、乘、除，另外还有一类新情景下的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点考题，如依靠观察分析、直觉思维、推理猜想，以及数形结合的问题三、中考命题趋势及复习对策 本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度 (I)考点突破考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2幂的运算性质：（1）aman= am+n （2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；（4）aman= amn（a0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a01（a0）；（2）a-p= 4幂的大小比较的常用方法： 求差比较法：如比较的大小，可通过求差0可知. 求商比较法：如= 乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果 指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果二、经典考题剖析：【考题13】（2004、 【考题14】（2004、【考题11】（2004、潍坊，2分）计算（3a3）2：a2的结果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识（3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4【考题12】（2004、开福）计算：x2x3=_ 解：x5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识 x2x3= x2+3=x5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 ) 1下列计算正确的是（ ）A.C. 2计算：0.2995101=_ 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、已知5若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值6一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作 6102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）7求2199031991的个位数字是多少？8、m3(m4)(m)=_9、若a、b、c三数的大小关系是（） Aabc Bacb Ccab Dcba10计算：（2x+3y）5（2x+3y）m+311计算：41000.25100=_12、计算：350、440、530的大小关系是（ ）A、350440530 B. 530350440C、 530440350 D. 44053035013已知3m 9m27m81m=330,求m的值 考点2：整式的概念及运算一、考点讲解：1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式2多项式：几个单项式的和叫做多项式3整式：单项式和多项式统称整式4单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数6添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都改变7单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式8单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加9多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加10单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12 整式乘法的常见错误： （1）漏乘如（在 最后的结果中漏乘字母c （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错二、经典考题剖析：【考题21】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab Baa3=a3 C、a6a2=a3 D、（ab）2=a2b2 解：D 点拨；主要考查整式的运算知识【考题22】（2004、郸县，3分）去括号：a（bc）=_ 解：abc 点拨：考查学生的去括号法则的运用【考题23】（2004、郸县，5分）化简：（2x）2+（6x312x4）（3x2） 解：（2x）2+（6x312x4）（3x2）=4x2+2x4x=2x 点拨：此题考查整式的运算知识，运算顺序为先除法后加法【考题24】（2004、重庆，3分）化简： 解：原式= 点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 ) 1一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A都小于5 B都小于5C都不小于5 D都不大于52、在代数式：x5+5, 1,x23x,，x+整式的有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个3若5x|m|y2(m2)xy3x是四次三项式，则m=_4、计算： 5已知a=，b=，c=，求 1234a+2468b617c的值6已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1且 3A+6B的值与 x无关，求a的值7若（x2nx3）（x23xm）的乘积中不含x2和 x3项，求m和n的值8若a23a+1=0, 求a+ 的值；a2+的值10下列代数式，哪些是单项式？哪些是多项式？ ab2, 5, ,2x3, (x+y), 2ab+11指出下列单项式的系数及次数。 a b2c, , a3b212若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+ 100a+100b99b+2b+b的值13已知代数式2x23x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=_14证明代数式16a 8aa9（36a的值与a的取值无关15两个二项式相乘，积的项数一定是（ ） A2 B3 C4 D以上均有可能16已知a= 1999x+ 2000，b=1999x+ 2001，c=1999x+2 0 0 2, 则多项式a2+ b2+c2abbcac的值为（ ）AO B1 C2 D317 计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是 （ ）A、42n 1 B、 C、2n 1 D、22n 1考点3：乘法公式应用一、考点讲解：1乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b22平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差3平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方4运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+a）c）b（ac）=b2 （ac）5完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍字母表示为：(ab）2=a22ab+b2； 6运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算二、经典考题剖析： 【考题 31】(2004，江苏盐城，2分）分解因式：x24y2=_ 解：（x+2y）（x2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。