福建省师大附中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（理科）选修2-1本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1抛物线的准线方程为a b c d2下列有关命题的说法正确的是 a命题“若且，则”的否命题为：“若且，则”b命题“若，则”的逆命题是真命题c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题3已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为 a b c d 4如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则的值分别是a b c d5在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线 与所成角的余弦值是a b c d 6 是方程表示椭圆的a充要条件b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件7设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点, ,则的离心率为 a b c d8与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是a b c d9已知点是抛物线上的动点，点在其准线上的射影是点，点的坐标，则的最小值是a b c3 d210过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是a b c d11若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为a b c d12过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为，且点在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为a b c d 第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13若向量与的夹角的余弦值为，则的值为* .bdac14已知是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积为* . 15如图，在二面角中，线段，则二面角的大小为* .16已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为* .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”, 命题“方程 表示双曲线”.若“”是真命题, “”是真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分10分）如图，在平行六面体中, ,.（）求；（）求证：平面.19（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证平面；（）求直线与平面所成角的余弦值；（）求点到平面的距离20(本小题满分12分)已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若直线，且直线与抛物线相切于点，求直线的方程及的面积.21(本小题满分12分) 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）如图所示，点，动点到点的距离是，线段的中垂线交 于点（）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（）设直线：与轨迹交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标福建省师大附中2015-2016学年第一学期模块考试高二数学（理科）选修2-1参考答案2,4,6一、选择题：112：bddacc dbaadc 二、填空题： 13或 14 15. 16. 三、解答题：17解:若成立，则，即 3分 若成立，则，即或 6分 若“”是真命题, “”是真命题 真假 8分 10分18解: （） 2分 4分 所以 5分（） ，则, 8分又为菱形，所以 9分平面，且10分所以平面19解：（）（法一）取中点为，连接、， 且，则 且四边形为矩形， 且，且，则 2分平面，平面， 3分平面法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面， 平面1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：，2分则，为平面的一个法向量3分又， 4分平面 5分平面（）设平面的一个法向量为，则 ， 取，得7分，设直线与平面所成角为，则8分所以所以与平面所成角的余弦值为 9分（）由（）知平面的一个法向量为 11分点b到平面的距离为 12分20解：（）依题意得，所以所以抛物线方程为 3分（）联立方程，设，消去得 从而 有弦长公式得，6分设直线的方程为，7分联立方程 得 8分由得，所以直线的方程为 10分直线与的距离为11分所以12分21.（）证明：，且，为等边三角形为的中点 ， 2分又，且， 3分平面（）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）则，4分设，5分平面的法向量为，且，取，得 7分平面的一个法向量为8分由题意得，9分解得或（舍去），11分当的长为时，二面角的值为