重庆市120中学2014年高三下学期模拟预测数学（文）试卷.doc

重庆市120中学2014年高三下学期模拟预测数学（文）试卷 数学试题卷（文史类）共4面。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知为虚数单位，复数的虚部是 （A）（B）（C）（D）（2）重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为 （A）2（B）4（C）5（D）10（3）下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是 （A）（B）（C）（D）（4）设集合，集合，则 （A）（B）（C）（D）（5）若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是 （A）（B）（C）（D）（6）执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的为 （A）20 （B）14 （C）10 （D）7（7）某几何体的三视图如题（7）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为 （A）1 （B） （C） （D）（8）设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则 （A）0（B）1（C）（D）2（9）对任意实数，定义运算：，设，则的值是 （A）（B）（C）（D）不确定（10）已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，其中，则的最小值是 （A）1（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。（11）已知，且，则 。（12）若正项等比数列满足：，则公比 。（13）已知函数的导函数为，若，则 。（14）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 。（15）已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。（16）（本小题满分13分） 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位。 （I）求； （II）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率。（17）（本小题满分13分） 已知向量，函数的最小正周期为。 （I）求的值； （II）设的三边、满足：，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。（18）（本小题满分13分） 设为等差数列的前项和，已知。 （I）求； （II）设，数列的前项和记为，求证：。（19）（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面为正方形，为棱的中点。（I）求证：；（II）设为中点，为棱上一点，且，求证：。（20）（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若函数在内单调递增，求的取值范围； （II）若函数在处取得极小值，求的取值范围。（21）（本小题满分12分） 如题（21）图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点。 （I）求椭圆的方程； （II）若点，求直线的方程，并证明点平分线段。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 ADBAC 610 ACDAA（10）提示：由题得，又三点共线，则，即二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11） （12） （13） （14） （15）（15）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，的面积扇形的面积阴影部分面积显然，且关于递增，易得当时，此时；当时，此时；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）解：（）由题得，这一组的频率为3分6分 （）由题得，这一组的工人有人，这一组的工人有人9分从这两组中抽取位工人共有种不同的结果，其中位工人不同组的结果有种， 位工人不同组的概率为13分（17）（本小题满分13分）解：（）4分；6分（） 3分所以 ，由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即 13分（18）（本小题满分13分）解：（）设数列的公差为，由题得3分解得，5分 6分（）由（）得，8分10分12分13分（19）（本小题满分12分）解：（）连接、，题得由，3分，即 同理，平面6分（）过点作交于点，为等腰直角三角形，又，四边形为平行四边形9分，又平面，平面12分（20）（本小题满分12分）解：（）2分在内单调递增，在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立4分又函数在上单调递增，6分（）考查的单调性，令，即或，即 或（）单调递增，设方程的根为若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单调递减，与在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在上单调递增，与 在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单调递减，满足在处取极小值，由单调性，综上所述，12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题得，联立 解得，椭圆方程为4分（）方法一：设，由可得.点在椭圆上，故整理得：6分又点在椭圆上可知，故有由，同理可得： -得：，即9分又，故直线的方程为：，即.由可得：是的中点，即点平分线段12分（）方法二：，即在梯形中，设中点为，中点为，过作的平行线交于点与面积相等，三点共线6分设，