模糊控制863547273.ppt

模糊控制FuzzyControl 授課教師 王朝興老師 課程大綱 Ch0緒論Ch1模糊理論Ch2模糊集合Ch3模糊函數Ch4模糊邏輯與推論Ch5模糊規則庫CH6模糊控制CH7模糊控制應用CH8人工智慧與機器人 緒論 Ch0緒論 前言控制基本概念複習 前言 1 模糊理論 最早於美國加洲大學L AZadeh教授在1965年所發表的 InformationandControl 期刊論文中 2 是為了解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展的 門學問 用一種數學模型來描述語意式的模糊資訊的方法 3 無論是消費性電子產品 語音辨識 影像處理 機器人 決策分析 以及軟體工程上都可以看見到模糊理論的蹤跡 4 近來在機器人領域中更與類神經網路結合使機器人更具備智慧性 前言 11 說明2件16 IDLING1件12 自動駕駛2件17 空燃比1件13 座椅1件18 回轉數1件14 SUSPENSION1件19 其他4件15 搬運車1件 個別件數次多的為量測儀器的應用 共有20件 其中富士軟片的15件最多 此外電梯的控制也有日立制作所 東芝 三菱電機等提出申請 高爐的控制是FUZZY控制中歷史最早的 其內容如下 1 熱風爐4件5 垃圾焚化爐1件2 高爐2件6 加熱爐1件3 燒結爐2件7 瓦斯化爐1件4 MILL2件 家電方面最近非常盛行 但從專利申請方面來看 家電產品並不多 共有7件 1 洗衣機2件5 微波爐1件2 縫紉機2件6 熱風機1件3 照相機1件 1 藥器注入2件11 起重機1件2 抽水機2件12 焊接1件3 隧道換氣2件13 鍋爐1件4 SHIELD工程1件14 貯水池1件5 馬達1件15 列車1件 2 其他應用 如上所述幾乎都是利用FUZZY推論來執行識別 檢測 診斷 判斷 推測 預測 檢索等 控制以外的應用亦逐步在增加 應用對象的多樣化是其特徵 例如識別的應用最多有16件 內容如下 中控制應用之 其他 有 Introductionofaclosed loopfeedbackcontrolsystem StepResponseinputtestsingle 1 t r t t t 1 overshort Practicalcase Practicalcase risetime 1 PID控制 1 類比控制的PID演算法 2 數位控制的PID演算法 u t Kpe t Ki e t dt Kd 0 t Kp Ki dt Kd u k e k 圖 PID控制的基本架構 MathematicalModel y f 摩擦力 r t Force M 圖 Spring mass clampersystem MathematicalModelequation r與y之關係式 M Ky t r t Ex Ex InvertedPendulumcontrol m mg m u t y t m mg m u t m ml u t 0 Laplacetransform Step1 obtainthedifferentialequationstep2 dotheLaplacetransformofD E step3 solvetheLaplacetransformequation UsetosolveD E s 1 S a 1 s2 2 S2 2 s Ex SpringMassdopensystem M Ky t r t Laplacetransform M KY s R s s2Y s sy 0 y 0 f sF s f 0 f GivenNoforce r t 0 y 0 0 y 0 0 Wewillget SolveforY s M s2Y s M sy 0 fsY s fy 0 KY s 0 Y s MS f y0 MS2 fS K S 2 1 IfM 1 K 2 f 3 y0 1 Y s Y t L 1 Y s L 1 L 1 TransferFunction 轉移函數 Assumed M Ky t r t f TransferFunction Output Input Distance force Y s R s MS2 fS K 1 Thetransferfunctionofthissystem MS2 fS K 1 R s Y s Input Output 模糊理論 Ch1模糊理論 