福建省福州市闽侯县洋里中学高考数学一轮复习 专题 双曲线学案 新人教版.doc

双曲线一、考纲要求中心在坐标原点双曲线的标准方程与几何性质a级二、复习目标1理解双曲线的定义；2会求双曲线的标准方程3掌握双曲线的性质三、重点难点双曲线的标准方程与几何性质 四、要点梳理填写下表：定义1.定义2焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标顶点坐标准线方程渐进线方程五、基础自测1、双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点p是双曲线上的点，则 ， 2、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 3、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_4、设分别是双曲线的左、右焦点，若点p在双曲线上，且则_.5、在中，,直线ab,ac的斜率乘积为，则顶点a的轨迹方程为 六、例题解析例1、求适合下列条件的双曲线方程（1）离心率为，且与椭圆有公共焦点的双曲线方程；（2）实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线方程；（3）经过点p（3，），q（，7）的双曲线方程；（4）已知的两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线方程；（5）过点m（10，）且两条渐近线和双曲线方程。例2、已知椭圆具有性质，若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。例3、如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，(为坐标原点）.（1） 求双曲线的方程；（2） 过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值例4、 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。双曲线课后练习1、经过点a（3，-1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程是 2、（1）在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是_（2）点在双曲线的右支上，若点a到右焦点的距离为，则= 3、双曲线上的一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是_4、已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为 5、过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若2，则双曲线的离心率为 6、如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.7、已知双曲线的左右两个焦点分别为、，p为双曲线左支上一点，它到左准线的距离为，且使、成等比数列，则离心率的范围 8、已知双曲线，过点p（1，1）能否作一条直线l交双曲线于a,b两点，使p为线段ab的中点？9、已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且pf1pf2，|pf1|8，|pf2|6.(1)求双曲线的方程；(2)设过双曲线左焦点f1的直线与双曲线的两渐近线交于a，b两点，且2，求此直线方程10、p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直