24解直角三角形的应用分类 verygood print.doc

解直角三角形的应用将实际问题传化为数学几何问题 3045BOA北第一类：方位角如图：点A在O的 点B在O的 （或 方向）北北东45 560 5例1：海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B处见A岛在北偏东60,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?变式练习：PABC3060北如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离PC（用根号表示）练习：1、王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?2、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)3、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)4、要将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地交通，学校准备在相处2km的A、B两地之间修一条笔直公路，经测量在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7km的公园。问计划修这条公路会不会穿过公园？为什么？ABCD6045北变式练习：某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CDAD北C东4560（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）第二类：仰角、俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角例已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)练习：1、如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60，测得湖中小岛D的俯角为45.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值） ACPDB2、山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45，沿坡度1：的山坡向上走了100米到达D点，再看塔顶的仰角是60，求塔顶P到地面的距离PC。lh第三类：坡度（坡比）、坡角、 坡度i= 坡角与坡度的关系： 例：已知：如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?练习：1、已知某人沿着坡角是的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是_，前进的水平距离是_。2、在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 米（结果保留根号）3、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，斜坡AC的坡度为1：1，行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30，若新坡角前需留3米的人行道，问：离原坡角10米的建筑物是否要拆除？请说明理由。3米DAC4、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝高6米，坝长50米 (1)求加宽部分横断面AFEB的面积； (2)完成这一工程需要多少方土？5已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为11的等腰梯形现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石? 综合提高1、如图，在离水面AB高度为8m的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5m的速度收绳。问：12秒后船向岸边移动了多少m？（结果不取近似值）8mABC302已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC3已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60求山高CD(精确到0.01米)4 如图（1）是夹文件用的塑料夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于D已知AD=15mm，DC=24mm，ACB=45o已知文件夹是轴对称图形；（1）试利用图（2），求图（1）中A、B两点的距离（精确到1mm）；（2）使用时，用力下压文件夹的B处，则夹子C处张开的最大宽度为多少？（精确到1mm）（参考数据：sin45o=0.707，tan45o=1，sin22.5o=0.