河南省南阳一中2014年高三上学期第十七次周考数学（文）试卷.doc

河南省南阳一中2014年高三上学期第十七次周考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D2.已知全集，集合，则( )A B C D3.已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4. 设是等比数列an的前n项和，则的值为（ ）A或-1 B1或 C D 5设 ，则A. B. C. D. 6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A3B2C1D7.函数的部分图象如图所示，若，且，则( ) A B C D8下列命题中真命题是A命题“存在”的否定是：“不存在”.B线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. C存在，使.D函数的零点在区间内.9.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )A BCD10.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是 ABC3D12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x), f(2x)=f(x),且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分第14题图13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;14某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为 第13题图15已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 16.等差数列的前项和为，已知则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在 90，100内的记为A，其中“语文”科目成绩在80，90内的考生有10人. （I）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上BACDP 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 （）求证：； （）求点到平面的距离(20)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2)，(一2，o)，(4，一4)，() (I)求C1，C2的标准方程； (11)是否存在直线L满足条件：过C2的焦点F；与C1交与不同的两点M，N且满足若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22.选修41几何证明选讲:如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.()证明:是外接圆的直径; ()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围. 周考17文数答案CAAC DBDD BBAB13. ； 14、； 15、 ；16、17.（1）当时, , 当时, , 即 数列是以为首项,3为公比的等比数列, ， 设的公差为 6分（2）， 由得， 12分18、解：（1）该考场的考生人数为100.25=40人. 数学科目成绩为的人数为40(1-0.002510-0.01510-0.0375102)=400.075=3人. -6分（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为. 设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁共6个， -10分设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. -12分19. 解：（）连接交于平面，面，面面 又为的中点， 为中点为中点 ；（）因为所以， 。 在中, 解：()设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）,（，）代入得：解得. 方程为 .5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线交抛物线于, 不满足题意 .6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于是 ，.