，x24y2= x2（2y）2=（x+2y）（x2y）【考题32】（2004、上海，2分）计算：（a2 b）(a+2 b）=_ 解：a24b2 点拨：熟练运用平方差公式，（a2 b）(a+2 b）= a24b2【考题33】（2004、宁夏，3分）x2+ 6x+_ =（x+3）2 解：9 点拨：对完全平方公式的理解和运用。x2+ 6x+ +33=（x+3）2【考题34】（2004、天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_ 解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(ab）2=a22ab+b2的灵活运用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因为xy，所以xy0所以xy1【考题35】（2004、山西临汾）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2ab）（a+b）=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形 解：（l）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab +2b2 （2）如图l14（只要几何图形符合题目要即可） （2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一） 点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 ) 1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （1）（2a3b）（3b2a）；（2）（2a 3b）（2a+3b） （3）（2a +3b）（2a 3b）；（4）（2a+3b）（2a3b）2如果（2 a+2b +1）（2 a+2b1）= 63，那么a+ b的 值是3试求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的负整数解4解方程（2x+1）（2x1）+3(x+2）（x2）=（7x 1）（x1）5三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇 数之积为（ ） A4n2n B. n24n C8n28a D8n22n6（4x26 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使用平方差公式进行计算（ ） A（4x6y）2 B4x26y2 C6y24x2 D、4x2 6y27下列计算正确的是（） A（a+m）2a2+n2 B（st）2s2t2 C. (2x)2=4x22x+D.(u+s)2=u2+ux+s28下列各式中，形如a22ab+b2的多项式有（） A3个 B.4个 C5个 D6个9已知x+y=3，xy=5，求代数式x2+y2的值10 边长为a的正方形边长减少b(b0)以后，所得较 小正方形的面积比原正方形面积减少了（ ） Ab2 B2 C2abb2 D2abb211多项式9x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_ _（填上一个你认为正确的即可）12.化简：（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）13.求值：（1）（1）（1）（1）（1）14若x22x+y2+6y+10=0则x=_，15已知a=2004B=2003C=2002求a2+b2 c2+ab+ bcac的值(II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、江西，3分）下列运算正确的是（ ）A、a6a3=a18 B、（a）6（a）3=a9 C、a6a3=a2 D、(a）6（a）3=a9【回顾2】（2005、绍兴，4分）下列各式中，运算不正确的是（ ） A2ab+3ab5ab B2ab3a abab C2ab3 ab=6 ab D2ab3 ab=【回顾3】（2005、丽水）把 记作（ ） Ana Bn+a Can Dna【回顾4】（2005、临沂，3分）下列各式计算正确的 是（ ） A（a5）2a7 B、2x2= C3a22a3=6a6 D、a6a2=a4【回顾5】（2005、南充，3分）计算（3a2）3的正 确结果是（ ） A27a7 B9a7 C 27a6 D 9a6【回顾6】（2005、武汉，2分）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A、a2a3a6 B2a+ 3b=5ab C、a5a2=a3 D、（a2b）2=a4b【回顾7】（2005、安徽，4分）一个矩形的面积为a3 2ab+a，宽为a，则矩形的长为_【回顾8】（2005、重庆，3分）把4x21加上一个单 项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_. (III)2006年中考题预测(备考110)( 100分 60分钟) 答案( 219) 一、基础经典题( 41分)(一)选择题(每小题 2分，共16分)【备考1】下列各题计算正确的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=54【备考2】计算（）（+）的结果是（ ）A【备考3】已知a2Nab+ 64b2是一个完全平方式， 则N等于（ ） A8 B士 8 C士 16 D士 32【备考4】计算的结果是（ ）【备考5】下列计算错误的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个 【备考6】计算：(的结果是（ ） Aa25a+6 Ba25a4 Ca2+a4 D. a 2+a+6【备考7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a的一次项，那么m等于（ ）A、2 B、2 C、 D、【备考8】若，则a、b的值是（ ） （二）填空题（每题3分，共15分）【备考9】的系数是_，次数是_【备考12】1【备考10】若所得的差是 单项式则m=_n=_，这个单项式是_【备考11】如果（xy3）（xy5）=0那么 x2y2=_【备考12】若a+3b2= 0，3a27b=_【备考13】若x2 +6xy+k2是一个整式的平方则k_（三）计算题（每题5分，共10分）【备考14】计算（x3）2 （x+3）2【备考15】化简：（2x+y）（2xy）（x+y）22(2x2 xy.二、学科内综合题（每题5分，共10分）【备考16】已知求y2x2 的值【备考17】解不等式组： 三、渗透新课标理念题(每题5分，共10分）【备考18】化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次 1 实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？四、实际应用题(5分）【备考19】学校要修建一个圆环形的田径赛场，赛场外圆的半径 R=1145米内圆的半径 r=945米求环形赛场的面积五、渗透新课标理念题)(2022题各10分，23题9分，共39分）【备考20】（探究题）如图l15所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： （ab）1=a +b；（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则（a+b）4 =_a4+_a3 b+_ a2 b2+_ a b3 +_b3【备考21】(创新题)我们约定（1）试求123和48的值；（2）想一想，(ab）c 是否与a(bc)相等？验证你的结论？