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数学分析实验报告姓名： 胡兰 学号： 12122998 成绩:_ 小组成员：魏伦，林易宁，董莹，胡兰 所用程序：Wolfram Mathematica 9.0内容摘要我们主要从三方面来讲述我们学到的知识，我们使用Wolfram Mathematica 9.0的制图功能绘制了我们熟悉的机器猫；同时也借助绘图工具绘制了高等数学（上海大学数学系编，高等教育出版社，2011.1）中函数的图像。另外站在一年微积分和线性代数的学习之上，我们用Wolfram Mathematica 9.0演算了函数极限、导数与微分、不定积分和定积分、线性代数运算和线性规划问题。目录一 绘图1. 机器猫；2. MATH字样；3. 东方明珠；二 函数图形的绘制1. 一元函数；2. 多元函数；3. 参数函数；三 微积分1. 函数与极限；2. 导数与微分；3. 多元函数的偏导数与全微分；4. 不定积分；5. 定积分6. 函数的局部极值；7. 线性规划；1 绘图1. 机器猫(平面参数曲线，一元函数，二维图元作图) 原图：头部：ParametricPlotx=Sint,y=Cost,t,0,2Pi,ImageSizeMedium ParametricPlotx=Sqrt0.8Cost,y=Sqrt0.5Sint,t,-Pi,0 嘴巴：ParametricPlotx=Cost,y=Sqrt0.4Sint,t,0,Pi 眼睛：ShowGraphicsCircle0.2,0.57,0.2,0.26 ShowGraphicsCircle-0.2,0.57,0.2,0.26 ShowGraphicsCircle-0.11,0.52,0.07,0.12 ShowGraphicsCircle0.11,0.52,0.07,0.12 ShowGraphicsCircle-0.11,0.52,0.02,0.042 ShowGraphicsCircle0.11,0.52,0.02,0.042鼻子：ShowGraphicsCircle0,0.25,0.13 ShowGraphicsLine0,0.1235,0,-Sqrt0.5胡须：Plot0.05x,x,0.35,1 Plot-0.05x,x,-0.35,-1 Plot0.384x,x,-0.35,-0.95 Plot0.384x,x,0.35,0.95 Plot-0.384x,x,-0.35,-0.95 Plot-0.384x,x,0.35,0.95去掉坐标系显示： Show%120，%121，%122，%138，Axes-False2.MATH字样（折线图）（1）（2）（3）Show、3.东方明珠三个主球：a1=ParametricPlot3D2CostCosu,2SintCosu,2Sinu-2,t,0,2Pi,u,0,2Pia2=ParametricPlot3D1.5CostCosu,1.5SintCosu,1.5Sinu+8.5,t,0,2Pi,u,0,2Pia3=ParametricPlot3D0.5CostCosu,0.5SintCosu,0.5Sinu+13,t,0,2Pi,u,0,2Pi线：a4=ShowGraphics3DLine-0.05,0,13,-0.05,0,8.5a5=ShowGraphics3DLine0.05,0,13,0.05,0,8.5a6=ShowGraphics3DLine-0.6,0,-2,-0.6,0,8.5a7=ShowGraphics3DLine0.6,0,-2,0.6,0,8.5a8=ShowGraphics3DLine0.65,0,-1.9,0.65,0,8.8a9=ShowGraphics3DLine-0.65,0,-1.9,-0.65,0,8.8j1=ShowGraphics3DLine0,0,13,0,0,19底：d1=ShowGraphics3DLine2.0,2.0,-5.5,0,0,0d2=ShowGraphics3DLine-2.0,-2.0,-5.5,0,0,0d3=ShowGraphics3DLine0,2.0,-5.5,0,0,0小球：q1=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+6.3,t,0,2Pi,u,0,2Pi q2=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+5.2,t,0,2Pi,u,0,2Pi q3=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+4.1,t,0,2Pi,u,0,2Pi q4=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+3,t,0,2Pi,u,0,2Pi q5=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+1.85,t,0,2Pi,u,0,2Pi q6=ParametricPlot3D0.6CostCosu,0.6SintCosu,0.6Sinu/2+0.7,t,0,2Pi,u,0,2Pi j1=ParametricPlot3D0.3CostCosu,0.3SintCosu,0.3Sinu/2+14.5,t,0,2Pi,u,0,2Pi j2=ParametricPlot3D0.15CostCosu,0.15SintCosu,0.15Sinu/2+16,t,0,2Pi,u,0,2Pi Show：二函数图像的绘制Mathematica绘图命令有如下一些常用形式：1. 