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第一章解三角形 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 一 二 三 3 在正弦定理中 三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等 那么这个比值等于多少 与该三角形外接圆的直径有什么关系 一 二 三 二 正弦定理的变形 问题思考 1 正弦定理揭示了三角形中边与角的数量关系 那么根据正弦定理 怎样由边转化为角 怎样由角转化为边 一 二 三 三 解三角形 问题思考 1 填空 解三角形 1 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 2 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 1 2 3 反思感悟已知两角及一边解三角形的解题方法1 若所给边是已知角的对边 可先由正弦定理求另一边 再由三角形的内角和定理求出第三个角 最后由正弦定理求第三边 2 若所给边不是已知角的对边 则先由三角形内角和定理求第三个角 再由正弦定理求另外两边 1 2 3 1 2 3 例3 导学号04994000在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 思路分析先将tanB tanA化为弦函数 再根据正弦定理的变形将边化为角 最后通过三角恒等变换进行判断 变式训练2在 ABC中 已知acosB bcosA 试判断 ABC的形状 解由正弦定理 得sinAcosB sinBcosA 即sinAcosB sinBcosA 0 所以sin A B 0 所以A B 故 ABC是等腰三角形 答案30 防范措施已知三角形的两边及一边的对角求其他元素 在利用正弦定理得到另一边所对角的正弦
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