3.2新定义运算(热点题型)·数学中考分类精粹.pdf

新定义运算 题型概述 新定义运算类问题是通过文字 符号或图形的形式定义 一种全新的概念 学生只有理解其内容 把握其本质 才可能 会正确解答试题中的问题 解答问题时 要善于挖掘定义的 内涵和本质 并能够用旧知识对新定义进行合理解释 进而 将陌生转化为熟悉的知识去理解和解答 典题演示 例 上海 我们把两个三角形的中心之间的 距离叫做重心距 在同一个平面内有两个边长相等的等边三 角形 如果当它们的一边重合时 重心距为 那么当它们的 一对角成对顶角时 重心距为 思路点拨 设等边三角形的中线长为a 则其重心到对 边的距离为 a 由它们的一边重合时 如图 重心距为 得 a 解得a 当它们的一对角成对顶角时 如图 中心距 a 完全解答 归纳交流 先设等边三角形的中线长为a 再根据三角 形重心的性质求出a的值 进而可得出结论 本题考查的是 三角形重心的性质及等边三角形的性质 即三角形的重心到 顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 例 湖南张家界 阅读材料 对于任何实数 我 们 规 定 符 号 a b c d 的 意 义 是 a b c d a d b c 例 如 按照这个规定 请你计算 的值 按照 这 个 规 定 请 你 计 算 当x x 时 x x x x 的值 思路点拨 本题的阅读材料取材于高等数学中的 行列 式 取材虽新 但解答过程并不难 主要考查即学即用能力 由定义 实质上表示的是一种积差运算 完全解答 由x x 得 x 得 x x x x x 归纳交流 这是一道定义新法则的阅读理解题 记号叫 什么与怎样解的关系不大 把陌生的符号 转化为熟 悉的四则运算才是关键 名题选练 一 选择题 湖北随州 定义 平面内的直线l 与l 相交于点O 对于该平面内任意一点M 点M到直线l l 的距离分别 为a b 则称有序非实数对 a b 是点M的 距离坐标 根 据上述定义 距离坐标为 的点的个数是 A B C D 四川宜宾 给出定义 设一条直线与一条抛物线只 有一个公共点 且这条直线与这条抛物线的对称轴不平 行 就称直线与抛物线相切 这条直线是抛物线的切线 有下列命题 直线y 是抛物线y x 的切线 直线x 与抛物线y x 相切于点 直线y x b与抛物线y x 相切 则相切于点 若直线y k x 与抛物线y x 相切 则实数k 其中正确命题的是 A B C D 贵州六盘水 定义 f a b b a g m n m n 例 如f g 则 g f 等于 A B C D 浙江嘉兴 定义一种 十位上的数字比个位 百位上 的数字都要小 的三位数叫做 V数 如 就是一个 V数 若十位上的数字为 则从 中任选两数 能与 组成 V数 的概率是 A B C D 二 填空题 湖北荆门 新定义 a b 为一次函数y a x b a a b为实数 的 关联数 若 关联数 m 的一次 函数是正比例函数 则关于x的方程 x m 的解 为 山东菏泽 将 个数a b c d排成 行 列 两边各 加一条竖直线记成 a b c d 定义 a b c d a d b c 上述记号就叫做 阶行列式 若 x x x x 则x 湖南株洲 若 x y x y x x y y 则 浙江台州 请你规定一种适合任意非零实数a b的 新运算 a b 使得下列算式成立 第三章 开放探究与新定义运算 你规定的新运算a b 用 a b的一个代数式表示 三 解答题 贵州铜仁 如图 定义 在直角三角形A B C中 锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切 记作c o t 即c o t 角 的邻边 角 的对边 A C B C 根据上述角的余切定义 解下列问题 c o t 如图 已知t a nA 其中 A为锐角 试求c o tA的值 第 题 湖北孝感 我们把依次连接任意一个四边形各边 中点得到的四边形叫做中点四边形 如图 在四边形A B C D中 E F G H分别是边A B B C C D DA的 中 点 依次 连接 各 边中 点得 到中 点 四边 形 E F GH 这个中点四边形E F GH的形状是 请证明你的结论 第 题 江苏无锡 对于 平面 直 角坐 标系 中的 任 意两 点 P x y P x y 我们把 x x y y 叫 做P P 两点间的直角距离 记作d P P 已知O为坐标原点 动点P x y 满足d O P 请写出x与y之间满足的关系式 并在所给的直角 坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形 设P x y 是一定点 Q x y 是直线y a x b上 的动点 我们把d P Q 的最小值叫做P 到直线 y a x b的直角距离 试求点M 到直线y x 的直角距离 第 题 福建厦门 如 图 在平 面 直角 坐标 系 中 已知 点 A B 连接A B 如果点P在直线y x 上 且点P到直线A B的距离小于 那么称点P是线段 A B的 临近点 判断点C 是否是线段A B的 临近点 并说 明理由 若点Q m n 是线段A B的 临近点 求m的取值范 围 第 题 江苏常州 平面上有两条直线A B C D相交于点 O 且 B O D 如图 现按如下要求规定此平面上 点的 距离坐标 点O的 距离坐标 为 在直线C D上 且到直线A B的距离为p p 的点 的 距离坐标 为 p 在直线A B上 且到直线C D 的距离为q q 的点的 距离坐标 为 q 到直线A B C D的距离分别为p q p q 的点 的 距离坐标 为 p q 设M为此平面上的点 其 距离坐标 为 m n 根据上 述对点的 距离坐标 的规定 解决下列问题 画出图形 保留画图痕迹 满足m 且n 的点M的集合 满足m n的点M的集合 若点M在过点O且与直线C D垂直的直线l上 求 m与n所满足的关系式 说明 图中O I长为一个单 位长 第 题 备用图 新定义运算 C B A C x a b a b t a nA B C A C c o tA A C B C 平行四边形 连接A C E是A B的中点 F是B C的中点 E F A C E F A C 同理HG A C HG A C 第 题 综 上 可 得 E F HG E F HG 故四边形E F GH是平行四边 形 由题意 得 x y 所有符合条件的点P组成 的 图形如图所示 d M Q x y x x x x x可取一切实数 x x 表示数轴上实数 x所对应的点到数 和 所对应的点的距离之和 其最 小值为 点M 到直线y x 的直角距离为 点C 是线段A B的 临近点 理由是 点P到直线A B的距离小于 A B的纵坐标都是 A B x轴 当纵坐标y在 y 范围内时 点P是线段A B 的 临近点 点C的坐标是 y 大于 且小于 点C 是线段A B的 临近点 由 知 线段A B的 临近点 的纵坐标的范围是 y 把y 代入y x 得x 把y 代入y x 得x x 点Q m n 是线段A B的 临近点 m的取值范围是 m 如图