基于改进LMS算法的自适应滤波器1.doc

基于改进 LMS算法的自适应滤波器摘要 ：LMS算法在自适应滤波器中得到广泛应用 ,但是存在对噪声敏感、敛速度较慢等问题。在传统的 L MS算法的基础上,提出一种改进型的 L MS算法 ,即用误差信号的相关值去调节步长 ,改变传统的步长更新表达式,从而提高和完善LMS算法的性能.基于 MA TL AB软件的仿真结果表明：用改进的L MS算法建立的自适应滤波器误差小于8 . 6 10- 3,收敛速度快 ,可明显降低噪声对 L MS算法的影响.关 键 词：自适应滤波器 信噪比 改进 L MS算法 ANC 变步长自适应滤波器已被广泛应用于自适应噪声对消器、系统建模、自适应天线系统、数字通信接收机等领域,对电子、通信等行业的发展起到巨大的推动作用。自适应滤波器主要由自适应处理器和自适应算法部分组成,自适应算法在很大程度上决定自适应滤波的效果。Widrow B 等提出的最小均方(LMS) 算法。对自适应技术的发展发挥重要作用,但也存在误差较大、对噪声敏感、收敛较慢的缺点，为得到更好的滤波效果,人们对算法进行研究与改进,提出多种变步长LMS 自适应算法,但去噪效果、收敛速度不理想.。为此,提出用误差信号的相关值去控制步长的LMS 改进算法,以改进传统LMS 算法所存在的问题.。1 自适应滤波器原理和结构1. 1 原 理自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器。 在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性知识,它能够在工作过程中逐渐了解,或估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果.。一旦输入信号的统计特性发生变化,它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器的原理见图1.图1 自适应滤波器原理输入信号x ( n) 通过参数可调数字滤波器后产生输出信号(或响应) y ( n) ,将其与参考信号(或称期望响应) d ( n) 进行比较,形成误差信号e( n) .e ( n) (有时还要利用x ( n) ) 通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终使e( n) 的均方值最小.1. 2 结 构自适应滤波器的参数能够根据输入信号的变化而变化,因而是非线性的和时变的。 当可编程滤波器参数固定时,可能是线性的或非线性的,文中主要讨论线性可编程滤波器。 时域可编程自适应滤波器主要有有限冲激响应( FIR) 和无限冲激响应( IIR) 2 种结构类型. 由于FIR 滤波器的结构主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,并且FIR 滤波器很容易获得严格的线性相位特性,避免被处理信号产生相位失真,此外IIR 滤波器稳定度不高。 文中采用FIR 滤波器结构.时域FIR 横式滤波器的框图见图2.输出y ( n) 为输入x ( n) = x1 ( n) 及其延时值(或过去值) x ( n - 1) = x2 ( n) , x3 ( n) x ( n - M + 1) =xM ( n) 的线性组合 ,即 M My ( n) = w i x i ( n) = w i x ( n - i + 1) . （1）i = 1 i = 1图2 时域FIR 横式滤波器2 改进的LMS 算法传统LMS 算法是基于最小均方误差准则(MMSE) 的维纳滤波器和最陡下降法提出的. LMS 算法的目的是通过调整系数,使输出误差序列的均方值最小化,并且根据此数据修改权系数.设x (1) , x (2) , , x ( i) , , x ( n) 为已知n 个数据,由此利用M 阶线性滤波器结构经过计算可得到估计误差信号: e( n) = d ( n) - X( n) w( n) , （2）式中: X( n) 为输入, X( n) = x (1) , x (2) , , x ( n) T ; w( n) 为权系数矢量, w( n) = w1 ( n) , w2 ( n) , ,wM ( m) T . 