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一次函数常考题解答题2011-10-21、（2010漳州）一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？解：（1）根据题意，可得y=1506x+2605（20-x）=-400x+26000（0x20）；（2）由题意，知y24000，即-400x+2600024000，令-400x+26000=24000，解得x=5因为-4000，所以y的值随x的值的增大而减少，所以要使-400x+2600024000，需x5，即最多可派5名工人制造甲种零件，此时有20-x=20-5=15（名）答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适2、（2010丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式解：（1）小刚每分钟走120010=120（步），每步走100150= 2/3（米），所以小刚上学的步行速度是1202/3 =80（米/分）小刚家和少年宫之间的路程是8010=800（米）少年宫和学校之间的路程是80（25-10）=1200（米）（2） （分钟），所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b，将点C，D的坐标代入，得 解得所以线段CD所在直线的函数解析式是s=-110t+66003、（2010黑河）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式解：（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）5=400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：y=kx+bB（0，800），C（5，550）b=800，5k+b=550，解得k=-50，b=800，直线AB的解析式为：yAB=-50x+800当x=10时，y=300此时乙水库的蓄水量为300（万米3）（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5天，乙水库15天后的蓄水量为：（3000-1000）-5015+800=2050（万米3）过点A的直线解析式为yAB=-50x+800当x=10，y=-500+800=300，A（10，300），D（15，2050）设直线AD的解析式为：y=k1x+b110k1+b1=300 15k1+b1=2050k1=350 b1=-3200直线AD的解析式为：yAD=350x-32004、（2010丹东）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济（1）由于购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y1=（x-4）5+204；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+204）0.9；（2）设y1y2，求出当x24时选择2优惠；当4x24时，选择1优惠（3）分别求出方案一与方案二所用的价钱，再相比较解答：解：（1）设按优惠方法购买需用y1元，按优惠方法购买需用y2元（1分）y1=（x-4）5+204=5x+60，y2=（5x+204）0.9=4.5x+72（3分）（2）设y1y2，即5x+604.5x+72，x24当x24整数时，选择优惠方法（5分）设y1=y2，当x=24时，选择优惠方法，均可当4x24整数时，选择优惠方法（7分）（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224，购买方案一：用优惠方法购买，需5x+60=512+60=120元；（8分）购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要420=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法购买8支水性笔，需要8590%=36元共需80+36=116元显然116120（9分）最佳购买方案是：用优惠方法购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8支水性笔（10分）5、（2010毕节地区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？解：（1）根据题意，图象经过（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）如图：（2）4次；（3）如图2，设直线EF的解析式为y=k1x+b1图象过（9，0），（5，200）y=-50x+450 设直线CD的解析式为y=k2x+b2图象过（8，0），（6，200）y=-100x+800 解由组成的方程组得： 最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货应从A地出发7小时6、（2010本溪）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38373635.20每天销量（千克）50525456.86设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（1）我们根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y=50+2x；（2）销售利润=每千克凤梨的利润销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价-进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由