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3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（结）重点：公式的应用.难点：公式的推导及变形应用.六个公式的特征两角和（差）的余弦：余余、正正、符号异（即公式右端分别是与的余弦之积，以及正弦之积，中间的符号与左边相反）；两角和（差）的正弦：正余、余正、符号同；两角和（差）的正切：分子同、分母异.它们的内在联系如下：一、和（差）角的余弦公式cos(-)与cos（+）的公式中所用“量”是相同的，只是运算符号“+”与“-”不同，两者是相对的.例1 已知：cos() ，cos()，2，求cos2与 cos2.【思路点拨】本题运用角的转化关系“2()(),2()()”，及两角和与差的余弦公式求解【解】2，cos()，sin().，cos()，sin().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()()().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()()()1.【思维总结】解题关键是利用已知角构造所求的角.二、和(差)角的正弦公式s（）的正向应用是把的形式转化为单角、的函数值计算.s()的逆向应用是在符合公式的特征形式下，把多项式的三角函数计算转化为一个角（+）或（-）的函数值计算.例2 化简求值：（1）sin14cos16+sin76cos74;（2） sin - cos ;（3）(tan10- ) . 【分析】（1）可先用诱导公式再用两角和的正弦公式.（2）可提出2后逆用两角和与差的正弦、余弦公式.（3）可先用常值代换即 =tan60,再切化弦、通分、逆用公式化简.【解】(1)原式sin14cos16sin(9014)cos(9016)sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin30.(2)法一：原式2(sincos)2(sinsincoscos)2cos()2cos.法二：原式2(sincos)2(cossinsincos)2sin()2sin.(3)(tan10)(tan10tan60)()2.【点评】解答此类题一般先要用诱导公式把角化正、化小、化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.三、 和(差)角的正切公式（1）公式t（）的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和.（2）由正切函数的定义可知、+（或-）的终边不能落在y轴上，即不为k+ （kz）.例3. 已知- ,- ,且tan,tan是方程x2+6x+7=0的两根,求+的值.【思路点拨】tan(+)的展开式中含有tan+tan, tantan 的关系,要善于应用.【解】由根与系数的关系，得 tan+tan=-60, tan0，tan 0.又，0，0，0.tan()1，.【思维总结
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