基本概念布林邏輯和模糊邏輯模糊理論分類 Fuzzy基本概念 10 30 50 歲數 幼 青 老 1 小明 20歲 0 5 幼 0 5 青 小明的父 30歲 0 25 青 0 75 老 小明的阿公 50歲 0 青 1 老 模糊性現象 不完整 incomplete Ex 語言不通導致無法理解對方所要表達的意思曖昧性 ambiguity Ex 個畫在門上煙斗的圖案既可代表男廁或者也可代表吸煙室吧不精確性 imprecision Ex 電視影像受到干擾使得收視效果不佳隨機性 randomness Ex 擲骰子模糊性 fuzziness Ex 今天冷嗎 那位女孩正嗎 模糊理論 何謂模糊 Ex 今天氣溫如何 什麼是模糊系統 Ex 哪裡可看見模糊控制的系統 Ex 汽車 冷氣機 洗衣機等等 模糊集合U 模糊集合V 布林邏輯與模糊邏輯 妻子 Doyouloveme 丈夫 Yes 布林邏輯 妻子 Howmuch 模糊邏輯 自然語言的模糊邏輯表示 模糊邏輯處理變數的歸屬度 membership 和確定度 degreesofcertainty 溫度 溫度很高 電壓 電壓有點偏低 速度 速度非常慢 用模糊來調和對立 180公分 179公分 模糊是可以用來調和對立的 譬如說 如果硬要規定180公分以上才叫高的人 那麼身高179公分的人就要抗議了 但是如果高的定義是由這樣的隸屬函數來定義的話 179公分已經相當高了 模糊理論的分類 模糊數學 模糊系統 模糊決策 不確定性 資訊 模糊邏輯 人工智慧 模糊集合模糊測量模糊分析模糊關係模糊拓墣 多指標優化 模糊專家系統機器人學 可能性理論不確定性量測 模糊控制 模糊訊號處裡 通訊 控制器設計穩定度分析 影像處理圖案識別 過濾雜訊通道等化 模糊理論 模糊集合 Ch3模糊集合 fuzzysets 集合論模糊集合模糊集合關係與運算 集合 Sets 集合 Sets 具有某種特殊性質的客體 Object 的聚合 ACollectionofObjects Ex 我的好友這個集合裡面的集合元素就是我的 每 個好朋友 集合運算 補集 交集 聯集 反補集 Examples 集合的表示法 用大寫英文字母表示集合 用小寫英文字母或其他符號表示元素 空集合 若一集合中空無一物 沒有元素 則稱此為空集合 空集合表示法 or 模糊集合 傳統明確集合 crispsets 模糊集合 fuzzysets 模糊集合 FuzzySets 1 不是0或1的表示方式 而是程度上 多 或 少 的差別 2 傳統的明確集合是屬於二元的 論域中的元素對某一集合的關係只有兩種 也就是 屬於 與 不屬於 3 模糊集合是利用歸屬函數 membershipfunction 的大小做為主要的決擇機制 Ex 溫度 我們可以明確的區分男生和女生的性別 卻無法明確的辨別溫度的高和低 因此要對於語意中的模糊性進行數值化的描述時 模糊集合 fuzzyset 是一個非常好用的工具 我們可以定義一個 特徵函數 來描述此種關係 令U為整個論域 A為論域中的一個明確集合 x為論域中的元素 則特徵函數 A x 定義如下 模糊集合是明確集合的一種推廣 我們可以定義在論域U中的一個模糊集合A為 其中 A 是模糊集合A的歸屬函數 A x 代表元素x對模糊集合A的歸屬程度 一般說來 我們將 A x 設定為 0 1 A x A x x A 0 1 l U x x x A A m Ex 擁有連續性論域之模糊集合 我們定義模糊集合A為 接近於0的實數 則我們可以定義模糊集合A為其中歸屬函數的定義為 模糊集合A也可以表示為 圖 接近於0的實數 之模糊集合 0 10 1 1 2 x x x x A A A m m Ex 擁有離散性論域之模糊集合 假設U 0 1 2 9 為代表一個家庭中 所可能擁有子女個數的集合 令三個模糊集合之定義為A 子女數眾多 B 子女數適中 C 子女數很少 其歸屬函數的定義如表所示 模糊集合的 支集 support 定義為所有具有歸屬函數值大於0的元素集合當模糊集合的支集為單一個點 而且此點的歸屬函數值為1時 我們稱為 模糊單點 fuzzysingleton 而模糊集合的 核 kernel 的定義為所有具有歸屬函數值為1的元素集合 亦即 模糊集合 2 圖 模糊集合的 核 之範例 歸屬度 溫度適中 溫度 歸屬度 溫度 18 25 1 1 20 溫度20度C 核 核 模糊集合 3 模糊集合的 高度 height 