广东省汕头市高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型及其应用实例 学习目标 1 找出简单的实际问题中的函数关系式 初步体会应用一次函数 二次函数 指数函数 对数函数解决实际问题 2 综合运用所学函数建立分段函数模型 并对实际问题加以解答 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 说明所求面积的实际含义 解 1 阴影面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 含义 表示汽车5小时内行驶的路程为360km 分段函数模型 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间 关系如图所示 2 根据图表请写出速率v关于时间t的函数关系式 从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速率 而进入下一小时后速率则变为另一个固定值 这是很明显的分段函数特征 一次函数模型 3 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式 并作出相应图象 分段函数模型 例5某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得更大利润 构建函数模型 例5某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所图示 求最大利润 解 由表可得 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 设销售单价定为x元 日均销售利润为y元 而在此情况下的日均销售量就为 480 40 x 6 720 40 x 桶 由x 5 且720 40 x 0 即5 x 18 于是可得 y x 5 720 40 x 200 40 x2 920 x 3800 5 x 18易得 当x 11 5时 y有最大值 答 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 例5某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所图示 求最大利润 函数拟合 相关练习p90第12题 2 向高为h的水瓶中注水 注满为止 如果注水量v与水位h的关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 a b c d b o 练习 练习 一次函数模型 二次函数模型 题型归纳 建立二次函数模型可以求出函数的最值 解决实际中的最优化问题 注意 一定要注意自变量的取值范围 根据图象的对称轴与x所取区间之间的位置关系讨论求解 1 用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场 要使矩形面积最大 则矩形的长为 a 3b 4c 6d 12 c 变式 如图 若要在场地中间再加两道隔墙 则隔墙长为多少时面积最大 即隔墙长3m时 面积最大 x 随堂练习 指数函数型例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯 t r malthus 1766 1834 就提出了自然状态下的人口增长模型 y y0ert 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 表3 8是1950 1959年我国人口数据资料 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表3 8的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为y 55196e0 0221t t n 根据表3 8中的数据作出散点图 并作出函数y 55196e0 0221t t n 的图象 图3 2 9 由图3 2 9可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数据基本吻合 2 将y 130000代入y 55196e0 0221t t n 由计算器可得t 38 76 所以 如果按表3 8的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 函数拟合问题例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表3 10 1 根据表3 10提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 分析 根据表3 10的数据画出散点图 图3 2 10 观察发现 这些点的连线是一条向上弯曲的曲线 根据这些点的分布情况 可以考虑用y a bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系 思考 散点图与已知的哪个函数图象最接近 从而选择这个函数模型 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图3 2 10 根据点的分布特征 可考虑以y a bx作为刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型 如果取其中的两组数据 70 7 90 160 47 25 代入y a bx得 用计算器算得 这样 我们就得到一个函数模型 将已知数据代入上述函数解析式 或作出上述函数的图象 图3 2 11 可以发现 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 2 将x 175代入y