理想的输出信号为d ( n) = X( n) w3 ( n) +( n) , (3)式中:w3 ( n) 为最佳权系数,w3 ( n) = w30 , w31 , , w3N - 1 ;( n) 为零均值. Widrow2Hoff 的LMS 算法的迭代公式为 W( n + 1) = W( n) + 2 ue ( n) X( n) , (4)式中: u 为步长因子. 传统LMS 算法中的步长更新表达式为u( n + 1) = u ( n) +e2 ( n) . (5)合并式(2) ,式(3) ,式(5) ,并对两边取均值,得E u( n + 1) =E u( n) +E2 ( n) +E vT ( n) X( n) XT ( n) v( n) - 2( n)vT( n)X( n) , (6)其中v( n) = w( n) - w3 ( n) ,可见u( n + 1) 随着最佳权系数而调整,但是随着零均值平方E2 ( n) 的均值接近最佳权系数时,步长会变得很大,从而导致较大失调,没有更好地抑制噪声.传统的LMS 算法对步长没有更好的调节,因此在对噪声抑制上效果不是最优. 为进一步提高性能,令自相关时间均值( n) = e( n) e( n - 1) ,则步长更新表达式定义为u( n + 1) = ( n) +( n) , (7)而e( n) e( n - 1) = X( n) XT ( n - 1) v( n) vT ( n) + X( n)( n - 1) vT ( n) +( n) XT ( n - 1) v( n) +( n)( n - 1) ,因为零均值噪声与X( n) 无关,则e( n) e( n - 1) = X( n) XT ( n - 1) v( n) vT ( n) . (8)在改进的LMS 算法中步长由误差自相关均值e( n) e( n - 1) 调节,而不是E2 ( n) ,因此与噪声( n)无关,在很大程度上可降低零均值( n) 对步长的影响. 改进后的LMS 算法不仅具备传统LMS 算法的优点,同时也降低对噪声的敏感度,并提高收敛速度.3 仿真分析为更好地突出改进LMS 算法的优势,用Matlab 仿真软件分别对传统的LMS 算法和改进的LMS 算法进行仿真. 通过仿真结果,对比2 种方法的去噪、收敛速度等性能. 算法的滤波器阶数均为12 ,迭代次数均为1 000 ,输入信号均采用幅值相同的正弦信号与同信噪比的噪声的叠加,仿真结果见图3 和图4. 图 3传统 L MS算法均方误差 图 4改进 L MS算法的均方误差由图3和图4可见 ,传统的 L MS算法均方误差为 (3. 556. 9)10 - 3 ,不够稳定且收敛速度较慢 ,不能较好完成消噪滤波的效果 ;改进 L MS算法的均方误差为 08. 610 - 3 ,在很短时间内瞬间减小 ,收敛速度非常快 ,经过很少的迭代次数就可以达到几乎稳定的滤波状态 ,并且在以后的迭代过程中误差均保持在较小的范围内 ,在某时刻甚至输出期望信号 ,很好地滤除噪声 ,对噪声的敏感度明显降低 ,可弥补传统LMS算法的不足.4 改进的自适应滤波器通信和信号处理应用过程中,周围往往伴有噪声,对接受信号造成干扰,从而导致误码率的增加. 自适应噪声抵消(ANC) 系统是自适应最优滤波器的一种变形,其核心是自适应滤波器,用自适应算法对其参数进行控制,因此算法的选择和改进对自适应抵消系统的性能起到重要作用. 基本原理是将被噪声污染的信号与参考信号进行抵消运算,消除带噪信号中的噪声,达到恢复期望信号的目的,见图5.将改进的LMS 算法应用于自适应噪声抵消系统中,在Matlab 仿真软件中实现对含噪信号的自适应噪声抵消仿真实验,观察改进的LMS 算法的应用性能. 自适应噪声抵消仿真实验结果见图6.图 5自适应噪声对消系统原理图 6自适应噪声抵消仿真实验结果由图6 可见,经过改进的LMS 算法的自适应噪声抵消(ANC) 系统后,期望信号和实际的输出信号误差范围在8. 610 - 3以内,在很大程度上能够抑制噪声,弥补传统LMS 算法的不足,而且收敛速度较快. 因此,基于改进的LMS 算法设计的自适应滤波器可以很好地滤