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人教版 专题训练 五 利用 三线合一 巧解题 类型一 利用 三线合一 进行证明1 如图 在 ABC中 AB AC 过点C作CN AB且CN AC 连接AN交BC于点M 求证 BM CM 证明 AB AC CN AC AB CN N CAN 又 AB CN BAM N BAM CAM AM为 BAC的平分线 又 AB AC AM为 ABC的边BC上的中线 BM CM 2 如图 在 ABC中 BD平分 ABC交AC于点D DE BC交AB于点E EF BD于点F 求证 BEF DEF 证明 BD平分 ABC ABD CBD DE BC EDB CBD ABD EDB EB ED 又EF BD BEF DEF 类型二 构造 三线合一 巧解题思路1 作底边的中线 构造 三线合一 3 如图 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 过A点的直线EF BC 且AE AF 求证 DE DF 证明 连接AD 图略 AB AC D是BC的中点 AD BC EF BC AD EF 又 AE AF DE DF 思路2 作底边的高 构造 三线合一 4 如图 已知在 ABC中 AB AC 点D E在边BC上 且AD AE 求证 BD CE 证明 如图 过点A作AH BC 垂足为点H AB AC AH BC BH CH 同理可证 DH EH BH DH CH EH BD CE 5 如图 ABC中 AB AC 点E在AC上 点D在BA的延长线上 且AD AE 连接DE 求证 DE BC 证明 如图 过点A作AM BC于点M AB AC BAC 2 BAM AD AE D AED BAC D AED 2 D BAC 2 BAM 2 D BAM D DE AM AM BC DE BC 思路3 遇有垂直时 将图形以垂线为轴翻折 构造 三线合一 6 如图 在 ABC中 AD BC于点D 且 B 2 C 求证 CD AB BD 证明 在DC上截取DE BD 连接AE 图略 BD DE AD BC AB AE B AEB E
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