变量与函数.doc

17.1.1常量与变量.函数的概念 一选择题（共10小题）1笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：a是常量时，y是变量；a是变量时，y是常量；a是变量时，y也是变量；a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A沙漠 B体温 C时间 D骆驼3明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A明明 B电话费 C时间 D爷爷4某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A数100和，t都是变量 B数100和都是常量 C和t是变量D数100和t都是常量5在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）AS，a是变量，是常量BS，h是变量，是常量CS，h是变量，是常量DS，h，a是变量，是常量6下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个7下列说法正确的是（）A在球的体积公V=r2中，V不是r的函数B若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C在圆锥的体积公式V=R2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是的函数D若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数8下列等式中，是x的函数的有（）个（1）3x2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=xA1个 B2个 C3个 D4个9下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）ABCD10下列图象不表示y是x的函数的是（）ABCD二填空题（共6小题）11若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数：y=2x；y=；y=x2；y=（x1）2+2中，属于偶函数的是_（只填序号）12火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是_，其中自变量是_，因变量是_13在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_ 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数14图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y=_15设有两个变量x，y，如果对于x的_的值，y都有_的值，那么就说y是x的函数，x叫做_【来源：21cnj*y.co*m】16矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=_，当长一定时，_是常量，_是变量三解答题（共5小题）17判断下列选项中的变量y是否为x的函数？y=2x；y=x2；y2=x；y=|x|；|y|=x18下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之19请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径（3）x+3与y（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高（5）正方形的面积和梯形的面积（6）水管中水流的速度和水管的长度（7）圆的面积和它的周长（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高20变量x，y之间的对应关系如下表所示：X3210123y105212 510请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由21已知两个变量x、y满足关系2x3y+1=0，试问：y是x的函数吗？x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由21世纪教育网版权所有17.1常量与变量.函数的概念参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：a是常量时，y是变量；a是变量时，y是常量；a是变量时，y也是变量；a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：常量与变量分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案21世纪*教育网解答：解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，则正确，故选：A点评：此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义2骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A沙漠B体温C时间D骆驼考点：常量与变量分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间【版权所有：21教育】解答：解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选：C点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数3明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A明明B电话费C时间D爷爷考点：常量与变量分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应解答：解：电话费随着时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是电话费；故选：B点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数【出处：21教育名师】4某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A数100和，t都是变量B数100和都是常量 C和t是变量D数100和t都是常量考点：常量与变量分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量根据定义即可判断解答：解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中：和t是变量，零件的个数100是常量故选C点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题5在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）AS，a是变量，是常量BS，h是变量，是常量CS，h是变量，是常量DS，h，a是变量，是常量考点：常量与变量分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可2-1-c-n-j-y解答：解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量故选C点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量21教育网6下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：函数的概念分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数解答：解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个故选：B点评：本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量7下列说法正确的是（）A在球的体积公V=r2中，V不是r的函数B若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C在圆锥的体积公式V=R2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是的函数D若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数考点：函数的概念分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数解答：解：A、在球的体积公V=r2中，V是r的函数，故A错误；B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；C、在圆锥的体积公式V=R2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是的函数，故C错误；D、若变量x、y满足y=x+，则y是x的函数，故D正确；故选：D点评：主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量8下列等式中，是x的函数的有（）个（1）3x2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=xA1个B2个C3个D4个考点：函数的概念分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数解答：解：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，（1）3x2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；故选B点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量9下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）ABCD考点：函数的概念；函数的图象分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确故选D点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10下列图象不表示y是x的函数的是（）ABCD考点：函数的概念；函数的图象分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象解答：解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系故选B点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点2二填空题（共6小题）11若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数：y=2x；y=；y=x2；y=（x1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）考点：函数的概念专题：压轴题分析：根据对称轴是y轴，排除选项，再根据不是偶函数，即可确定答案解答：解：y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；y=（x1）2+2对称轴是x=1，错误故属于偶函数的是点评：本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质12火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s考点：函数的概念分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度时间，即s=40t可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应www-2-1-cnjy-com解答：解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）13在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数【来源：21世纪教育网】考点：函数的概念专题：推理填空题分析：根据函数的定义进行解答解答：解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数故答案为：唯一确定点评：本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握14图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y=4n考点：函数关系式专题：压轴题；规律型分析：因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：圆点个数是所在层数的4倍解答：解：y与n之间的函数关系式是y=4n故答案为：4n点评：本题函数的关系式，有一定难度，关键在于根据图形信息得出x和y的关系，注意细心观察15设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量考点：函数的概念分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可的答案解答：解：设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，故答案为：每一个所取；唯一确定；自变量点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量16矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=ab，当长一定时，a是常量，S，b是变量考点：函数的概念专题：常规题型分析：根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量21教育名师原创作品解答：解：由题意得：S=ab，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量故答案为：ab；a；S，b点评：本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量三解答题（共5小题）17判断下列选项中的变量y是否为x的函数？y=2x；y=x2；y2=x；y=|x|；|y|=x考点：函数的概念分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系21cnjy解答：解：是；是；当x=1时，y=1或1，故y不是x的函数；是；当x=1时，y=1或1，故y不是x的函数点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量18下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之考点：函数的概念21世纪教育网分析：根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可解答：解：由函数的定义可得出：都是y关于x的函数，中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数点评：此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键19请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径（3）x+3与y（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高（5）正方形的面积和梯形的面积（6）水管中水流的速度和水管的长度（7）圆的面积和它的周长（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高考点：函数的概念专题：常规题型分析：在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量据此即可判断各选项得出答案21解答：解：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2r，是函数关系（3）x+3与y，设y=x+3，即可得出是函数关系（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：