【备考22】(探究题)(一)观察下列各式： 由此可以猜想：( )n =_(n为正整数，且a0) 证明你的结论：(二)观察下列各式：2423=243=21；2422=24-2=22；242=24-1=23；2420=24-0=24由此可猜想：242-1=_；242-2=_以上填空表明在aman中，m、n实质上除了表示正整数外，还可以表示_；利用上面的结论计算：【备考23】（探究题）一个四边形的周长是48cm，已知 第一条边长acm(3a7）,第二条边长比第一条边长的2倍长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，请写出表示第四条边长的整式第二章：平行线与相交线一、中考要求：1经历观察、操作（包括测量、画、折等L想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力2在具体情景中了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等3经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程、掌握直线平行的条件以及平行线的特征4会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1余角、补角、对顶角23%2平行线的性质27%3平行线的判定27%(二)中考热点：把余角广角的性质及平行线的性质与判定和实际问题联系到一起是当前中考命题的热点题型三、中考命题趋势及复习对策 平行线的性质与判定、余角广角性质在近几年各地区中考试卷中常以填空题、选择题为主进行考查，考查的题目较少，所占的分值在24分左右这部分主要以考查基础题为主，题目简单，容易得分，学生在复习中应弄清概念、性质，并能做到灵活运用 (I)考点突破考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、厦门，2分）已知：A= 30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质【考题12】（2004、青海，3分）如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1_的余角相等，_的补角相等21和2互余，2和3互补，1=63，3=_3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32 B东偏南32C南偏西58 D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数71和2互余，2和3互补，3=153，l=_8如图 l22，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个9如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_10已知A和B互余，A与C互补，B与C的和等于周角的，求A+B+C的度数11如图如图123，已知AOC与B都是直角，BOC=59（1）求AOD的度数；（2）求AOB和DOC的度数；（3）A OB与DOC有何大小关系；（4）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行2“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题21】（2004贵阳，3分）如图124，直线a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C作CD平行于a，因为ab，所以CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【考题22】（2004、开福，6分） 如图125，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分B EF，交CD于点G，1=5 0求2的度数解：65 点拨：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因为EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 )1如图126，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的个数是（ ） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4个 B3个 C2个 D1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（） A相等 B互补C相等或互补D相等且互补4如图l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，则BED=_5对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.6如图 l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6个 B5个 C4个 D2个7两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（） A、a90. B。a90.C、a =90 .D以上均错8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30.，则这两个角的大小分别是_._9如图 129，ABCDPN，若ABC50，CPN150，求BCP的度数10如图1210，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为B=150，则第二次拐的角C为多少度？为什么？11如图1211 所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来12如图1212所示，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC与PAB，PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明13如图1213，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点（1）请写出图1213 中面积相等的各对三角形； _.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与 ABC的面积相等理由是_.考点3：平行线的判定一、考点讲解：1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角4常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行 （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行二、经典考题剖析： 【考题31】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A【考题32】如图l214，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC 证明：因为BDAC，EFAC所以BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路三、针对性训练：( 30分钟) (答案：221 )l 已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1802如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D3一个人从A点出发向北偏东60方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15方向走了3米到C点，那么ABC等于（ ） A75 B45 C105 D1354如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小5如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之6已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB7如图l220，直线AB、CD是二条河的两岸，并且ABCD点E为直线AB、CD外一点现想过点E作岸CD的平行线只需过点E作岸AB的平行线即可其理由是什么？8如图l221，要判定ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？