数学人教版八年级上册完全平方公式分解因式

教学设计说明分解因式是在学生学习了整式运算的基础上提出来的一种重要的恒等变形。利用完全平方公式分解因式是继利用平方差公式分解因式后的又一种分解因式的方法，在后面的学习过程中应用广泛，如将分式约分和通分、二次根式的计算与化简以及解方程都将以它为基础。因此，这一节内容在整个教材中起到承上启下的作用。本教学设计充分体现了其在分解因式整章内容中的重要性，同时，还体现了数学的众多思想，如：“化归思想”、“类比思想”、“整体思想”等。关于教学内容解析，我分别从内容结构、课标要求、学习重难点、中考链接四个方面进行展示；本着提高的学生认知水平和学习能力两方面的考虑，我设置了三个具体的教学目标；在学校施行“三疑三探”的教学模式的大环境之下，对本课内容的学生具体学情、教学策略、发展学生核心素养做了分析和说明；在教学过程中，每环节预设了时间；最后，做了板书设计和课后反思模板。其中，内容结构和板书设计两个模块以思维导图的形式呈现。下面就本课教学过程及各个环节所需时间做一简单介绍。第一环节：答疑解惑,解决课前自主探究中的问题。（5分钟）第二环节：探究一，学认完全平方式，归纳其特点。（10分钟）第三环节：探究二，利用完全平方式分解因式，揭示主题。（5分钟）第四环节：运用拓展，主要体现在对四种特殊情形的处理。（15分钟）第五环节：质疑再探，能力提升。（5分钟） 第六环节：编题自（互）练，巩固所学。（5分钟） 教学设计课题14.3.2利用完全平方公式分解因式第1课时主备人涿鹿县初级中学 杨玉秀教学内容解析内容结构课标要求1、知识目标：（1）能记住完全平方公式（2）能辨认完全平方式（3）能灵活运用完全平方公式进行因式分解2、能力目标：（1）提高学生的运算能力（2）培养学生的观察分析能力（3）渗透换元与整体的思想3、情感目标：培养科学的质疑精神与积极的将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣学习重难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用中考链接分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2教学目标设置1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。3、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力通过思维导图培养学生归纳总结的能力。学生学情分析自学校施行“三疑三探”教学模式以来，同学们发言踊跃，积极展示，认真评价，能够以组为单位进行讨论。班风积极健康向上，学生思维较活跃，班干部的工作能力有很大提高，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，但是仍不排除少数一些自控力较差的学生。应进一步培养学生良好的学习习惯，争取引导个别学生有明显进步。放手让学生自己干力所能及的事，并做好组织引导工作，最大限度的营造一个团结、积极、先进的班集体。本节课是在学生知道什么是因式分解，怎样利用提公因式法和平方差公式分解因式的基础上对因式分解的进一步学习，既是对因式分解概念的巩固又是一种能力上的提升。教学策略分析1、课前自主探究平方差公式因式分解的原理；独自完成例题和自主探究题并提出自己的疑惑。2、课上通过小组展示，答疑解惑。3、探究完全平方公式，教师揭示可以利用完全平方公式分解因式的多项式具备的条件，指导学生掌握完全平方式的形式。4、小组合作探究对四种特殊情形的处理方法。5、编题自练，总结归纳。发展学生核心素养分析一位台湾教育同行曾说，不要给学生背不动的书包，要给学生带得走的东西。背不动的书包里有什么呢？估计不是玩具，不是足球、篮球，也不会是学具，而是一本又一本的教辅用书，一张又一张的试卷，装的是知识，是教师和家人永不满足的分数。知识、分数可能是带不走的，而能带着走的是什么呢？是方法，是能力，是智慧。这些素养永远会伴随着学生，而且在伴随的过程中还会再生。这句话道明了教学的使命与目的。本设计中，老师的“教”体现在以学生为主体，在“三疑三探”教学模式下，指导学生亲身参与，进行有效的数学活动。学生的“学”体现在操作讨论、探究发现、归纳结论。从操作中探索利用完全平方公式分解因式的相关活动，感受题目之间的联系，不仅能够理解、归纳完全平方公式的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。教学过程课前自主探究：1、阅读课本P 117118 页，思考下列问题：（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？2、将下列式子分解因式（1）( m+n )2-9；（2）16-( 2a+3b )2；（3）x2+4x+4.3、我还有以下疑惑：活动一：答疑解惑我最棒（5分钟）甲：乙：丙：丁：教师针对（3）题的结果提出问题：x2+4x+4(x+2)2是分解因式吗？为什么？启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。活动二：探究一（自探后各组口头展示，教师点评。时间10分钟）观察a22ab+b 2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定义：我们把形如a22ab+b 2的式子叫做完全平方式。教师小结：a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。教学过程练习1：填空：将下列式子补成完全平方式。（抢答）练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由。（抢答） (5)(x+y)2+4(x+y)+4 (6)9a2+3a+1活动三：探究二（自探后合探，按要求展示评价，时间5分钟） (1) 4x2+12xy+9y2 ; (2) x2-12x36试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的? 教师最后指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来a22ab+b2=(ab)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。教学过程活动四：运用拓展（自探后合探展示评价。时间15分钟）例1：把下列完全平方式分解因式：（1）x2+36y2-12xy； (2) x2+4xy -4y2先让学生自己探究，教师针对学困生进行个别指导。练习3：把下列完全平方式分解因式(1) 24a2b2+9b4+16a4;(2) -4-9y2+12y先自探，再展示评价。例2：把下列各式分解因式：(1) (m+n)2-6(m+n)+9; (2) 2a3-4a2+2a 启发学生比较例2第(2)小题与前面练习有什么不同，并尝试分解。练习4：把下列各式分解因式： (1)(ab)28(ab)16; (2) a4-8a2b2+16b4; (3) (a2+4)2-16a2; (4) 3ax2+6axy+3ay2. 活动五：