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2010浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题评析（数学类）一、计算题：1解：原极限=2解：令,原积分3解： 落在椭圆 内的充分必要条件即为到的距离。而 要求最小值, 只需 讨论, 可得充分必要条件为 此时椭圆面积 记即易得为椭圆的最小面积为。4解：原积分=5解： 而 二、解：即单调增且设则即有界。可知收敛记其极限为,有三、证明：且 可取得即有当时四、证明：（1）（）五、证明：由条件 存在中有限个数,不妨设为,其最大公约数为1。本题即要证：存在正整数N，当正整数nN时，方程有非负整数解。先证明：若的最大公约数为1，有非负整数解。易知被除的余数都不相同，则必与某一，被除的余数相同，即被整除，有非负整数解若最大公约数为则有非负整数解。有非负整数解。（最大公约数为）一般的有有非负整数解。对充分大的。（工科类）一、计算题：1（解答见数学类第一题第1小题）2解： 3解：记 4（解答见数学类第一题第4小题）5解： 二、（解答见数学类第二题）三、解： 四、证明：五、证明： 易知 （经管类）一、计算题1解原极限=2解：原积分3（解答见工科类第一题第3小题）4解：5解：二、解： 设圆的半径为，三角形边长为，则有 三、证明： 若是重零点 则 若若(2) 四、（解答见工科类第四题） 五、（解答见数学类第二题）（文专类）一、 计算题1解：2、（解答见经管类第一题第2小题）3、（解答见数学类第一题第3小题）4解：5、（解答见经管类第一题第5小题）二、（解答见经管类第二题
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