的定義為此集合在論域中的最大歸屬函數值 正規化 normal 的模糊集合代表此模糊集合的高度為1 也就是height A 1模糊集合的 截集 cut 的定義為論域中 歸屬函數值大於或等於 的所有元素的集合 我們以符號A 代表 也就是 模糊集合為 凸的 的充要條件是其 截集皆為凸集合 convexset 也就是說 其中x1 x2 U 0 1 如果一個定義於實數線上的模糊集合滿足以下兩個條件 則可被視為 模糊數 fuzzynumber 1 正規化的 2 凸的 假設X為宇集合 theuniverseset A為一般傳統集合 為模糊集合 而X中元素x屬於A或的程度為或 則傳統集合的數學表示方式糊模集合的數學表示方式 u SupportSet 0range a f A u Core 1range c d A u a b c d e f 0 5 FiniteFuzzySetExpression Ex 中年人的年齡 歲數 Fuzzyset關係與運算 Fuzzyset之間關係的表示方式 是以集合所存在的歸屬函數作為集合與集合之間關係表示 模糊集合之間的關係模糊集合的相等 模糊集合的包含 模糊集合的運算模糊集合的交集 Intersection 模糊集合的聯集 Union 模糊集合的補集 Complement 定義成 Fuzzyset關係與運算 x1 0 x2 1 x3 0 x4 0 x5 1 x6 0 Ex 有一個6人危機小組 分別以x1 x2 x3 x4 x5 x6表示其中x2 x5為女性其餘為男性 則這論域中 男性 與 女性 的集合可分別表示為 男性 女性 x1 1 x2 0 x3 1 x4 1 x5 0 x6 1 6 10 11 Ex 設論域X 1 3 5 6 7 9 10 11下的兩個集合A和B分別表示成A 1 3 5 7 9與B 3 5 6 10 11 則A與B的聯集 交集 差集與補集的運算結果表示如下 A B 1 3 5 6 7 9 10 11 X A B 3 5 A B 1 3 5 7 9 3 5 6 10 11 1 7 9 B A 3 5 6 10 11 1 3 5 7 9 6 10 11 A Ex 設集合AB和C為非負整數論域 包含0 下的三個集合分別表示如下 A xx為所有正值偶整數 B xx 2y 1 y C xx 4y y 則一些集合的運算可表示如下 A與B的聯集 A與C的聯集 A與的補集 Ex 設論域X a b c d e f g h的Fuzzy集合A為 1 5 則其基準為 0 2 0 7 1 0 8 2 7 Ex 若 接近 0這個Fuzzy集合的歸屬函數可寫成那麼使用表示法的Fuzzy集合為 x v x X 假如利用有限集合表示法 而且x的範圍取在 3到 3之間的整數 那麼Fuzzy集合可以表示如下 Ex 個描述舒適溫度的Fuzzy集合若討論的溫度範圍為攝氏15度到39度之間採用6等分的向量表示法則可表示如下 Ex 設有五人組成的集合論域X 下的兩個Fuzzy集合表示 喜歡運動 喜歡音樂 分別表示如下 x1 x2 x3 x4 x5 0 2 x1 0 4 x2 x3 0 8 1 x4 x5 0 3 0 2 x1 0 4 x2 x3 0 8 1 x4 x5 0 3 則與的集合運算結果可表示如下 模糊交集 1 模糊交集 或稱t norms 是一個具有兩個參數的函數 定義為 使得其中 模糊交集函數必須符合以下四個條件 1 邊界條件 以及2 單調性 若以及則3 交換性 4 結合性 Standardfuzzyintersection A B x min A x B x 1 A experienced X CREDITHOURS 模糊交集 2 四種最常被使用的非參數型 nonparametric 的模糊交集包括 為了簡化表示式 我們令以及 最小值 Minimum 代數積 Algebraicproduct 邊界積 Boundedproduct 激烈積 Drasticproduct 圖 四種模糊交集運算的結果 a 最小值 b 代數積 c 邊界積 d 激烈積 模糊交集 3 兩種常見的參數型 parametric 的模糊交集 t norms 有 Yager交集 和 Sugeno交集 其定義分別如下 Yager交集 上式中 w是一個決定取交集的強度參數 當w越大時 其歸屬程度也跟著變大 Sugeno交集 上式中 s是一個決定取交集的強度參數 模糊聯集 1 模糊聯集 或稱t conorms 是一個具有兩個參數的函數 