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数学分析期末考试题一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在a,b上可积的必要条件是（ ）A连续 B有界 C 无间断点 D有原函数2、函数是奇函数，且在-a,a上可积，则（ ）A BC D3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）A B C D 4、级数收敛是部分和有界且的（ ）A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件5、下列说法正确的是（ ）A 和收敛，也收敛 B 和发散，发散 C 收敛和发散，发散 D收敛和发散，发散6、在a，b收敛于a（x），且an（x）可导，则（ ） A B a（x）可导C D 一致收敛，则a（x）必连续7、下列命题正确的是（ ）A在a，b绝对收敛必一致收敛B在a，b 一致收敛必绝对收敛C 若，则在a，b必绝对收敛D在a，b 条件收敛必收敛8、的和函数为A B C D9、函数的定义域是（ ）A BC D 10、函数f(x,y)在（x0,y0）偏可导与可微的关系（ ）A可导必可微 B可导必不可微C可微必可导 D 可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算 3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、 讨论在（0，0）点的二阶混合偏导数2、 讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设在a，b上Riemann可积，证明函数列在a，b上一致收敛于02、设，证明它满足方程3、 设在a，b连续，证明，并求参考答案一、1、B 2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为在a，b上可积，故在a，b上有界，即，使得，（3分）从而一般来说，若对有（5分）则，所以在a，b上一致收敛于0（2分）（2）（
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