【数学理】2011届高考模拟试题分类(大纲版)：函数与导数.doc

1. （2011贵州四校一联）函数的反函数是( D )A. B.C. D.2. （2011贵州四校一联）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（B ） A B C D 3. （2011贵州四校一联）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（D ）A BC D4. （2011贵州四校一联）直线是曲线的一条切线，则实数b ln21 5. （2011贵州四校一联）给出以下四个命题：若函数的图象关于点对称，则的值为；若，则函数是以4为周期的周期函数；在数列中，是其前项和，且满足，则数列是等比数列； 函数的最小值为2则正确命题的序号是 ,6.（12分）（2011贵州四校一联）已知函数上是增函数.（I）求实数的取值范围；(6分)（II）设，求函数的最小值.（6分）解答：（I） 所以 （II）设 （1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。x-101230.3712.727.3920.09x+2123457(2011豫南九校四联)根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则k的值为（ C ）A-1 B0C1 D28(2011豫南九校四联)若是偶函数，且当的解集是（ D ）A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）9(2011豫南九校四联)已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ C ）.A0B1C0或D1或10(2011豫南九校四联)解：11. （2011乐山一调）某工厂生产一种电子产品，已知该产品的月产量件与每件产品的价格（元件）之间的关系为，且生产件的成本为，则使该厂月利润最大的月产量为（利润收入成本）（C）A.80件；B.100件；C.120件；D.140件；12. （2011乐山一调）定义在R上的函数满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A.是奇函数；B. 是奇函数； C. 是奇函数；D. 是奇函解析：D令，则得，又令则， 所以；设，则得，所以是奇函数。13. （2011乐山一调）设是定度在R上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A.；B.；C.；D.；解析：B 设函数，则，所以单调递增。 又，；14. （2011乐山一调）115. （2011乐山一调）右图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为；16. （2011乐山一调）已知函数在区间内连续，且。 （1）求实数和的值；（2）若方程在区间内无实根，求实数的取值范围； （3）解不等式。解：（1）.4分；（2）.4分 （3）.4分17. （2011乐山一调）已知函数。 （1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点的切线的倾斜角为，且对于任意的，函数在区间总不是单调函数，求实数的取值范围。解:（1）当时，单增区间是，单减区间是；当时，单增区间是，单减区间是；当时，无单调区间.5分 （2），且。 所以得。.7分18（2011泸州一诊）已知函数在处连续，则a的值是(B)A. 2B. 3C. 4D. 519（2011泸州一诊）函数的图象为C，则下列关系正确的是A. 图象C关于（0，0）对称(D)B. 图象C关于直线对称C. 函数在内是减函数D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C20. （2011泸州一诊）已知 在上是减函数，那么的取值范围是 (C)A. B. C. D. 21. （2011泸州一诊）设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，给出下列命题：（1）；（2）；（3）;（4）当时，函数的值域是.其中正确命题的序号为（3）（4） (填上所有正确命题的序号)22（2011泸州一诊）已知函数的导函数的图象过点（0，0）和（1，0），函数在点处的切线方程为，设，,无理数e=2.71828.（）求函数的解析式；（）求函数的单调递减区间；（）若关于的方程在R上有两个不相同的根，求实数的取值范围解：（） ，1分导函数的图象过点（0，0）和（1，0），2分函数在点处的切线方程为，函数在点处的切线的斜率为2，3分解得：，4分（）由，=，5分令，得，或，1极小值极大值极小值7分函数单调递减区间为，.8分（），由（2）知，9分，即，10分关于的方程在上有两个根，函数的图象与函数的图象有两个交点，11分，或，的范围为.23（2011泸州一诊）已知函数，常数.（）若是函数的一个极值点，求函数的反函数；（）若函数在上是增函数，求的取值范围；（）设函数，求证： (nN*).解：（）,1分是函数的一个极值点,2分,，的反函数为，3分（） 在是单调递增函数,则对恒成立，即对恒成立，4分对恒成立，5分令（）6分对恒成立， 在单调递增，7分，9分 又, 从而，9分（），10分，11分（），12分所以，13分相乘得：. 14分24(2011绵阳二诊)设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意xC（C A），有x + t A，且f（x + t） f（x），则称f（x）为C上的t低调函数如果定义域为 0，+的函数f（x）=xm2+ m2，且 f（x）为 0，+上的10低调函数，那么实数m的取值范围是(B)A5，5 B， C， D25(2011绵阳二诊)已知函数，g (x) =6x + ln x3（a0）（）若函数h (x) = f (x)g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a0，使得方程g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由解: （） h (x) = f (x)g (x) =+ 6x3 ln x（x0）， 函数h (x) 有两个极值点， 方程，即ax2 + 2x1 = 0应有两个不同的正数根，于是 1a0 （）方程 g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 即为 6x + 3 ln x = 3ax23（2a + 1）x，等价于方程 ax2 +（12a）xln x = 0 设 H（x）= ax2 +（12a）xln x，转化为关于函数H（x）在区间（0，+）内的零点问题（即函数H（x）图象与x轴有无交点的问题） H (x) = 2ax +（12a），且a0，x0，则当x（0，1