定義為 使得其中 模糊聯集函數s 必須符合以下四個條件 邊界條件 以及單調性 Monotonicity 若以及則交換性 Commutativity 4 結合性 Associativity Standardfuzzyunion A B x max A x B x Thelawofexcludedmiddle A Xdoesnothold CREDITHOURS 模糊聯集 2 四種最常被使用的非參數型 nonparametric 的模糊聯集包括 為了簡化表示式 我們令以及 1 最大值 Maximum 2 代數和 Algebraicsum 3 邊界和 Boundedsum 4 激列和 Drasticsum 圖 四種模糊聯運算的結果 a 最大值 b 代數和 c 邊界和 d 激烈和 模糊聯集 3 兩種常見的參數型 parametric 的模糊聯集 t conorms 有 Yager聯集 和 Sugeno聯集 其定義分別如下 Yager聯集 上式中 w是一個決定取聯集的強度參數 當w越大時 其歸屬程度則變小 Sugeno聯集 上式中 s是一個決定取聯集的強度參數 我們以符號A來表示模糊集合A的補集 補集函數的定義為 使得其中 補集函數C 必須符合以下四個條件 1 邊界條件 Boundarycondition c 0 1以及c 1 0 2 單調性 Monotonicproperty 若則 3 連續性 Continuity 補集函數C 必須是一個連續的函數 4 可逆性 Involution 模糊補集 1 Standardfuzzycomplement x 1 A x 模糊補集 2 負補集 Negationcomplement 補集 complement Sugeno scomplement w補集 wcomplement Yager scomplement 圖 a 補集 b w補集 Fuzzyset運算 例題 X為離散的 假設X 1 8 1 0 2 2 0 5 3 0 8 4 1 5 0 7 6 0 3 3 0 2 4 0 4 5 0 6 6 0 3 1 2 3 特徵函數 Characteristicfunction A集合 偶數 A 2 A 3 A 2 1 A 3 0 Membershipfunction 高 170cm 0 5 高 180cm 0 9 高 160cm 0 2 A u U 不是積分喔 Ex 接近 0 的歸屬函數 u 2 1 0 2 1 1 VectorExpressionoffuzzyset u0 minelement un maxelement ThereoneNequivalentlevels ui u0 i un u0 N u u0 un N g0g1g2 gn Ex ComfortableTemperature15 39C 6levels 0 25 05 0 75 0 75 0 5 0 25 15 19 23 31 27 1 35 39 T 只要是函數值都是位於 0 1 的區間內的函數 都可成為歸屬函數 以下介紹一些常見的歸屬函數 三角形歸屬函數 梯形歸屬函數 高斯函數歸屬函數 s函數歸屬函數 函數歸屬函數 歸屬函數 Membershipfunctions AssigntoeachelementxofXanumberA x A X 0 1 Thedegreeofmembership x1 x2 x3 xn 0 0 5 1 X examples Thesetofteenagers Thesetofyoungpeople age 5 10 20 25 30 15 1 age 6 1 2 3 4 5 Educationallevel 4 3 2 1 0 5 6 7 8 9 1 Membership Graphicalrepresentation Littleeducated Veryhighlyeducated highlyeducated Tabularandlistrepresentations ListrepresentationofveryhigheducatedB 0 0 0 1 0 2 0 1 3 0 5 4 0 8 5 1 6GeneralnotationA A x xTabularrepresentations Membershipfunction 1 DiscretizationM F 2 ContinuousM F 3 SFunction 