(II)2005年新课标中考题一网打尽(19分，10分钟)【回顾1】（2005，金华，2分）如图1222，直线a、b被直线所截，ab，如果1=50，那么2=_ 【回顾2】（2005、杭州3分）在图l223的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ） A1条 B2条 C4条 D8条【回顾3】（2005、河南，3分）如图1224，已知 ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，l70，则2的度数是_ 【回顾4】（2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第 三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知，则（ ）” A只能求出其余三个角的度数 B只能求出其余五个角的度数 C只能求出其余六个角的度数 D可以求出其余七个角的度数【回顾5】（2005、福州，2分）如图1225，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2=_ 【回顾6】（2005、湖北黄冈，3分）如图1226，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若l=50，则2的度数为（） A50 B60 C65 D70【回顾7】（2005、山东烟台，3分）如图l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ） A120 B130 C140 D150(III)2006年中考题预测(一)选择题(每小题 分，共 分)【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ） A20和 96。 B36和144 C40和156 D不能确定 【备考2】如图l228已知ABCDAP分别交 AB、CD于A、C两点，CE平分DCF，1=100 则2=（ ） A40 B50 C60 D70【备考3】如图l229，12 ，AB1，ABC= 130，则=（） A60 B50 C40 D30【备考4】如图l230，直线c与直线地为相交，且 ab，则下列结论：l=2；l=3；3=2正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3【备考5】图l231由三个火柴棒组成，移动其中一根使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（ ） 移动a,使a,b被c所截。移动b使b，c被a所截移动b，使b，a被c所截移动c使c、b被a所截 A B、 C、 D【备考6】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3a2004， 如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5那么a1与a2004，的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C.相交但不垂直 D以上都不对（二）填空题（每题 4分，共 28分）【备考7】如图l232所示，ABCD，EGAB，垂足为G，若1=50，则E=_【备考8】如图l233，已知l=2,A=135， C=100则B=_【备考9】如图l234，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东415，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通乙地隧道施工的角度为_【备考10】如图l235所示B、C是河岸上两点A 是对岸岸边上一点测得ABC=45，ACB=45BC60米，则点A到岸边BC的距离为_米【备考11】如图l236已知A BCD，l=2若 l=50则3=_【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_【备考13】如果1和2是两条平行线1、2，被第三条直线3所截得的一对同位角，那么1和2的关系是_.二、学科内综合题（每题9分共18分）【备考14】如图l237，若3=l+2，试猜想 A B与CD之间有何关系？【备考15】如图l238，一块玻璃，A BCD玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中C=120o，D=95，你能知道下半部分中的A和 B的度数吗？并说明理由三、跨学科渗透题(10分）【备考16】潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，如图l239，光线经过镜子反射时l=2，34，请解释进人潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的四、实际应用题(8分)【备考17】木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，问这两条垂线平行吗？请说明理由，如图l240五、渗透新课标理念题门8题 8分，19题 16分，共 24分）【备考18】（探索题）如图l241，从A地到 B地有、三条路可以走，每条路长分别为，m，n，则下列各式正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D、mn【备考19】(探索规律题)根据补角和余角的定义可 知：10的补角是170，余角为80；15的补角是165，余角为75；40的补角是140，余角为50；52的补角为128，余角为38观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角代替题中的10，15，4 0，5 2，来说明你的结论第三章：生活中的数据一、中考要求：1能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感；能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算2了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数体会近似数的意义及在生活中的作用3通过实例，体验收集、整理、描述和分析数据的过程4能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据5进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1科学记数法2%3%2近似数和有效数字2%2.5%(二)中考热点：本章多考查近似数和有效数字的取法，另外一类是通过统计图获取信息，并能用统计图描述数据同时能对一个数用科学记数法表示出来三、中考命题趋势及复习对策本章内容在中考命题时多与科学记数法结合在一起考查，它通常以填空、选择出现，这部分试题难度不大，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识的能力 针对中考命题趋势，在复习时应注重对概念的理解，锻炼运用基础知识的能力 (I)考点突破考点1：科学记数法一、考点讲解：科学记数法的形式是形如a10n,其中1|a|10，n 为整数1当要表示数的绝对值大于 1时，用科学记数法写成a10n,其中1|a|10， n为正整数或零，其值等于原数中整数部分的位数减去12当要表示数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a10n,其中1|a|10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零个数的相反数（包括小数点前面的那个零）二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、(2004、宁夏)2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发身，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈 ，飞行总长度约为59万千米，用科学记数