福建省泉州实验中学高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

泉州实验中学2014届高三（上）月考理科数学试卷（时间：120分钟 满分：150分） 2013年12月7日一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写在答题卡相应的位置上）1.若不等式f（x）0的解集，则函数yf（x）的图象为（ ）2.已知复数，则z对应的点所在的象限是（ ） a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3.要得到函数的图象，只需将的图象( )a. 向右平移个单位 b. 向右平移个单位 c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位4.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=( ) a. b. c. d.25.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，不计容器厚度，则球的体积为（ ）第5题a. b. c. d.6.四边形abcd中，则四边形abcd的面积为( )a.4 b.2 c. d.7.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）a.b. c. d.obadc第9题m8.设是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有.当时，（a是常数）.则时的解析式为（ ）a. b.c. d.9.如图，四棱锥o-abcd中，底面是边长为1的菱形，oa底面abcd，oa=2，m为oa的中点，则异面直线ab与md所成角的大小为（ ）a. b. c. d.10.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（）a.b.1c.d.abcsnm第12题二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上）11.，则在上的投影为 .12.如图，三棱锥s-abc中，sa=ab=ac=2，,m、n分别为sb、sc上的点，则amn周长最小值为 .abcdabcd第14题13.若满足则的最小值是 14. 直角梯形abcd中，ab=ad，a=90，c=45，沿bd将abd折起，使平面abd底面bcd，构成三棱锥a-bcd，则三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共 组.15. 设v是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）v，b=（x2，y2）v，以及任意r，均有，则称映射f具有性质p.现给出如下映射：其中，具有性质p的映射的序号为_.（写出所有具有性质p的映射的序号）三解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知命题p：“”；命题q：只有一个实数x满足不等式.若“”和“”都是是假命题，求实数a的取值范围.17.（本小题满分13分）在abc中,分别为内角a, b, c的对边,. (1)求a的大小；(2)求的最大值.18.（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1(1)若，求的值；(2)若，求的面积19.（本小题满分13分）递增的等比数列，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足： ，求的前n项和.20.（本小题满分14分）pbcead如图，五棱锥p-abcde中， pa底面abcde，abcd，aced，aecb，abc=45，.（1）求点b到平面pcd的距离；（2）求二面角p-bc-a的正弦值；（3）在棱pa上是否存在一点m，使得dm面pbc，若存在，求出dm的长，若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出不等式的解集.泉州实验中学2014届高三（上）月考理科数学试卷参考答案（时间：120分钟 满分：150分） 2013年12月7日一、选择题题号12345678910答案bddbadaccc二、填空题11. 12. 13. 5 14. 3 15. 三解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知命题p：“”；命题q：只有一个实数x满足不等式.若“”和“”都是假命题，求实数a的取值范围.解：命题p：或；命题q：或3. “”和“”都是假命题，“p”为假命题“q”为真命题，即17.（本小题满分13分）在abc中,分别为内角a, b, c的对边,. (1)求a的大小；(2)求的最大值.解：(1)由正弦定理得，即，由余弦定理得，.，.(2)由(1)得,这时=，当,即时,的最大值为1.18.（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1(1)若，求的值；(2)若，求的面积解：（1），.由正弦定理，.（2）由余弦定理，即，又，19.（本小题满分13分）递增的等比数列，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的前n项和.解：（1）设数列的公比为q，则，依题意得，即，解得，（2），则，得20.（本小题满分14分）如图，五棱锥p-abcde中， pa底面abcde，abcd，aced，aecb，abc=45，.（1）求点b到平面pcd的距离；（2）求二面角p-bc-a的正弦值；（3）在棱pa上是否存在一点m，使得dm面pbc，若存在，求出dm的长，若不存在，说明理由.解：以a为坐标原点，ab、ac、ap所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系如图，则（1）法一：（等体积法）pbceadxyz法二：设平面pcd的法向量为，则.又，则点b到平面pcd的距离为（2）设平面pbc的法向量为，则面abc的一个法向量为.即二面角p-bc-a的正弦值为.（3）假设存在这样的点，则.由（2）得，面pbc的一个法向量为，当dm面pbc时，.解得，故存在点，且