绘一元函数y = f (x) 的图形命令:Plot fx , 要绘图形的自变量x的范围 , 选择项参数2.绘二元函数z = f (x, y)的图形命令: Plot3D f x, y , 要绘图形的自变量x , y的范围 , 选择项参数；3.绘平面参数曲线 x= x(t) , y= y(t) 的图形命令: ParametricPlotxt, yt , 要绘图形的参数t的范围, 选择项参数；绘空间参数曲线 x=x(t) , y=y(t), z=z(t) 的图形命令: ParametricPlot3Dxt,yt,zt, 要绘图形的参数t的范围 , 选择项参数三 微积分1.函数与极限Mathematica提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit函数, 极限过程具体命令形式为命令形式1:Limitf, x-x0功能:计算 , 其中f是x的函数。命令形式2:Limitf, x-x0, Direction-1功能:计算，即求左极限, 其中f是x的函数。命令形式3:Limitf, x-x0, Direction-1功能:计算，即求右极限，其中f是x的函数。注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时,Mathematica的默认状态为求右极限A.两个重要极限a.b.B.连续函数的经典例子因为x0左右极限不等；所以在x-0处不连2.导数与微分A. 显函数求导命令形式1: Df, x 功能:求函数f对x的偏导数。命令形式2: Df, x, n 功能:求函数f对x的n阶偏导数B.对参数方程求导对参数方程 所确定的函数y=f(x),根据公式和命令形式1，可用三个Mathematica命令实现对参数方程的求导: r=Dx, t； s=Dy,t； Simplifys/r例题： 求参数方程 的一阶导数 C.微分 命令形式：Dtf 功能:对函数f(x)求微分df 3.多元函数偏导数与全微分A.偏导数对多元函数f(x1,x2,xn)的求导数的命令有如下几个：l 命令形式1: Df, x 功能:求函数f对x的偏导数；l 命令形式2: Df, x1, x2, 功能:求函数f高阶混合偏导数；l 命令形式3: Df, x, NonConstants-v1,v2,功能:求函数f对x的偏导数，其中v1,v2,是关于x的函数。 . ，其中y，z是x的函数 ,对x求偏微分。B.全微分多元函数f(x,y,z,)的全微分命令同一元函数的微分，其命令为：命令形式: Dtf 功能:求函数f的全微分。4不定积分命令形式:Integratef, x功能:计算不定积分。例题：求5.定积分l 命令形式1: Integratefx,x,xmin,xmax功能:计算定积分，xmin，xmax分别表示积分变量的下限和上限。l 命令形式2: NIntegratefx,x,xmin,xmax功能:计算定积分的数值积分，xmin，xmax必须是数字，不能是字母。例题l 命令形式3:Integratefx,y, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax功能:计算重积分,xmin,xmax ,ymin,ymax表示积分限。例题：计算6.函数的局部极值Mathematica求函数局部极小值的一般形式为: FindMinimum 目标函数, 自变量名1，初始值1, 自变量名2，初始值2,具体的拟合命令有:n 命令形式1：FindMinimum fx, x, x0功能：以 x0为初值, 求一元函数f(x)在x0附近的局部极小值。n 命令形式2：FindMinimum fx, x, x0 , x1功能：以 x0和x1为初值，求一元函数f(x)在它们附近的局部极小值。n 命令形式3：FindMinimum fx, x, x0 , xmin,xmax 功能：以 x0为初值, 求一元函数f(x)在x0附近的局部极小值, 如果中途计算超出自变量范围xmin,xmax, 则终止计算。n 命令形式4：FindMinimum fx,y,., x, x0,y, y0,功能：以点(x0, y0,)为初值, 求多元函数f(x,y,)在(x0, y0,)附近的局部极小值 求f(x,y)=2xy-3x3-2y2在(x0,y0)附近的极小值求f(x,y)=的最大值7.线性规划Mathematica解一般线性规划问题的命令形式有:具体的拟合命令有:命令形式1：ConstrainedMin f, inequalities, x1,x2,功能：求在给定约束条件inequalities下，线性目标函数f极小值和对应的极小点。 命令形式2：ConstrainedMax f, inequalities, x1,x2,功能：求在给定约束条件inequalities下，线性目标函