（福建专用）高考数学总复习 第二章第3课时 函数的单调性与最值课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第3课时 函数的单调性与最值课时闯关（含解析）一、选择题1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)答案：a2已知函数f(x)x2axb3(xr)的图象过点(2,0)，则a2b2的最小值为()a5 b.c4 d.解析：选b.依题意，得42ab30，即b 12a，所以a2b2a2(12a)25a24a152.3已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的范围是()af(1)25 bf(1)25cf(1)25 df(1)25解析：选a.f(x)4x2mx5的对称轴为x，开口向上，2，m16，而f(1)4m525.4已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：选d.f(x)为r上的减函数，且f(|x|)1，x1.5(2012三明质检)已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()a(0,3) b(0,3c(0,2) d(0,2解析：选d.f(x)为减函数， 只须，解得00，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，3一、选择题1已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)解析：选c.yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，所以f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选c.2定义新运算：当ab时，aba；当a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3；(3)若关于的不等式f(nx 2) f(xx2) 2恒成立，求实数n的取值范围解：(1)证明：任取x1，x2r, 且x10，f(x2x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)，f(x)是r上的增函数(2) 令ab2，得f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3，而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在r上是单调递增函数，3m2m22，3m2m40，解得1m，故原不等式的解集为.(3)令ab0，得f(0)2f(0)1，f(0)1.f(nx 2)f(xx2)2，即f(nx2) f(xx2)11，f(nx 2xx2)f(0)由(1)知nx2xx20恒成立(n1)242 0，21n21.6已知f(x)，且f(1)3.(1)求a，并用定义法证明f(x)在上单调递增；(2)设关于x的方程f(x)xb的两根为x1, x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2tm1|x1x2|对任意的b2，及t1, 1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，则说明理由解：(1)f(1)3，a1，f(x)，设x1x1，x1x2x，00.又x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在上单调递增(2)f(x)xb，x2bx