4 Function 5 PiecewiseContinuousM F DiscretizationM F Ex 0 32 0 1 33 34 0 2 ContinuousM F Bellsharp Triangularsharp Trapezoidsharp 1 2 3 取 A u 0 0 5 1的元素組成單調 monotonical 遞增或遞減 SFunction S x 0 forx 1 for x for x forx 取 A u 0 0 5 1的元素組成單調 monotonical 遞增或遞減 Note A 0 A 0 5 A 1 Function ThecombinationofSandZfunctuons x S x 2 forx 1 S x 2 forx 1 S S 2 2 PiecewiseContinuousM F a1 b1 a b 1 2 3 4 5 1 1 梯形a1 a b b1 A x 1 0 forx a1 2 fora1 x a 3 1 fora x b 4 forb x b1 5 0 forx b1 2 三角形 a1 b1 a 1 2 3 4 5 A x 5 0 forx b1 1 0 forx a1 2 fora1 x a 3 1 forx 1 4 fora x b1 FuzzyNumber FuzzyNumberMDefinitionFuzzyNumberandCertainnumberFuzzyNumberandFuzzyNumber FuzzyNumberMDefinition Thereexistsonlyonex0thatthenx0istheaveragevalueofM M x0 x0 M x0 Ex 1 NormaldistributionFuzzynumber 4 1 a 0 1 a 1 a 0 01 M x0 e a x M 2 0 a 1 IfM 4a wider Ex 2 ExponentFuzzynumber M x0 e a x M IfM 6a wider 6 1 a 0 5 a 1 a 0 1 Ex 3 TriangularFuzzynumber 7 1 q p M x0 M P 1 X M 1 X M X M 1 X M FuzzyNumberandCertainnumber 以為例 a certainnumber 一個確定的數非fuzzynumber r certainnumber p M q a Ex 大約三點 延後兩小時大約五點 若a 1 則結果會變寬 L min Paqa R max Paqa 1 1 5 0 5 3 3 4 5 1 5 練習 大約 萬乘上100倍 1 1 5 0 5 100 100 150 50 萬 萬 ra a L M a R 若a 1 則結果會變窄 L min Pa aqa a R max Pa aqa a Ex If 1 2 3 2 2 1 2 3 2 3 4 5 2 3 1 2 3 3 3 6 9 2 2 1 2 3 2 0 5 1 1 5 FuzzyNumberandFuzzyNumber Ifr1 p1 m1 q1 r2 p2 m2 q2 1 r1 r2 P1 M1 Q1 P2 M2 Q2 2 r1 r2 P1 M1 Q1 P2 M2 Q2 P1P2 M1M2 Q1Q2 L M1M2 R L min P1P2 P1Q2 P2Q1 Q1Q2 R max P1P2 P1Q2 P2Q1 Q1Q2 L M1 M2 R 3 r1 r2 P1 M1 Q1 P2 M2 Q2 L min P1 P2 P1 Q2 P2 Q1 Q1 Q2 R max P1 P2 P1 Q2 P2 Q1 Q1 Q2 Ex 1 2 5 3 6 9 1 2 6 1 2 5 3 6 9 2 8 14 2 2 6 9 12 45 min 3 9 15 45 9 max 3 27 15 45 45 3 6 2 9 3 9 5 min 3 1 3 5 9 1 9 5 9 max 3 3 5 9 9 5 9 5 4 2 2 5 2 1 min 3 9 15 45 9 max 3 27 15 45 45 1 2 5 25 4 5 5 4 1 2 2 4 1 2 min 4 20 2 10 20 max 4 20 2 10 10 1 2 5 22 2 10 Ex A電源供應器供應5V電壓 誤差0 1 B電源供應器供